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यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि वॉन न्यूमैन-लिंडब्लाड समीकरणों द्वारा शासित मार्कोव क्वांटम ओपन सिस्टम्स के एक व्यापक वर्ग के लिए, स्पेस-टाइम डायनेमिक्स एक प्रभावी लाइट कोन (प्रकाश शंकु) के भीतर सीमित हैं, जो इस सीमा के बाहर सूचना रिसाव की घातांकीय रूप से कम संभावना द्वारा अभिलक्षित है।
यह शोध पत्र ग्राफ-सैद्धांतिक और बीजगणितीय तकनीकों का उपयोग करके , टॉरिक क्विवर गेज सिद्धांतों के लिए सुपरकॉन्फॉर्मल इंडेक्स के बड़े- एसिम्प्टोटिक्स (asymptotics) की जांच करता है ताकि चक्र विस्तार (cycle expansions) प्राप्त किए जा सकें, विशिष्ट ज्यामितिओं के लिए हार्डी-रामानुजन-प्रकार या बहुपद वृद्धि व्यवहारों की पहचान की जा सके, और जायंट ग्रेविटन विस्तार को मल्टी-मैट्रिक्स मॉडल में सामान्यीकृत किया जा सके।
यह शोध पत्र वीनर केओस डीकंपोजिशन (Wiener chaos decomposition) और फोर्थ मोमेंट थ्योरम (fourth moment theorem) का उपयोग करते हुए -आयामी लैटिस पर असतत गाऊसी क्षेत्रों (discrete Gaussian fields) के गैर-रैखिक फलन (non-linear functionals) के लिए एक केंद्रीय सीमा प्रमेय (Central Limit Theorem) स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि असतत गाऊसी मुक्त क्षेत्र (discrete Gaussian Free Field) की सम घातें (even powers) गाऊसी व्हाइट नॉइज़ (Gaussian white noise) की ओर अभिसरित होती हैं जबकि विषम घातें (odd powers) एक स्पष्ट सहप्रसरण (explicit covariance) के साथ एक सतत गाऊसी मुक्त क्षेत्र (continuous Gaussian Free Field) की ओर अभिसरित होती हैं।
यह समीक्षा ऑक्टोनियन्स और स्प्लिट-ऑक्टोनियन्स का उपयोग करके डिरैक समीकरण को प्रतिपादित करने के विभिन्न तरीकों को चार विशिष्ट दृष्टिकोणों में वर्गीकृत करती है, 2-फैक्टर विधि की ऐतिहासिक उत्पत्ति को स्पष्ट करती है, और यह प्रदर्शित करती है कि एक हालिया "नवीन" स्प्लिट-ऑक्टोनियोनिक सूत्रीकरण एक मौजूदा प्रत्यक्ष-उत्पाद प्रतिनिधित्व के गणितीय रूप से समकक्ष है।
यह शोध पत्र एक लोरेंत्ज़ियन गैर-संकुचन (Lorentzian non-collapsing) परिणाम प्राप्त करने के लिए लोरेंत्ज़ियन रेचौधुरी समीकरण और पर्लमैन के रिची फ्लो गैर-संकुचन प्रमेय के बीच एक ज्यामितीय पत्राचार स्थापित करता है, कारण आयतन (causal volume) के लिए एक कोवेरिएंट एंट्रॉपी फलन पेश करता है, और एक "जियोडेसिक एंट्रॉपी क्षमता" प्रस्तावित करता है जो गुरुत्वाकर्षण, ऊष्मागतिकी और सूचना सिद्धांत को एकीकृत करती है।
यह शोध पत्र सर्कुलर टोटल पॉजिटिविटी को ग्रासमैनियन पॉजिटिविटी से जोड़ने के लिए पर स्कॉट के क्लस्टर अलजेब्रा में एक विशिष्ट सीड (seed) का निर्माण करके और यह सिद्ध करके कि लॉरेंट फेनोमेनन अलजेब्रा , इलेक्ट्रिकल नेटवर्क्स के स्थान के कोऑर्डिनेट रिंग के आइसोमॉर्फिक है, इलेक्ट्रिकल नेटवर्क्स, ग्रासमैनियन्स और क्लस्टर अलजेब्रा के बीच गहरे संबंध स्थापित करता है।
यह शोध पत्र वास्तविक द्रवों के लिए एक एकीकृत एंट्रॉपी ढांचा प्रस्तावित करता है जो मैक्रोस्कोपिक क्रिटिकल फेनोमेना और इंटरमॉलिक्युलर फोर्स बैलेंसेज को इक्विलिब्रियम मैनिफोल्ड के स्केलर कर्वेचर से जोड़ने के लिए जियोमेट्रोथर्मोडायनामिक्स का उपयोग करता है, जबकि विभिन्न समीकरणों (इक्वेशन्स ऑफ स्टेट) में ज्यामितीय स्केलिंग व्यवहार को चित्रित और मान्य करने के लिए सार्वभौमिक आयामहीन अनुपातों और बेयसियन सांख्यिकीय विधियों को पेश करता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करता है कि स्थानिक श्वेत शोर (spatial white noise) वाले दुर्बल रूप से युग्मित चार-आयामी एंडरसन मॉडल के उपयुक्त रूप से केंद्रित और पुन: स्केल किए गए ग्रीन फलन (Green's function) का एक केंद्रित गाऊसी यादृच्छिक क्षेत्र (centered Gaussian random field) में अभिसरण होता है, जो उच्च-क्रम पुनर्सामान्यीकरण पदों की फैक्टोरियल जटिलता को संभालने के लिए एक ट्रंकेटेड रिनॉर्मलाइज्ड पैरामेट्रिक्स (truncated renormalized parametrix) के साथ एक मल्टीस्केल विश्लेषण विकसित करने से संभव हुआ है।
यह शोध पत्र आवधिक ड्राइविंग (periodic driving) के लिए फ्लोकेट थ्योरी (Floquet theory) के भीतर समस्या को सूत्रबद्ध करके और मानक विस्तार विफल होने पर विश्वसनीय विश्लेषण सुनिश्चित करने के लिए ग्लोबल (globally) और पीसवाइज (piecewise) ट्रंकेटेड मैग्नस एक्सपेंशन (Magnus expansions) दोनों का उपयोग करके सामान्य समय-निर्भर मामलों तक ढांचे का विस्तार करके, समय-निर्भर क्वांटम प्रणालियों के लिए क्रिलोव स्प्रेड कॉम्प्लेक्सिटी (Krylov spread complexity) की जांच करता है।
यह शोधपत्र एक तीन-आयामी पेनलाइज्ड नेवियर-स्टोक्स प्रणाली के लिए वैश्विक अस्तित्व और इष्टतम दीर्घकालिक क्षय दरों को स्थापित करता है जिसमें बिहारमोनिक डैम्पिंग और एक टेमम-प्रकार का सुधार शामिल है, जबकि यह सिद्ध करता है कि सभी व्युत्पन्न ए प्रायरियरी अनुमान पेनलाइजेशन पैरामीटर के संबंध में समान बने रहते हैं।