2495 पेपर
यह शोध पत्र दो-तरफा सैंपलिंग समस्याओं को सीमित हैमिल्टोनियन (confined Hamiltonians) की निचली-सीमा स्पेक्ट्रल समस्याओं में मैप करके, यूनिटरी ट्रांसफॉर्म्स के लिए विशिष्टता युग्मों (uniqueness pairs) की पहचान करने के लिए एक स्पेक्ट्रल दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है, जिससे फ्रैक्शनल फूरियर और हैंकल ट्रांसफॉर्म्स सहित ट्रांसफॉर्म्स के एक व्यापक वर्ग के लिए मौजूदा विर्टिंगर-पोइनकेयर-आधारित मानदंडों का सामान्यीकरण किया जा सके।
यह शोध पत्र विभाजन फलन (partition function) को लेबल किए गए एज-बाइकलर्ड ग्राफ के एक जनरेटिंग फंक्शन के रूप में व्यक्त करके रैंडम रेगुलर ग्राफ पर फेरोमैग्नेटिक आइसिंग मॉडल के लिए एक सटीक समाधान प्रस्तुत करता है, जिससे मुक्त ऊर्जा (free energy) प्राप्त होती है और विश्लेषणात्मक संयोजन विज्ञान (analytic combinatorics) के माध्यम से मीन-फील्ड क्रिटिकल एक्सपोनेंट्स के साथ एक द्वितीय-क्रम चरण संक्रमण (second-order phase transition) की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र दो धनात्मक अर्ध-निश्चित (positive semidefinite) ऑपरेटरों के टेंसर उत्पादों के योग के लिए क्य फैन (Ky Fan) के मेजरेशन संबंध का एक पृथक्करणीय (separable) संस्करण स्थापित करने के लिए रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करता है, जबकि यह भी प्रदर्शित करता है कि ऐसा संबंध तीन या अधिक टेंसर उत्पादों वाले योगों के लिए विफल हो जाता है।
यह शोध पत्र 3+1 आयामों में एक वन-लूप सेमी-क्लासिकल यांग-मिल्स सिद्धांत में ज़ीरो-मोड्स का विश्लेषण करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि वे गेज रेडंडेंसी (gauge redundancy) से उत्पन्न होते हैं और एक बोसोनिक घोस्ट टर्म (bosonic ghost term) एवं ज़ेटा-फंक्शन रेगुलराइजेशन (zeta-function regularization) के साथ उचित गेज फिक्सिंग के माध्यम से, एक परिमित प्रभावी सिद्धांत प्रदान करते हैं जो ज्ञात वन-लूप बीटा-फंक्शन (one-loop beta-function) को पुनरुत्पादित करता है।
यह शोध पत्र के ली बीजगणित (Lie algebra) का उपयोग करते हुए आवर्त सारणी की एक समूह-सैद्धांतिक व्याख्या प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि कैसे इसका वेट आरेख (weight diagram) और रूट सिस्टम (root system), दो समरूप उप-बीजगणितों पर एक चार-आयामी 24-सेल के प्रक्षेप (projection) के माध्यम से आवर्त दोहरीकरण (period doubling), स्पिन विभाजन (spin splitting) और प्रतिद्रव्य (antimatter) के समावेश की स्वाभाविक व्याख्या करते हैं।
यह शोध पत्र पर शेरिंगटन-कर्कपैट्रिक मॉडल के लिए एक वीक पोइनकेयर इनइक्वालिटी (weak Poincaré inequality) को सिद्ध करने के लिए अनुमानित स्टोकेस्टिक लोकलाइजेशन (approximate stochastic localization) का उपयोग करने वाली एक नवीन विधि प्रस्तुत करता है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि ग्लॉबर डायनेमिक्स (Glauber dynamics) एक वॉर्म स्टार्ट (warm start) के साथ इसके गिब्स मेजर (Gibbs measure) को कुशलतापूर्वक सैंपल करता है।
यह शोध पत्र एपेरियोडिक क्रिस्टल (aperiodic crystals) को मॉडल करने वाले हैमिल्टोनियनों के लिए स्थानीयकृत सन्निकट आइगेनफंक्शंस (localized approximate eigenfunctions) का निर्माण करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि संबद्ध आवधिक ऑपरेटर परिवार (periodic operator family) पर विशिष्ट धारणाओं के तहत, ये फलन छोटे के लिए के क्रम की नियंत्रित त्रुटि के साथ ऊर्जा अनुमान प्रदान करते हैं।
यह शोध पत्र कांतोव्स्की-सैंक्स्स ज्यामिति (Kantowski–Sachs geometries) के लिए चैपलिघिन (Chaplygin) और पॉलीट्रोपिक (polytropic) द्रव्यों द्वारा संचालित विशिष्ट कार्यात्मक रूपों को प्राप्त करने हेतु टेलीपैरेल गुरुत्वाकर्षण में एक कोवेरिएंट पुनर्निर्माण ढांचे को विकसित करता है, जिसमें मानक पुनर्निर्माण रणनीति को उलटने और व्यवहार्य अनिसोट्रोपिक ब्रह्मांडीय और ब्लैक-होल-इंटीरियर शाखाओं की पहचान करने के लिए गैररेखीय पदार्थ संरक्षण नियमों का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र -बीजगणित (star-algebra), पथ-योग (path-sums) और ओमेगा कलकुलस (Omega calculus) के एक नवीन संयोजन को नियोजित करते हुए, क्वांटम स्पिन बैटरी से संबंधित चार समय-निर्भर हैमिल्टोनियनों (Hamiltonians) के विकास ऑपरेटरों के लिए सटीक, धारणा-मुक्त विश्लेषणात्मक सूत्र प्रस्तुत करता है, जिससे मौजूदा सन्निकटन (approximations) की प्राप्ति और विस्तार संभव होता है तथा सभी क्रमों में फ्लोकेट हैमिल्टोनियनों (Floquet Hamiltonians) के लिए स्पष्ट सटीक सूत्र प्राप्त होते हैं।
यह सर्वेक्षण पत्र अनंत-आयामी मिश्रित-अवस्था प्रणालियों (infinite-dimensional mixed-state systems) में क्वांटम फ़िल्टरिंग समीकरणों के लिए एक कठोर गणितीय सिद्धांत प्रस्तुत करता है, उनके व्युत्पत्ति में एक लंबे समय से खुले प्रश्न को हल करता है, और प्रोपेगेशन ऑफ केओस (propagation of chaos) सीमाओं के माध्यम से फीडबैक नियंत्रण, क्वांटम गतिकी और मीन-फील्ड गेम्स में उनके अनुप्रयोगों का अन्वेषण करता है।