2505 पेपर
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि उपयुक्त रूप से स्केल किया गया लैगुएर बीटा-एनसेंबल (Laguerre beta-ensemble) का निचला किनारा प्रक्रिया की ओर अभिसरित होता है जब पैरामीटर इस प्रकार संतुष्ट होता है कि और , जिससे ऑपरेटर-स्तरीय अभिसरण प्रमाणों और कपलिंग तर्कों के माध्यम से इसके एज स्केलिंग लिमिट्स के वर्गीकरण को पूर्णता प्रदान की जाती है।
यह शोध पत्र पृथक क्वांटम अनेक-निकाय प्रणालियों के लिए साम्यावस्था से बाहर (आउट ऑफ इक्विलिब्रियम) तापमान की एक सामान्यीकृत परिभाषा प्रस्तावित करता है, जिसमें गैर-स्थिर अवस्थाओं को उनकी ऊर्जा-संबद्धता संरचना के अनुकूल नियमित अवस्थाओं के एक परिवार के भीतर स्थित किया गया है, जिससे अधिकतम एंट्रॉपी के सिद्धांत को न्यूनतम विभेदन सूचना के सिद्धांत द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है और प्रेरित स्थानीय ऊष्मागतिक संरचनाओं के माध्यम से उप-प्रणालियों तक इस ढांचे का विस्तार किया गया है।
यह शोध पत्र निरंतर (continuum) और विविक्त (discrete) प्रसार मॉडलों को युग्मित करने के लिए एक मिश्रित परिमित तत्व विविक्तीकरण (mixed finite element discretization) की बिना शर्त स्थिरता और अभिसरण को स्थापित करता है, जो संख्यात्मक उदाहरणों के माध्यम से इसकी प्रभावशीलता और अपूर्ण डेटा वाले प्रसार संबंधी समस्याओं को हल करने में इसकी उपयोगिता को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र सिग्नल प्रोसेसिंग तकनीकों का लाभ उठाकर कम्यूटिंग ट्रिडायगोनल मैट्रिसेस (tridiagonal matrices) की पहचान करने और विश्लेषण को सरल बनाने के लिए -पॉलीनोमियल एसोसिएशन स्कीम्स (P-polynomial association schemes) के टेरविलीजर बीजगणित (Terwilliger algebras) के इर्रड्यूसिबल अपघटन (irreducible decomposition) का उपयोग करके ग्राफ पर फ्री-फर्मियन प्रणालियों (free-fermion systems) के एंटैंगलमेंट में हालिया प्रगति की समीक्षा करता है।
यह शोध पत्र स्टोकेस्टिक विक्षोभों (stochastic perturbations) के साथ एक परिमित एक-आयामी श्रृंखला में ऊष्मा चालन के लिए हाइड्रोडायनामिक सीमा को स्थापित करता है, जो लैंग्विन हीट बाथ्स पर फोनोन अवशोषण, परावर्तन और संचरण का वर्णन करने वाली स्पष्ट गैर-स्थानीय सीमा स्थितियों के साथ एक भिन्नात्मक सुपरडिफ्यूजन समीकरण को कठोरता से व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक द्वि-आयामी शंकु (cone) में एक प्रभावी ऊर्जा-एन्स्ट्रॉफी प्रक्रिया का स्थिर विसरण (stationary diffusion), ब्राउनियन फोर्सिंग और रैंडम स्टिरिंग वाले एक -आयामी गैलरकिन-नेवियर-स्टोक्स सिस्टम का इनविसिड लिमिट (inviscid limit) के रूप में कार्य करता है, जिससे इनविसिड लिमिट में निम्नतम मोड को छोड़कर शेष सभी मोड के क्षरण (attrition) पर मात्रात्मक सीमाएं स्थापित होती हैं।
यह शोध पत्र ऊर्जा और एनस्ट्रोफी (enstrophy) का प्रतिनिधित्व करने वाले गाऊसी गुणांकों के साथ पर एक दीर्घवृत्तीय विसरण प्रक्रिया (elliptic diffusion process) का निर्माण करता है, एक अद्वितीय स्थिर वितरण के अस्तित्व को सिद्ध करता है और अपेक्षित ऊर्जा से अपेक्षित एनस्ट्रोफी के अनुपात को नियंत्रित करने के लिए एक संघनन सीमा (condensation bound) व्युत्पन्न करता है, जबकि एक संगत अध्ययन में एक स्टोकेस्टिक गैलरकिन-नेवियर-स्टोक्स प्रणाली की अघर्षण सीमा (inviscid limit) के रूप में इस मॉडल को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र मीली ऑटोमेटा (Mealy automata) द्वारा उत्पन्न सॉलिटॉन प्रणालियों में बर्नौली और मार्कोव मापों की अपरिवर्तनीयता के लिए पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करता है, इन निष्कर्षों को तीन विशिष्ट बॉक्स-बॉल सिस्टम वेरिएंट्स के लिए माप अपरिवर्तनीयता को सिद्ध करने हेतु लागू करता है, और इन प्रणालियों में सामान्यीकृत हाइड्रोडायनामिक्स के अध्ययन के लिए आधार तैयार करने हेतु उनकी मौलिक सॉलिटॉन विशेषताओं की गणना करता है।
यह शोध पत्र शास्त्रीय पेनलेवे (Painlevé) समीकरणों के रैंक-दो अंतर-विभेदक लैक्स युग्मों (difference-differential Lax pairs) को एक मानकीकृत आव्यूह रूप में व्यवस्थित रूप से संगठित करता है और प्रत्येक प्रासंगिक समीकरण के लिए परिमित अभिलक्षण (finite characteristic ) में गति के समाकलों (integrals of motion) के एक गणनीय परिवार को व्युत्पन्न करने के लिए एक सामान्य विधि लागू करता है।
यह शोध पत्र एक ज्यामितीय न्यूनीकरण तंत्र (geometric reduction mechanism) प्रस्तुत करता है जो अपरिवर्तनीय उप-मैनिफ़ोल्ड्स (invariant submanifolds) के निर्माण के लिए रैखिक रूप से बंद समय-व्युत्पन्नता (linearly closed time derivatives) वाले विशिष्ट समाकलों (particular integrals) के परिवारों का उपयोग करता है, जिससे विशिष्ट समाकलनीयता (particular integrability), प्रीसिम्प्लेक्टिक न्यूनीकरण (presymplectic reduction) और निम्न-आयामी हैमिल्टनियन गतिकी (lower-dimensional Hamiltonian dynamics) के बीच एक सीधा संबंध स्थापित होता है।