1976 पेपर
यह शोध पत्र विभिन्न सॉलिटन और ब्रीदर समाधानों, जिनमें उनके जटिल द्वि-काय (two-body) अंतःक्रियाएं भी शामिल हैं, के स्पष्ट सूत्रों, विज़ुअलाइज़ेशन और दीर्घकालिक स्पर्शोन्मुखी व्यवहार (long-time asymptotic behavior) का निर्माण और कठोर विश्लेषण करने के लिए इंटीग्रेबल डिस्क्रीट फोकसिंग मानाकोव सिस्टम पर हिरोता की द्विपद विधि (Hirota's bilinear method) को लागू करता है।
यह शोध पत्र क्वांटमनेस (quantumness) के एक माप के रूप में एक योगात्मक घातांक (additive exponent) को पेश करके क्वांटम प्रोपेगेटर (quantum propagator) के लिए एक सामान्यीकृत WKB एंसेट (ansatz) की जांच करता है, हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण के माध्यम से इसकी भूमिका का विश्लेषण करता है, और विभिन्न प्रणालियों, क्षेत्र सिद्धांतों (field theories) और हैमिल्टोनियन-प्रतिबंधित गतिकी (Hamiltonian-constrained dynamics) में इसके अनुप्रयोग का अन्वेषण करता है।
यह शोध पत्र कठोरता से प्रदर्शित करता है कि स्पिन-1 AKLT ग्राउंड स्टेट को एक कॉज़ल हिडन क्वांटम मार्कोव मॉडल के अवलोकन योग्य आउटपुट के रूप में अभिलक्षित किया जा सकता है, जिससे इसकी अंतर्निहित क्वांटम मेमोरी का पता चलता है और माप-आधारित क्वांटम कंप्यूटेशन के विश्लेषण के लिए एक आशाजनक ढांचा प्रस्तुत होता है।
यह शोध पत्र प्रतिस्पर्धी सुपरलीनियर पदों (competing superlinear terms) के साथ -लैप्लासियन के सिंगुलरली पर्सर्ब्ड डिरिचलेट समस्या की जांच करता है, जो उन महत्वपूर्ण मापदंडों (critical parameters) की उपस्थिति स्थापित करता है जो समाधान के अस्तित्व या बहुलता को निर्धारित करते हैं, और यह सिद्ध करता है कि जैसे-जैसे विक्षोभ पैरामीटर (perturbation parameter) शून्य की ओर घटता है, धनात्मक ग्राउंड स्टेट्स एक स्पष्ट प्रोफाइल की ओर दृढ़ता से अभिसरित होते हैं।
यह शोधपत्र एक कंडीशन्ड एंसेम्बल (conditioned ensemble) को एक पोस्ट-सिलेक्टेड ओरिजिनल प्रोसेस (post-selected original process) के रूप में पुनर्व्याख्या करके, स्मॉल-नॉइज़ डूब कंडिशन्ड प्रोसेस (small-noise Doob conditioned processes) में दुर्लभ घटनाओं का विश्लेषण करने के लिए एक ढांचा प्रस्तुत करता है, जिससे डूब ड्रिफ्ट (Doob drift) के स्पष्ट निर्माण की आवश्यकता के बिना जनरेटिंग फंक्शन के लिए एक ऑप्टिमल-कंट्रोल वेरिएशनल प्रिंसिपल (optimal-control variational principle) व्युत्पन्न किया जा सके।
यह शोध पत्र परिमित-आयामी गैर-हर्मिटियन फ्लोक्वेट प्रणालियों (non-Hermitian Floquet systems) के बीजगणितीय टोमोग्राफी (algebraic tomography) के लिए एक रूपरेखा तैयार करता है जो विशेषता बहुपद बाधाओं (characteristic polynomial constraints) और रेज़ोलवेंट विधियों का उपयोग करके अवलोकन योग्य ट्रेस अनुक्रमों (observable trace sequences) से स्पेक्ट्रल डेटा को पुनर्गठित करता है, जबकि पहचान सीमाओं (identifiability limits) को स्पष्ट करता है और संचालित क्यूट्रिट्स (driven qutrits) तथा SSH श्रृंखलाओं में अनुप्रयोगों का प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि SU(1,1) गैर-रेखीय फूरियर रूपांतरण वर्ग-योग योग्य (square-summable) गुणांकों के लिए बिंदुवार (pointwise) अपसरित हो सकता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि इकाई वृत्त पर ऑर्थोगोनल बहुपदों के लिए शास्त्रीय बिंदुवार अनंतस्पर्शी (pointwise asymptotics) सेज़ेगो वर्ग (Szegő class) के भीतर भी विफल हो सकते हैं, और साथ ही उन विशिष्ट स्थितियों की पहचान करता है जिनके तहत अभिसरण सुरक्षित रहता है।
यह शोध पत्र ब्लॉक-यूनिफॉर्म मैट्रिसेस (block-uniform matrices) के परमानेंट (permanent) के स्पर्शोन्मुखी व्यवहार (asymptotic behavior) के संबंध में सौमिक पाल के अनुमान की पुष्टि करता है, जो यह सिद्ध करता है कि सामान्यीकृत परमानेंट (normalized permanent), पीटर मैकुलघ के सूत्र से प्राप्त एक फ्रेडहोमल डिटर्मिनेंट (Fredholm determinant) और एक लार्ज डेविएशन रेट फंक्शनल (large deviation rate functional) वाले व्यंजक की ओर अभिसरित होता है।
यह शोध पत्र अंतराल (0,1) पर शार्प वेटेड सोबोलेव-प्रकार के असमानताओं के एक वर्ग के लिए मिनिमाइज़रों को अभिलक्षित करता है और इष्टतम स्थिरांकों की स्पष्ट रूप से गणना करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि एक्सट्रीमाइज़र (extremizers) का चिह्न स्थिर होता है और वे एक गैररेखीय पॉलीहारमोनिक आइजनवैल्यू समस्या को हल करते हैं, जिससे विभिन्न ज्ञात शार्प अनुमानों और हार्डी-प्रकार की असमानताओं को पुनः प्राप्त किया जाता है।
यह शोध पत्र विद्युत चुम्बकीय स्रोतों के साथ कोवेरिएंट टेलीपैरल गुरुत्वाकर्षण में स्थिर, गोलाकार सममित स्पेस-टाइम (spacetime) की जांच करता है, जो सटीक आवेशित समाधानों—ब्लैक-होल जैसे और वॉर्महोल जैसे शाखाओं सहित—को उत्पन्न करने के लिए क्षेत्र समीकरणों और संरक्षण नियमों को व्युत्पन्न करते हुए एक सामान्य पुनर्निर्माण प्रक्रिया स्थापित करता है, जो रेइनर-नॉर्डस्ट्रॉम (Reissner–Nordström) स्पेस-टाइम का सामान्यीकरण करते हैं और सामान्य सापेक्षता से परे प्रबल-क्षेत्र भौतिकी (strong-field physics) में नई अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं।