Generalized Eddington--Finkelstein Coordinates and Exact Vaidya-Type Solutions in Weyl Conformal Gravity

गुरुत्वाकर्षण वह बल है जो हमारी दुनिया को एक साथ थामे रखता है, हमारे पैरों को जमीन पर टिकाए रखता है और ग्रहों को उनकी कक्षाओं में बनाए रखता है। एक सदी से अधिक समय से, इस बल का हमारा सबसे अच्छा विवरण अल्बर्ट आइंस्टीन का सामान्य सापेक्षता (जनरल रिलेटिविटी) का सिद्धांत रहा है। यह सिद्धांत हमारे सौर मंडल या यहाँ तक कि हमारी आकाशगंगा के आसपास के स्थान को देखते समय आश्चर्यजनक सटीकता के साथ काम करता है। हालाँकि, जब खगोलशास्त्री ब्रह्मांड के विशाल पैमाने पर, आकाशगंगाओं के घूमते हुए समूहों और अरबों प्रकाश-वर्षों में फैले कॉस्मिक वेब (ब्रह्मांडीय जाल) को देखते हैं, तो आइंस्टीन के समीकरण संघर्ष करने लगते हैं। गणित को प्रेक्षणों (observations) से मिलाने के लिए, वैज्ञानिकों को डार्क मैटर और डार्क एनर्जी नामक अदृश्य सामग्रियां खोजनी पड़ी हैं, जिन्हें हम देख या छू नहीं सकते लेकिन यह समझाने के लिए अस्तित्व में मान लेते हैं कि ब्रह्मांड कैसे चलता है। क्योंकि ये सामग्रियां एक रहस्य बनी हुई हैं, कुछ भौतिकविदों ने यह पूछना शुरू कर दिया है कि क्या समस्या ब्रह्मांड के साथ है, बल्कि स्वयं गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत के साथ है। उन्होंने वैकल्पिक सिद्धांतों की ओर ध्यान आकर्षित किया है, जिसमें 'वेइल कॉन्फॉर्मल ग्रेविटी' (Weyl conformal gravity) नामक एक सिद्धांत शामिल है, जो स्थान और समय के आकार को स्थिर होने के बजाय लचीला मानता है।

हाल ही में एक अध्ययन में, शोधकर्ताओं पेट्र जिज़बा और टेरेज़ा लेहेचकोवा ने इस बात की खोज की कि यह वैकल्पिक गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत कैसे व्यवहार करता है जब तारे और ब्लैक होल समय के साथ बदलते हैं। उन्होंने एक विशिष्ट गणितीय सेटअप पर ध्यान केंद्रित किया जिसे 'वैडिया-टाइप सॉल्यूशंस' (Vaidya-type solutions) कहा जाता है, जो उन वस्तुओं का वर्णन करते हैं जो स्थिर नहीं हैं बल्कि द्रव्यमान प्राप्त कर रही हैं, द्रव्यमान खो रही हैं, या ऊर्जा उत्सर्जित कर रही हैं। इन गतिशील प्रक्रियाओं को समझने के लिए, टीम ने स्थान और समय के मानचित्रण का एक विशेष तरीका उपयोग किया जिसे 'एडिंगटन-फिंकलस्टीन कोऑर्डिनेट्स' (Eddington–Finkelstein coordinates) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि आप एक बहती हुई नदी का वर्णन करने की कोशिश कर रहे हैं; मानक मानचित्र पानी को एक जगह स्थिर कर देते हैं, जिससे यह देखना कठिन हो जाता है कि धारा कैसे चलती है। ये विशेष कोऑर्डिनेट्स, हालांकि, प्रकाश की किरणों के पथ के साथ बहने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, जिससे वैज्ञानिकों को यह ट्रैक करने में मदद मिलती है कि जब पदार्थ ब्लैक होल में गिरता है या जब कोई तारा ऊर्जा उत्सर्जित करता है तो क्या होता है। यह दृष्टिकोण वेइल कॉन्फॉर्मल ग्रेविटी के लिए विशेष रूप से उपयोगी है क्योंकि, आइंस्टीन के सिद्धांत के विपरीत, यह वैकल्पिक ढांचा द्रव्यमान के लिए कोई निश्चित पैमाना (fixed scale) नहीं रखता है, जिससे प्रकाश का प्रवाह घटनाओं को मापने का सबसे स्वाभाविक तरीका बन जाता है।

शोधकर्ताओं ने इस सिद्धांत के लिए सभी संभावित खाली-स्थान समाधानों (empty-space solutions) को खोजने का प्रयास किया, जिसका अर्थ है कि उन्होंने यह देखा कि जब कोई पदार्थ मौजूद नहीं होता, केवल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ही मौजूद होता है, तब स्थान और समय कैसे मुड़ते हैं। उन्होंने स्थान के तीन अलग-अलग आकारों की जांच की: गोलाकार (spherical), जैसे एक गेंद; समतलीय (planar), जैसे एक सपाट शीट; और हाइपरबोलिक (hyperbolic), जो एक जीन (saddle) की तरह मुड़ा हुआ है। आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में, एक गोलाकार वस्तु के आसपास का खाली स्थान हमेशा स्थिर और अपरिवर्तित होता है; यह अपने आप विकसित नहीं होता है। टीम ने पाया कि वेइल कॉन्फॉर्मल ग्रेविटी में स्थिति मौलिक रूप से भिन्न है। उन्होंने पाया कि खाली स्थान गतिशील हो सकता है, बिना किसी पदार्थ या ऊर्जा के संचालित हुए समय के साथ अपना आकार और संरचना बदल सकता है। यह एक गहरा बदलाव है, जो यह सुझाव देता है कि इस सिद्धांत में, ब्रह्मांड की ज्यामिति पूर्ण निर्वात (vacuum) में भी बदल और विकसित हो सकती है।

अध्ययन से पता चला कि ये गतिशील समाधान केवल ज्ञात ब्लैक होल के सरल रूपांतर नहीं हैं, बल्कि संभावनाओं के एक विशाल परिवार से संबंधित हैं। शोधकर्ताओं ने समाधानों की दो मुख्य शाखाओं की पहचान की। एक शाखा उन वस्तुओं का वर्णन करती है जो परिचित ब्लैक होल या व्हाइट होल की तरह व्यवहार करती हैं, लेकिन जिनका द्रव्यमान समय के साथ बदलता रहता है। दूसरी शाखा एक ऐसे बैकग्राउंड का वर्णन करती है जो निरंतर त्वरण (constant acceleration) उत्पन्न कर सकता है, जो एक प्रकार का धक्का या खिंचाव है, बिना किसी भौतिक स्रोत के। यह एक उल्लेखनीय परिणाम है क्योंकि इसका तात्पर्य है कि यह सिद्धांत उन प्रभावों को स्वाभाविक रूप से उत्पन्न कर सकता है जिनके लिए आमतौर पर एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट या डार्क एनर्जी की आवश्यकता होती है, लेकिन यह सिद्धांत के गणित के माध्यम से इसे करता है। टीम ने इन वस्तुओं की सीमाओं का भी विश्लेषण किया, जिन्हें 'होराइजन' (क्षितिज) कहा जाता है, जो प्रकाश के लिए वापसी के बिंदु हैं। उन्होंने पाया कि इस सिद्धांत में, ये होराइजन समय के साथ अपनी स्थिति बदल सकते हैं और हिल सकते हैं, भले ही कोई पदार्थ अंदर न आ रहा हो या बाहर न जा रहा हो। यह आइंस्टीन के सिद्धांत में असंभव है, जहाँ ब्लैक होल का होराइजन तभी बढ़ सकता है जब उसमें पदार्थ जोड़ा जाए।

इन जटिल आकृतियों को समझने के लिए, शोधकर्ताओं ने वेइल ग्रेविटी के एक प्रसिद्ध समाधान की तुलना की जिसे 'मैनहेम-काज़ानस सॉल्यूशन' (Mannheim-Kazanas solution) कहा जाता है, जो इस सिद्धांत का श्वाज़चाइल्ड ब्लैक होल संस्करण है। उन्होंने दिखाया कि उनके नए, समय-परिवर्तित समाधान इस पुराने, स्थिर समाधान से गणितीय रूप से संबंधित हैं, लेकिन यह संबंध जटिल है। हालांकि उन्हें एक विशिष्ट गणितीय स्केलिंग का उपयोग करके एक-दूसरे में बदला जा सकता है, लेकिन यह रूपांतरण हर जगह पूर्ण नहीं है; यह कुछ स्थानों पर अच्छी तरह से काम करता है लेकिन अन्य स्थानों पर टूट जाता है। इसका मतलब है कि जबकि स्थानीय भौतिकी समान दिख सकती है, इन नए समाधानों में ब्रह्मांड की वैश्विक संरचना वास्तव में भिन्न है। शोधकर्ताओं ने यह भी पुष्टि की कि ये समाधान पारंपरिक अर्थों में विकिरण (radiation) उत्सर्जित नहीं करते हैं, फिर भी वे विकसित होते हैं, जो इस विचार को चुनौती देता है कि गुरुत्वाकर्षण में परिवर्तन हमेशा पदार्थ की गति द्वारा संचालित होना चाहिए।

पेपर इस निष्कर्ष पर पहुँचता है कि ये निष्कर्ष क्षेत्र के अन्य ज्ञात परिणामों के साथ कैसे फिट बैठते हैं। एक प्रमेय (theorem) है जो सुझाव देता है कि इस सिद्धांत में सभी गोलाकार समाधान एक ही, स्थिर प्रकार के ब्लैक होल के समकक्ष होने चाहिए। शोधकर्ता बताते हैं कि यह प्रमेय केवल एक सीमित, स्थानीय अर्थ में सत्य है। चूंकि इन समाधानों को जोड़ने वाले गणितीय उपकरण 'सिंगुलैरिटीज' (singularities)—ऐसे बिंदु जहाँ गणित अनंत हो जाता है—शामिल हैं, इसलिए यह संबंध पूरे ब्रह्मांड को देखने पर लागू नहीं होता है। इसलिए, उनके द्वारा खोजे गए गतिशील समाधान केवल स्थिर ब्लैक होल के छद्म रूप नहीं हैं; वे संभावनाओं के एक अलग और समृद्ध सेट का प्रतिनिधित्व करते हैं। इन समाधानों का मानचित्र बनाकर, यह अध्ययन स्पष्ट चित्र प्रदान करता है कि वेइल कॉन्फॉर्मल ग्रेविटी समय, परिवर्तन और स्थान की संरचना को कैसे संभालता है, जो इस बात पर एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है कि क्या डार्क यूनिवर्स (अंधेरे ब्रह्मांड) के रहस्यों को गुरुत्वाकर्षण की हमारी समझ को बदलकर हल किया जा सकता है।