Generalized Eddington--Finkelstein Coordinates and Exact Vaidya-Type Solutions in Weyl Conformal Gravity

Zwaartekracht is de kracht die onze wereld bij elkaar houdt, die onze voeten op de grond houdt en de planeten in hun banen houdt. Al meer dan een eeuw is onze beste beschrijving van deze kracht de algemene relativiteitstheorie van Albert Einstein. Deze theorie werkt met verbazingwekkende precisie wanneer we naar ons zonnestelsel kijken of zelfs naar de ruimte rond ons sterrenstelsel. Echter, wanneer astronomen uitkijken op de enorme schaal van het universum, naar de kolkende clusters van sterrenstelsels en het kosmische web dat zich over miljarden lichtjaren uitstrekt, begint de vergelijking van Einstein te worstelen. Om de wiskunde te laten overeenkomen met de waarnemingen, hebben wetenschappers onzichtbare ingrediënten moeten uitvinden genaamd donkere materie en donkere energie, die we niet kunnen zien of aanraken, maar waarvan we moeten aannemen dat ze bestaan om te verklaren hoe het universum beweegt. Omdat deze ingrediënten een mysterie blijven, zijn sommige natuurkundigen begonnen zich af te vragen of het probleem niet bij het universum ligt, maar bij de theorie van de zwaartekracht zelf. Ze hebben hun aandacht gericht op alternatieve theorieën, waaronder een genaamd Weyl conforme zwaartekracht, die de grootte van ruimte en tijd als flexibel behandelt in plaats van vaststaand.

In een recente studie onderzochten onderzoekers Petr Jizba en Tereza Lehečková hoe deze alternatieve zwaartekrachttheorie zich gedraagt wanneer sterren en zwarte gaten in de loop van de tijd veranderen. Ze concentreerden zich op een specifieke wiskundige opstelling die bekend staat als Vaidya-type oplossingen, die objecten beschrijven die niet statisch zijn, maar massa winnen, massa verliezen of energie uitstralen. Om deze dynamische processen te begrijpen, gebruikte het team een speciale manier om ruimte en tijd in kaart te brengen, genaamd Eddington–Finkelstein-coördinaten. Stel je voor dat je probeert een rivier te beschrijven die stroomt; standaardkaarten leggen het water misschien stil, waardoor het moeilijk is om te zien hoe de stroming beweegt. Deze speciale coördinaten zijn echter ontworpen om mee te stromen met het pad van lichtstralen, waardoor wetenschappers kunnen volgen wat er gebeurt terwijl materie in een zwart gat valt of terwijl een ster energie uitstraalt. Deze aanpak is bijzonder nuttig voor Weyl conforme zwaartekracht omdat, in tegen tegenstelling tot Einsteins theorie, dit alternatieve kader geen vaste schaal voor massa heeft, waardoor de stroom van licht de meest natuurlijke manier is om gebeurtenissen te meten.

De onderzoekers zetten zich af om alle mogelijke lege-ruimte-oplossingen voor deze theorie te vinden, wat betekent dat ze keken naar hoe ruimte en tijd krommen wanneer er geen materie aanwezig is, alleen het zwaartekrachtsveld zelf. Ze onderzochten drie verschillende vormen van de ruimte: sferisch, zoals een bal; planair, zoals een plat vel; en hyperbolisch, dat kromt als een zadel. In Einsteins algemene relativiteitstheorie is de lege ruimte rond een sferisch object altijd statisch en onveranderlijk; het evolueert niet uit zichzelf. Het team ontdekte dat in de Weyl conforme zwaartekracht de situatie fundamenteel anders is. Ze vonden dat de lege ruimte dynamisch kan zijn, waarbij de vorm en structuur in de loop van de tijd verandert zonder dat er materie of energie aanwezig is om dit aan te drijven. Dit is een diepgaande afwijking van wat we gewend zijn, wat suggereert dat de geometrie van het universum kan verschuiven en evolueren, zelfs in een volledig vacuüm.

De studie onthulde dat deze dynamische oplossingen niet slechts eenvoudige variaties zijn van bekende zwarte gaten, maar behoren tot een uitgebreide familie van mogelijkheden. De onderzoekers identificeerden twee hoofdvertakkingen van oplossingen. De ene vertakking beschrijft objecten die zich gedragen als bekende zwarte gaten of witte gaten, maar met een massa die in de loop van de tijd verandert. De andere vertakking beschrijft een achtergrond die een constante versnelling kan genereren, een soort duw of trek, zonder dat er een fysieke bron is om dit te veroorzaken. Dit is een opmerkelijk resultaat omdat het impliceert dat de theorie effecten kan creëren die gewoonlijk een kosmologische constante of donkere energie vereisen, maar dit natuurlijk doet door de wiskunde van de theorie zelf. Het team analyseerde ook de grenzen van deze objecten, bekend als horizonten, de punten van geen terugkeer voor licht. Ze vonden dat deze horizonten in deze theorie kunnen bewegen en van positie kunnen veranderen, zelfs als er geen materie in- of uitstroomt. Dit is onmogelijk in Einsteins theorie, waar de horizon van een zwart gat alleen kan groeien als er materie wordt toegevoegd.

Om deze complexe vormen te begrijpen, vergeleken de onderzoekers hun bevindingen met een beroemde oplossing in de Weyl-zwaartekracht bekend als de Mannheim-Kazanas-oplossing, wat de versie van de Schwarzschild-zwarte gat binnen deze theorie is. Ze toonden aan dat hun nieuwe, tijdveranderende oplossingen wiskundig gerelateerd zijn aan deze oudere, statische oplossing, maar de verbinding is lastig. Hoewel ze met elkaar getransformeerd kunnen worden met behulp van een specifieke wiskundige schaling, is deze transformatie niet overal perfect; het werkt goed op sommige plaatsen, maar breekt af op andere. Dit betekent dat hoewel de lokale fysica er vergelijkbaar uit kan zien, de globale structuur van het universum in deze nieuwe oplossingen werkelijk anders is. De onderzoekers bevestigden ook dat deze oplossingen geen straling uitzenden in de traditionele zin, maar toch evolueren, wat de opvatting uitdaagt dat verandering in zwaartekracht altijd gedreven moet worden door de beweging van materie.

Het artikel concludeert door te adresseren hoe deze bevindingen passen bij andere bekende resultaten in het vakgebied. Er is een stelling die suggereert dat alle sferische oplossingen in deze theorie equivalent zouden moeten zijn aan een enkele, statische soort zwart gat. De onderzoekers leggen uit dat deze stelling alleen waar is in een beperkte, lokale zin. Omdat de wiskundige instrumenten die gebruikt worden om deze oplossingen te verbinden singulariteiten bevatten — punten waar de wiskunde oneindig wordt — houdt de verbinding geen stand wanneer men naar het gehele universum kijkt. Daarom zijn de dynamische oplossingen die zij vonden niet slechts vermomde versies van statische zwarte gaten; ze vertegenwoordigen een duidelijk onderscheidend en rijker scala aan mogelijkheden. Door deze oplossingen in kaart te brengen, biedt de studie een duidelijker beeld van hoe de Weyl conforme zwaartekracht omgaat met tijd, verandering en de structuur van de ruimte, en biedt het een nieuw perspectief op de vraag of de mysteries van het donkere universum opgelost kunnen worden door onze verstandhouding van de zwaartekracht zelf te veranderen.