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यह शोध पत्र ऑर्थोगोनल पॉलीनोमियल रिकर्शन से सेमीक्लासिकल एक्शन-एंगल वेरिएबल्स को व्युत्पन्न करके बड़े हर्मिटियन मैट्रिक्स मॉडल्स के लिए एक फेज स्पेस सूत्रीकरण विकसित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि परिणामी मोमेंटम प्रोफाइल्स और फेज स्पेस संरचनाएं वन-कट, टू-कट और मल्टीकट फेजों में क्राइस्टोफेल-डार्बौ प्रोजेक्टर के विग्नर ट्रांसफॉर्म और प्लानर स्पेक्ट्रल कर्व के साथ संरेखित होती हैं।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि जबकि सिम्प्लिशियल कुरामोतो मॉडल (simplicial Kuramoto model) में टोपोलॉजिकल चक्र एक ड्रिफ्टिंग हार्मोनिक उपस्थान (drifting harmonic subspace) बनाकर वैश्विक सिंक्रोनाइज़ेशन को रोकते हैं, फिर भी सिस्टम एक क्रिटिकल कपलिंग स्ट्रेंथ के ऊपर गैर-हार्मोनिक क्षेत्रों में स्थिर फिक्स्ड-पॉइंट अवस्थाओं को स्वीकार करता है, जिसमें विक्षोभ के प्रति समग्र सुदृढ़ता (robustness) इस टोपोलॉजिकल हार्मोनिक उपस्थान के आयाम के व्युत्क्रमानुपाती रूप से सुपरलीनियरली स्केल करती है।
यह शोध पत्र वेग रफनेस एक्सपोनेंट्स (velocity roughness exponents) की पूरी सीमा में रफ टू-डायमेंशनल क्रैनन फ्लो (rough two-dimensional Kraichnan flows) में पैसिव स्केलर एडवेक्शन (passive scalar advection) का एक व्यवस्थित यूलरियन स्यूडो-स्पेक्ट्रल (Eulerian pseudo-spectral) अध्ययन प्रस्तुत करता है, जो सैद्धांतिक स्केलिंग लॉ (theoretical scaling laws) और विसंगत सांख्यिकी (anomalous statistics) को मान्य करने के साथ-साथ सिमुलेशन मापदंडों के लिए व्यावहारिक दिशा-निर्देश प्रदान करता है और अधिक जटिल मॉडलों के लिए एक आधार रेखा स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि एक-आवृत्ति अर्ध-आवधिक श्रोडिंगर ऑपरेटरों (एक सम विभव वर्ग के लिए) के लिए चरण-समान गतिशील सीमाओं की लघुगणकीय वृद्धि और मोमेंट क्रम पर उनकी निर्भरता सटीक है, जिसमें मिलान निचली सीमाएँ स्थापित करने के लिए अर्ध-समान रूप से स्थानीयकृत आइगेनफंक्शंस के एक परावर्तक संस्करण का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र नकाजिमा क्विवर वेरिएटीज़ (Nakajima quiver varieties) के क्वासीमैप मॉडुलि स्पेस (quasimap moduli spaces) के क्रिटिकल कोहोमोलॉजी (critical cohomology) के लिए एक व्यवस्थित ढांचा स्थापित करता है, उन्हें ग्लोबल क्रिटिकल लोकी (global critical loci) के रूप में प्रस्तुत करके, जिससे शिफ्टेड यांगियन (shifted Yangians) और क्वांटाइज्ड कूलम्ब ब्रांचेस (quantized Coulomb branches) की संगत क्रियाओं का निर्माण होता है और उनके संबद्ध बीजगणितों के बीच एक ज्यामितीय रूपान्तरण (geometric morphism) प्रस्तावित किया जाता है।
यह शोध पत्र एक एसिम्प्टोटिकली फ्लैट मैनिफोल्ड के टेंजेंट बंडल पर स्थित एसिम्प्टोटिकली फ्लैट मेट्रिक्स के एक विशिष्ट वर्ग के लिए एक धनात्मक द्रव्यमान प्रमेय (positive mass theorem) और इसके रिजिडिटी काउंटरपार्ट (rigidity counterpart) को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि उनका सामान्यीकृत द्रव्यमान सुपरिभाषित है और मानक ADM थ्रेशोल्ड से नीचे घटने के बावजूद आधार मैनिफोल्ड की ज्यामिति द्वारा निर्धारित होता है।
यह शोध पत्र ENPINN को प्रस्तुत करता है, जो एक ऊर्जा-मान (energy-norm)-निर्देशित ग्रेडिएंट-संवर्धित भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (physics-informed neural network) है, जो सामान्यीकृत परिवहन समस्याओं में तीव्र प्रवणता (sharp gradients) और सीमा परतों (boundary layers) को सटीक रूप से हल करने में मौजूदा PINN वेरिएंट की सीमाओं को सैद्धांतिक और संख्यात्मक रूप से दूर करने के लिए लॉस फंक्शन (loss function) में रूपांतरित अवशिष्ट डेरिवेटिव (residual derivatives) और परिवर्तनशील संरचना (variational structure) को व्यवस्थित रूप से समाहित करता है।
यह शोध पत्र रो अलजेब्रा (Roe algebras) और गैर-पृथक केके-थ्योरी (non-separable KK-theory) का उपयोग करते हुए, विभिन्न टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स, जिनमें फ्रेडहोम इंडेक्स पेयरिंग्स (Fredholm index pairings) और सामान्यीकृत कुबो फॉर्मुला (generalized Kubo formulas) शामिल हैं, की तुल्यता को सिद्ध करके मनमाने वक्र सीमाओं वाले स्ट्रॉन्ग टोपोलॉजिकल इंसुलेटर्स के लिए एक सामान्य बल्क-एज कॉरेस्पोंडेंस (bulk-edge correspondence) स्थापित करता है।
यह शोधपत्र एक विषम, विनाशी माध्यम (dissipative media) के लिए एक समय-मॉड्यूलेटेड रिफोकसिंग तकनीक का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है जो एक सामान्यीकृत दिशात्मक ऊर्जा अनुमान (normalized directional energy estimate) का उपयोग करके एक ऐसा मॉड्यूलेशन प्रोफाइल डिजाइन करता है जो ज्यामितीय विरूपण को रद्द करता है और दिशात्मक क्षीणन को समान करता है, जिससे माध्यम के नुकसान के पूर्ण मॉडल की आवश्यकता के बिना स्रोत स्थान पर एक सुसंगत, उच्च-निष्ठा वाले पॉइंट फोकस को प्राप्त किया जा सके।
यह शोध पत्र एक आयामी समरूप बोस गैस (one-dimensional homogeneous Bose gas) के लिए, जिसमें आकर्षक द्वि-कण (attractive two-body) और प्रतिकर्षी त्रि-कण (repulsive three-body) अंतःक्रियाएं हैं, माध्य-क्षेत्र सीमा (mean-field limit) के रूप में क्यूबिक-क्विंटिक नॉनलीनियर श्रोडिंगर फलन (cubic-quintic nonlinear Schrödinger functional) को कठोरता से व्युत्पन्न करता है, विशेष रूप से इस बात का विश्लेषण करता है कि प्रतिकर्षी त्रि-कण पद आधार अवस्था ऊर्जा (ground state energy) और द्रव्यमान संकेंद्रण (mass concentration) को कैसे प्रभावित करता है।