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यह शोधपत्र आकर्षक द्वि-निकाय और प्रतिकर्षक त्रि-निकाय अंतःक्रियाओं वाले एक द्वि-आयामी बोस गैस के लिए माध्य-क्षेत्र सीमा (mean-field limit) के रूप में समरूप त्रिघात-पंचघात अरैखिक श्रोडिंगर फलन (homogeneous cubic-quintic nonlinear Schrödinger functional) को हार्ट्री सिद्धांत के माध्यम से विश्लेषण करते हुए कठोरता से व्युत्पन्न करता है।
यह शोधपत्र कम आयामों () में एक समरूप बोस गैस (homogeneous Bose gas) के लिए न्यूनतम करने वालों (minimizers) के अस्तित्व की जांच करता है और प्रभावी थॉमस-एफर्मी-जैसे मॉडलों को व्युत्पन्न करता है, जिसमें विशेष रूप से आकर्षक द्वि-निकाय (two-body) और प्रतिकर्षी त्रि-निकाय (three-body) अंतःक्रियाओं वाले तंत्र के व्यवहार का विश्लेषण एक बड़े प्रभावी सांख्यिकी पैरामीटर की सीमा में किया गया है।
यह शोध पत्र कमज़ोर गैर-रैखिक माध्यमों में बहु-तरंग प्रसार के लिए कोर्टवेग-डी व्रीस समीकरण को हल करने के लिए क्वांटम फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क्स (QPINNs) की क्षमता का मूल्यांकन करता है, जिसमें जटिल विकासवादी आंशिक अंतर समीकरणों के लिए इस तकनीक की परिपक्वता का आकलन करने हेतु उच्च-जीनस (high-genus) विश्लेषणात्मक समाधानों को एक कठोर परीक्षण आधार के रूप में उपयोग किया गया है।
यह शोधपत्र अपभ्रंश सीमा स्थितियों (degenerate boundary conditions) के अंतर्गत सममित अधिकतम सतह समीकरण (symmetric maximal surface equation) के सुचारू समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है और यह सिद्ध करता है कि ये समाधान संबद्ध क्षेत्रफल फलन (area functionals) को अधिकतम करते हैं, जो हाइपरबोलिक स्थानों में न्यूनतम ग्राफ़ (minimal graphs) के एक लोरेन्त्ज़ीय सादृश्य (Lorentzian analogue) के रूप में कार्य करते हैं।
यह शोध पत्र उच्च-आयामी केर-नट-(ए)डीएस (Kerr-NUT-(A)dS) स्थानों में रीमैन टेंसर की बीजगणितीय और अवकलनीय संरचना की जांच करता है ताकि इन मेट्रिक्स के एक आदर्श (IDEAL) लक्षण वर्णन का अनुसरण किया जा सके, जो यह सिद्ध करते हुए कि कोई भी गैर-तुच्छ 2-फॉर्म केवल अवकलित न किए गए रीमैन टेंसर से सहप्रसरण रूप से निर्मित नहीं किया जा सकता है, जबकि मुख्य टेंसर की समाकलनीयता (integrability) और बियांकी पहचान (Bianchi identity) से प्राप्त विशिष्ट बीजगणितीय और अवकलनीय स्थितियों के माध्यम से वैध वक्रता टेंसरों के परिवार को सफलतापूर्वक लक्षणित करता है।
यह शोध पत्र दो-आयामी श्रोडिंगर वेव ऑपरेटर्स के क्रिटिकल एंडपॉइंट्स और पर पूर्ण मैपिंग गुणों को स्थापित करता है, जो यह प्रकट करता है कि उच्च आयामों के विपरीत, शून्य ऊर्जा पर एक s-वेव रेजोनेंस अप्रत्याशित रूप से एंडपॉइंट बाउंडेडनेस में सुधार करता है, जबकि अन्य स्पेक्ट्रल कॉन्फ़िगरेशन विशिष्ट कैल्ड्रोन-ज़िगमुंड प्रकार के अनुमान लागू करते हैं या बाउंडेडनेस के लिए सटीक मोमेंट कैंसिलेशन की आवश्यकता रखते हैं।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि एक चिकनी, असीमित वक्र (जो स्थानीय रूप से एक टूटी हुई रेखा को विकृत करती है) पर समर्थित एक आकर्षक लोरेंत्ज़-स्केलर -शेल इंटरेक्शन वाले समतल में एक विशाल डिराक ऑपरेटर के पास अपने स्पेक्ट्रल गैप के भीतर विविक्त आइजन मानों (discrete eigenvalues) की एक परिमित संख्या होती है, बशर्ते कि वक्र एक उत्तल डोमेन को घेरता हो और इंटरेक्शन की शक्ति पर्याप्त रूप से अत्यधिक हो, जिससे यह सिद्ध होता है कि विविक्त स्पेक्ट्रम सपोर्ट के ज्यामितीय विरूपण द्वारा प्रेरित है।
यह शोध पत्र संकेतों के स्थानीय समय सांख्यिकी (local time statistics) को विश्रांति (relaxation) के परिचालन पिंडों (operational objects) के रूप में पहचानकर सांख्यिकीय यांत्रिकी विश्रांति समस्या को पुनर्गठित करता है, यह प्रदर्शित करता है कि परिमित बाध्यबद्ध प्रणालियों (finite bounded systems) के लिए वैश्विक अपरिवर्तनीय भविष्यवाणी विश्रांति संभव है, और एंट्रॉपी को एक प्रेक्षक और प्रणाली के अज्ञात अतीत के बीच पारस्परिक सूचना (mutual information) के रूप में व्याख्यायित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि सीमित किलिंग वेक्टर क्षेत्रों वाले पूर्ण ALF रिची-फ्लैट 4-मैनिफोल्ड्स (4-manifolds) रैखिक रूप से स्थिर हैं यदि और केवल यदि वे स्थानीय रूप से हाइपरकेलर (hyperkähler) हैं, जो एक ऐसा परिणाम है जो ली-सन द्वारा हाल ही में खोजित मेट्रिक्स की अस्थिरता की पुष्टि करता है और यह दिखाने के लिए विस्तार करता है कि उच्च-आयामी सामान्यीकरणों में स्थिरता सार्वभौमिक आवरण (universal cover) को एक रेखा को विभाजित करने के लिए मजबूर करती है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करके पोलचिन्स्की फ्लो (Polchinski flow) और कॉनेस-क्रेमर (Connes-Kreimer) दृष्टिकोणों के बीच समानता स्थापित करता है कि सजावटी ग्राफ़ (decorated graphs) पर आधारित एक संयोजन प्रक्रिया पोलचिन्स्की समीकरण को हल करती है, जिससे यूक्लिडियन क्वांटम फील्ड थ्योरीज़ के लिए पुनर्सामान्यीकृत विभव (renormalised potential) का एक अत्यंत सामान्य रूप प्राप्त होता है।