1976 पेपर
यह शोधपत्र रैंडम वॉक तकनीकों पर आधारित एक एकीकृत, संभाव्य "ब्लैक बॉक्स" प्रमाण प्रस्तुत करता है जो विभिन्न उच्च-आयामी जाली सांख्यिकीय यांत्रिकी मॉडलों, जिनमें सेल्फ-अवॉइडिंग वॉक, परकोलेशन और स्पिन सिस्टम शामिल हैं, के लिए मीन-फील्ड नियर-क्रिटिकलल व्यवहार और टू-पॉइंट फंक्शन्स के विशिष्ट क्षय दरों को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र वतनबे-स्ट्रोगैट्स (Watanabe-Strogats) निर्माण को इन डोमेन और उनके बर्गमैन-शिलोव (Bergman-Shilov) सीमाओं तक विस्तारित करके, प्रकार I, II और III के सीमित सममित डोमेन (bounded symmetric domains) से जुड़े कुरामोतो (Kuramoto) मॉडलों के नए परिवारों को परिभाषित करता है, जिससे लोहे (Lohe) यूनिटरी और गोलाकार (spherical) मॉडलों जैसे मौजूदा मॉडलों का सामान्यीकरण होता है।
यह शोध पत्र शून्य-सीमा (zero-range) अंतःक्रियाओं वाले एक आयामी त्रि-कण क्वांटम तंत्र का विश्लेषण करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि एक आकर्षक विभव (attractive potential) और छोटे द्रव्यमान अनुपात के लिए, आवश्यक स्पेक्ट्रम (essential spectrum) के नीचे के आइजन मान (eigenvalues), कण सांख्यिकी के आधार पर एयरी फलन (Airy function) के चरम मानों या शून्यों से संबंधित एक विशिष्ट स्पर्शोन्मुख विस्तार (asymptotic expansion) का अनुसरण करते हैं, जबकि यह तंत्र के आवश्यक स्पेक्ट्रम को भी अभिलक्षणित करता है।
यह शोध पत्र इंटीरियर ट्रांसमिशन आइजनवैल्यू समस्या में नॉन-स्मूथ स्पेक्ट्रल बाइफरकेशन की पहचान करने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है, विश्लेषण को रेडियली सिमेट्रिक ज्यामिति के लिए विशिष्ट बनाता है, और इन निष्कर्षों को एक नवीन एडेप्टिव कंटूर आइजनसॉल्वर के माध्यम से मान्य करता है जो पैरामीटर परिवर्तन के तहत आइजनवैल्यू प्रक्षेपवक्रों को सटीक रूप से ट्रैक करता है।
यह शोध पत्र समाधानों को एक गैर-रेखीय समाकल समीकरण (non-linear integral equation) के माध्यम से व्यक्त करके, दो बार छिद्रित गोले (twice-punctured sphere) पर उच्च-रैंक मैथ्यू ओपर्स (higher-rank Mathieu opers) के लिए रीमैन-हिल्बर्ट समस्या को हल करता है, जिससे ओपर जनरेटिंग फंक्शन को क्वांटम टोडा चेन के यांग-यांग फंक्शन से जोड़ने वाले नेक्रासोव-रोस्ली-शैटशुलस्की अनुमान को सिद्ध किया जाता है और इन परिणामों की व्याख्या विश्लेषणात्मक लैंगलैंड्स पत्राचार (Analytic Langlands Correspondence) के ढांचे के भीतर की जाती है।
यह शोधपत्र एक वोल्टेरा-प्रकार के समाकल समीकरण न्यूनीकरण (Volterra-type integral equation reduction) के माध्यम से एक स्पष्ट ग्रीन फलन (Green's function) का निर्माण करके, प्रभाकर भिन्नात्मक अवकलज (Prabhakar fractional derivative) से युक्त एक द्वितीय-क्रम के आंशिक अवकल समीकरण के लिए एक प्रथम सीमा मान समस्या (first boundary value problem) की जांच करता है, जिससे एक बंद-रूप समाधान निरूपण प्राप्त होता है और इसके अस्तित्व एवं अद्वितीयता को सिद्ध किया जाता है।
यह शोधपत्र हिडन क्वांटम मार्कोव मॉडल्स के लिए एक क्वांटम विटेर्बी डिकोडिंग एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो शुद्ध क्वांटम प्रभावों के निरंतर मैनिफोल्ड्स पर अनुकूलन करता है ताकि क्लासिकल रणनीतियों की तुलना में डिकोडिंग स्कोर में एक सख्त क्वांटम लाभ प्राप्त किया जा सके, जो क्वांटम अनुक्रमिक निर्णय लेने और मशीन लर्निंग के लिए एक नया प्रिमिटिव प्रदान करता है।
यह बोधप्रद लेख यह समझाने के लिए कि कैसे शास्त्रीय आवर्ती कक्षाएं (periodic orbits) अराजक प्रणालियों में क्वांटम ऊर्जा स्पेक्ट्रा और रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी के साथ उनके संबंध को निर्धारित करती हैं, फेनमैन पाथ इंटीग्रल से गुट्ज़विलर का ट्रेस फॉर्मूला व्युत्पन्न करता है।
यह शोधपत्र एक नवीन एकल लेरे-शॉडर (Leray-Schauder) फिक्स्ड-पॉइंट रणनीति को पेश करके एक नॉनलीन कॉइटर प्लेट मॉडल के साथ इनकम्प्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को युग्मित करने वाले एक फ्लूइड-स्ट्रक्चर इंटरेक्शन सिस्टम के लिए समय-आवर्ती कमजोर समाधानों (time-periodic weak solutions) के अस्तित्व को स्थापित करता है, जो पिछले दो-चरणीय दृष्टिकोणों की उत्तलता सीमाओं (convexity limitations) पर विजय प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र व्यवस्थित रूप से चुंबकत्व (magnetization) और चुंबकीय क्षेत्र (magnetic field) का उपयोग करने वाले और केवल चुंबकीय प्रेरण (magnetic induction) का उपयोग करने वाले चुंबकत्व के दो परिवर्तनशील सूत्रीकरणों (variational formulations) के बीच समानता स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह संबंध मानक उत्तल द्वैतता (convex duality) की अनुपस्थिति और रूपांतरण में संरक्षित उत्तलता (convexity) या सुदृढ़ता (coercivity) के अभाव के बावजूद युग्मित चुंबक-प्रत्यास्थ (magnetoelastic) मॉडलों में स्थिर रहता है।