1976 पेपर
यह शोधपत्र एक गैर-ऋणात्मक ऑपरेटर को ऑर्थोगोनल घटकों में विशिष्ट रूप से अपघटित करके, एक क्वांटम अवस्था के किसी उप-स्थान (subspace) के भीतर पूर्णतः समाहित होने की प्रायिकता को परिभाषित करने के लिए एक कठोर ढांचे का परिचय देता है, जो मानक ओवरलैप प्रायिकता की तुलना में अधिक प्रतिबंधात्मक माप प्रदान करता है और क्वांटम सूचना एवं क्रिप्टोग्राफी के लिए नए अंतर्दृष्टि प्रस्तुत करता है।
यह शोधपत्र एक तेजी से दोलन करने वाले चरण (phase) और कॉची विलक्षणता (Cauchy singularity) वाले एक सॉलिड कॉची ट्रांसफॉर्म के लिए अनंतस्पर्शी व्यंजक (asymptotic expressions) प्रस्तुत करता है, जिसमें समाकल (integral) को तीन पदों में विभाजित करने के लिए स्टोक्स प्रमेय का उपयोग किया गया है जिनका में तीव्र ढाल कंटूरों (steepest descent contours) पर विशेष फलनों के माध्यम से विश्लेषण किया गया है।
यह शोध पत्र इस बात की जांच करता है कि कैसे अंतर्निहित नियतत्ववादी (deterministic), उत्क्रमणीय (invertible) और उत्क्रमणीय (reversible) गतिकी से अपरिवर्तनीय व्यवहार उभरता है, जो संयोजन संबंधी प्रक्रियाओं (combinatorial processes) के माध्यम से ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र कठोरता से यह प्रदर्शित करता है कि एक अनंत वर्गाकार कुएं (infinite square well) में उच्च-ऊर्जा आइजनस्टेट्स (eigenstates) का एक समान प्रायिकता वाला सुपरपोजिशन, बड़ी संख्या में अवस्थाओं की सीमा में, सटीक रूप से एकसमान शास्त्रीय प्रायिकता वितरण (uniform classical probability distribution) की ओर अभिसरित होता है और शास्त्रीय त्रिकोणीय प्रक्षेपवक्र (classical triangular trajectory) को पुनरुत्पादित करता है, जिसमें अवशिष्ट क्वांटम प्रभाव लुप्त होते सीमा परतों (vanishing boundary layers) तक ही सीमित रहते हैं।
यह सर्वेक्षण पत्र यूक्लिडियन स्थानों और कॉम्पैक्ट मैनिफोल्ड्स पर जटिल विभव (complex potentials) वाले नियतात्मक (deterministic) और यादृच्छिक (random) गैर-स्व-अडजॉइंट (non-self-adjoint) श्रोडिंगर ऑपरेटरों के लिए स्पेक्ट्रल बाउंड्स पर मौजूदा परिणामों का संकलन करता है, जबकि विभव के -नॉर्म अनुमानों का उपयोग करके इन बाउंड्स को फ्रैक्शनल लैपलेसियन तक विस्तारित करने वाला एक नया प्रमेय भी प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र छोटे विक्षोभों (perturbations) और उपयुक्त डियाफ़ेंटाइन (Diophantine) स्थितियों के तहत, एक बिर्फकोव नॉर्मल फॉर्म (Birkhoff normal form) प्रक्रिया का उपयोग करते हुए यह स्थापित करता है कि -आयामी अरैखिक मैरीलैंड मॉडल (nonlinear Maryland model) के समाधानों के लिए बहुपद भारित -मानदंडों (polynomially weighted -norms) की बहुपद दीर्घकालिक स्थिरता (polynomial long-time stability) होती है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि यह मान के क्रम के समय-पैमानों (timescales) के लिए सीमित रहता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि टाइप के शिफ्टेड क्वांटम टोरोइडल बीजगणित में सुपर चार्जेस की लेवल ज़ीरो सुपर फ़ॉक मॉड्यूल पर क्रिया, सुपर मैकडेोंल्ड बहुपदों के लिए एक पिएरी नियम (Pieri rule) उत्पन्न करती है, जिसे पूर्व ज्ञात परिणामों को पुनः प्राप्त करने वाले सुपरसिमेट्रिक हैमिल्टोनियन व्युत्पन्न करने के लिए अवकल ऑपरेटरों (differential operators) के माध्यम से व्यक्त किया गया है।
यह शोध पत्र शास्त्रीय विचलन सिद्धांतों (variational principles) के एक रूढ़िवादी विस्तार के रूप में "वैरिएशनल ओपननेस" (variational openness) को प्रस्तुत करता है जो पृथक योगदानों के बजाय कुल प्रथम विचलन (total first variation) के निरसन की आवश्यकता के माध्यम से बल्क और बाउंड्री स्टेशनैरिटी को एकीकृत करता है, जिससे उन विनियमित प्रणालियों (regulated systems) के विश्लेषण को सक्षम बनाया जा सके जहाँ बल्क और बाउंड्री विस्थापन संगतता ऑपरेटरों (compatibility operators) के माध्यम से जुड़े होते हैं और एक प्रक्षिप्त रेले-रिट्ज़ मानदंड (projected Rayleigh–Ritz criterion) के माध्यम से स्थिरता हानि के लिए महत्वपूर्ण थ्रेशोल्ड को प्रकट किया जा सके।
यह शोध पत्र 'वेटेड स्पेक्ट्रल फिडेलिटी' (weighted spectral fidelity) को प्रस्तुत करता है, जो कि वेटेड स्पेक्ट्रल ज्योमेट्रिक मीन (weighted spectral geometric mean) पर आधारित क्वांटम स्टेट डिस्टिंग्विशेबिलिटी (quantum state distinguishability) मापों का एक एक-पैरामीटर परिवार है जो ट्रिवियल ओवरलैप (trivial overlap) और उहलमैन फिडेलिटी (Uhlmann fidelity) के बीच इंटरपोलेट करता है, और इसके संरचनात्मक गुणों, गैर-मिडपॉइंट पैरामीटर्स (non-midpoint parameters) के लिए डेटा प्रोसेसिंग असमानता (data processing inequality) के स्पष्ट उल्लंघनों, और फुक्स-वैन डी ग्राफ असमानताओं (Fuchs–van de Graaf inequalities) के आंशिक विस्तारों को स्पष्ट करता है।
यह शोध पत्र एक वेरिएशनल मिनिमैक्स पद्धति प्रस्तुत करता है जो एक विस्तारित रेले कोटिएंट (Rayleigh quotient) के चरम मानों के रूप में अमूर्त गैररेखीय समीकरणों में अधिकतम सैडल-नोड द्विभाजन (saddle-node bifurcations) की सीधे पहचान करती है, जिससे गैर-वेरिएशनल प्रणालियों में भी उनके पता लगाने, लक्षण वर्णन और सन्निकटन के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रदान होता है।