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यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि एबेलियन चेर्न-साइमन्स टोपोलॉजिकल ऑर्डर्स के लिए, टॉरस बेरी मैट्रिसेस अंतर्निहित परिमित द्विघातीय मॉड्यूल (finite quadratic module) के पुनर्निर्माण और नियरएस्ट-रो डिकोडिंग के माध्यम से एबेलियन फ्यूजन बीजगणित की रिकवरी को सक्षम करके, सभी-जीनस विस्तारित टोपोलॉजिकल क्वांटम फील्ड थ्योरी को विशिष्ट रूप से निर्धारित करते हैं।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि प्लस बाउंड्री कंडीशंस वाले नियर-क्रिटिकल टू-डायमेंशनल आइसिंग मॉडल में प्राइमरी फील्ड्स के डबल कोरिलेशन फंक्शन्स, फ्री फर्मियॉन पॉइंट पर साइन-गॉर्डन मॉडल के कोरिलेशन फंक्शन्स के समकक्ष हैं, जिससे मैसिव होलोमॉर्फिक फंक्शन्स की एनालिटिसिटी और एक नियंत्रित इटरेटेड मेयर एक्सपेंशन के माध्यम से बोसोनाइजेशन के एक विशिष्ट उदाहरण को सिद्ध किया जाता है।
यह शोध पत्र यूलर-रेनॉल्ड्स सबसोल्यूशंस (Euler–Reynolds subsolutions) की ज्यामिति के लिए एक डिफियोलॉजिकल ढांचा स्थापित करता है, जिसमें एक सीमा स्थान (limit space) का निर्माण किया गया है जिसमें अंतर्निहित स्पर्शोन्मुख सदिश (intrinsic tangent vectors) हैं जो वितरणीकृत रैखिकीकृत समीकरणों (distributional linearized equations) को संतुष्ट करते हैं, जिससे दृश्यमान विक्षोभों को छिपे हुए स्ट्रेस-गेज दिशाओं से अलग किया जा सके और परिमित-मिश्रण मॉडलों (finite-mixture models) के माध्यम से विचलनात्मक स्ट्रेस टेंसरों (deviatoric stress tensors) को अभिलक्षित किया जा सके।
यह शोध पत्र फर्मी निर्देशांकों और एक कैलिब्रेशन-प्रकार के तर्क के माध्यम से मेल खाने वाली ऊपरी और निचली सीमाओं को स्थापित करके, किसी भी आयामी वास्तविक स्पेस फॉर्म्स में घुमावदार ट्यूबों के लिए चीगर स्थिरांक (Cheeger constant) की गणना करता है, साथ ही गैर-संकुचित (noncompact) स्पेस फॉर्म्स में असीमित ट्यूबों के लिए परिमित-आयतन वाले चीगर सेटों के अस्तित्व न होने को भी सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र कॉन्फॉर्मल जनरेटरों और लिटिल-ग्रुप बाधाओं को एम्बिट्विस्टर स्पेस में व्यक्त करके, पैरिटी-इवन (parity-even) और ऑड (odd) संरचनाओं को हल करके, और भौतिक स्थिति-स्थान (position-space) सहसंबंधों (correlators) को पुनः प्राप्त करने के लिए ग्रासमैनियन (Grassmannian) और मैसिव ट्विस्टर (massive twistor) सूत्रीकरणों के साथ संबंध स्थापित करके, चार-आयामी CFT सहसंबंधों के लिए एक वास्तविक ट्विस्टर-स्पेस सूत्रीकरण विकसित करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक समान चुंबकीय क्षेत्र में एक गॉसियन बाइनरी ब्रांचिंग रैंडम वॉक अपनी गैर-समान रूप से वितरित विस्थापन वाली एक ब्रांचिंग रैंडम वॉक के रूप में अपनी मौलिक संरचना को बनाए रखता है, जो इसके ऊष्मप्रवैगिकी गुणों के पूर्ण लक्षण वर्णन और एक नवीन टू-रेप्लिका लार्ज-डेविएशन तर्क के माध्यम से चुंबकन और इसके आइसिंग ओवरलैप वितरण के लिए एक सुदृढ़ एकाग्रता परिणाम का व्युत्पन्न करने में सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करते हुए व्युत्क्रम (इनवर्स) फेशबैक समस्या का समाधान करता है कि एक विशिष्ट ऊर्जा-निर्भर प्रभावी हैमिल्टनियन से पूर्ण हैमिल्टनियन को पुनर्गठित करना युग्मित बहुपद बीजगणितीय समीकरणों को हल करने में बदल जाता है, एक ऐसी प्रक्रिया जिसे छोटे के मानों के लिए कंप्यूटर-सहायता प्राप्त प्रतीकात्मक हेरफेर (सिम्बोलिक मैनिपुलेशन) के माध्यम से व्यवहार्य दिखाया गया है।
यह शोध पत्र एक ऑपरेटर-वैल्यूड मैचिंग पॉलीनोमियल का उपयोग करके आवधिक गैर-हर्मिटीयन बैक्सटर-फेंडली क्लॉक चेन के लिए एक सटीक परिमित-आकार स्पेक्ट्रल समाधान प्रस्तुत करता है, जो संरक्षित मात्राओं को उत्पन्न करने और बहुपद स्पेक्ट्रल समीकरणों को व्युत्पन्न करने के लिए है, जिससे ग्राउंड-स्टेट ऊर्जाओं की कुशल संख्यात्मक गणना सक्षम होती है और ओपन-चेन समकक्ष की तुलना में विशिष्ट सीमा-प्रेरित क्रिटिकैलिटी (boundary-induced criticality) प्रकट होती है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि कॉन्फॉर्मल-टू-कार्टर (conformal-to-Carter) मेट्रिक, ज्याोडिसिक (geodesic) और शियरफ्री (shearfree) मुख्य शून्य दिशाओं वाले गैर-निर्वात स्थिर अक्षीय सममित टाइप D स्पेस-टाइम के सबसे सामान्य रूप का प्रतिनिधित्व करता है, जो ओवचारेंको (Ovcharenko) और पोडोलस्की (Podolský) द्वारा पूर्व में उपयोग की गई प्रतिबंधात्मक धारणाओं पर निर्भर किए बिना इस परिणाम को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक सीमित डोमेन में पैराबोलिक एंडरसन मॉडल के कुल द्रव्यमान के लिए सटीक लघु-समय एसिम्प्टोटिक्स (small-time asymptotics) स्थापित करता है, जो यह प्रकट करता है कि इसका व्यवहार ऊष्मा प्रसार ज्यामिति (heat diffusion geometry), फ्रैक्शनल ब्राउनियन शीट के टेम्पोरल फ्लक्चुएशन और स्ट्रैटोनोविच रेनोर्मलाइजेशन प्रभावों से उत्पन्न होने वाले एक फेज ट्रांजिशन द्वारा नियंत्रित होता है।