1423 पेपर
यह शोध पत्र प्रतिबंधित आयतनों (restricted volumes) को परिभाषित करके और एक मात्रात्मक एकदिष्टता प्रमेय (quantitative monotonicity theorem) को सिद्ध करके मूवेबल इंटरसेक्शन थ्योरी को नेफ बी-डिविसर्स (nef b-divisors) तक विस्तारित करता है, जो करंट्स और कोहोमोलॉजी क्लासेस के लिए नए आयतन असमानताओं (volume inequalities) को उत्पन्न करता है।
लेखक यह सिद्ध करते हैं कि किसी भी चिकने जटिल अर्ध-प्रोजेक्टिव विशेष वैराइटी (smooth complex quasi-projective special variety) पर किसी भी जटिल स्थानीय निकाय (complex local system) का मोनोड्रोमी समूह (monodromy group) दो से अधिक नहीं वाले वर्चुअली निलपोटेंट (virtually nilpotent) वर्ग का है, जो कि स्थानीय निकायों के लिए एक विरूपण सिद्धांत (deformation theory) विकसित करके और अर्ध-अल्बनेसे फाइबर (quasi-Albanese fibers) की विशिष्टता को अर्ध-प्रोजेक्टिव सेटिंग में विस्तारित करके प्राप्त किया गया एक परिणाम है।
यह शोध पत्र क्लास के लिए उरीसन के लेम्मा (Urysohn's lemma) के एक नए डेफिनेबल वेरिएंट को पेश करके, ओ-मिनिमल व्हिटनी एक्सटेंशन प्रमेय (o-minimal Whitney Extension Theorem) का एक सरलीकृत प्रमाण प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र पूर्ण, पृथक रैखिक टोपोलॉजिकल रिंगों के होमोमोर्फिज्मों की जांच करता है ताकि उन स्थितियों को स्थापित किया जा सके जिनके तहत लेफ्ट कंट्रामोड्यूल्स पर 'रेस्ट्रिक्शन ऑफ स्केलर्स' फन्क्टर पूर्णतः निष्ठावान (fully faithful) होता है और एक अनुकूल सटीक गुणों वाले राइट एडजॉइंट का निर्माण किया जा सके, जिससे इस फन्क्टर के आवश्यक प्रतिबिंब (essential image) का लक्षण वर्णन हो सके और फॉर्मल स्कीम्स पर कंट्राहेरेंट कोशेव्स के सिद्धांत को आगे बढ़ाया जा सके।
यह शोधपत्र परिमित एबेलियन समूह क्रियाओं द्वारा प्रेरित BPS क्वाइवर्स के गैलवा कवर्स (Galois covers) की जांच करता है, जो फिक्स्ड लोकी (fixed loci) और बीजगणितीय होमोमोर्फिज्म (algebra homomorphisms) के माध्यम से एक क्विवर और उसके कवरिंग क्विवर (जो एक ऑर्बिफ़ोल्ड सिंगुलैरिटी का प्रतिनिधित्व करता है) के BPS इनवेरियंट्स के बीच संबंध स्थापित करता है, और एक स्पष्ट कवरिंग फॉर्मूला प्रस्तावित करता है जो मूल सिद्धांत के परिमेय BPS इनवेरियंट्स को कवरिंग सिद्धांत के उन इनवेरियंट्स के योग के रूप में व्यक्त करता है।
यह शोध पत्र एक डीप रिइन्फोर्समेंट लर्निंग एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो एक डायनेमिक न्यूरल नेटवर्क ह्यूरिस्टिक के माध्यम से खोज स्थान की कॉम्बिनेटोरियल जटिलता को पार करके, टर्मिनल सिंगुलैरिटीज वाले हजारों पहले से अज्ञात फानो 4-फोल्ड हाइपरसरफेस को सफलतापूर्वक खोज निकालता है।
यह शोध पत्र छिद्रित वक्रों (punctured curves) पर -ट्विस्टेड हिग्स बंडलों के लिए एक लघुगणकीय स्पेक्ट्रल पत्राचार (logarithmic spectral correspondence) स्थापित करता है, उन्हें एक कॉम्पैक्टिफाइड स्पेक्ट्रल वक्र पर चिह्नित स्पेक्ट्रल शर्तों के अधीन रैंक-एक टोरशन-फ्री शीव्स के माध्यम से वर्गीकृत करके, जिससे ABK के रैंक-दो स्पेक्ट्रल पत्राचार को छिद्रित परिवेश तक विस्तारित किया जा सके।
यह शोध पत्र एक इनवेरिएंट की जांच करता है, जिसे एक हाइपरसरफेस सिंगुलैरिटी (hypersurface singularity) के मैक्सिमल आइडियल और जैकोबियन आइडियल के गुणनफल के लॉग कैनोनिकल थ्रेशोल्ड (log canonical threshold) के रूप में परिभाषित किया गया है, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह मानक लॉग कैनोनिकल थ्रेशोल्ड के साथ प्रमुख गुण साझा करता है और मिनिमल एक्सपोनेंट (minimal exponent) के साथ इसके संबंध के संबंध में डानो किम के प्रश्न का समाधान करता है।
यह शोध पत्र ग्रज़स्का, ग्वोज़्ज़्डिविक और परुसिंस्की के एक प्रमेय को सामान्य सतह विलक्षणताओं (normal surface singularities) तक सामान्यीकृत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि एक विविक्तक (discriminant) की परिभाषित श्रेणी का प्रारंभिक न्यूटन बहुपद केवल मॉर्फिज्म घटकों द्वारा परिभाषित वक्रों के जर्म्स (germs) पर निर्भर करता है, जिसमें यूडॉक्सियन पद्धति से प्रेरित एक प्रमाण रणनीति का उपयोग किया गया है जो उनके धनात्मक पूर्णांक गुणों के माध्यम से परिमाणों की तुलना करती है।
यह शोधपत्र यूनिवर्सल टर्सर्स (universal torsors) पर बिंदु गणनाओं को ऊपर उठाने की विधि का उपयोग करते हुए, पर चिकने (smooth), प्रक्षेपिक (projective) और स्प्लिट टोरिक वैराइटीज़ (split toric varieties) पर बहु-ऊंचाई वाले परिमेय बिंदुओं के वितरण की जांच करता है।