1423 पेपर
यह शोधपत्र डिवीजन अलजेब्रा के लिए फंक्शन फील्ड्स पर सेरे डुअलिटी (Serre duality) और रीमान-रॉक प्रमेय (Riemann-Roch theorem) को स्थापित करके, लीनियरकृत अल्जेब्रिक ज्योमेट्री कोड्स के लिए एक पॉलिनॉमियल-टाइम डिकोडिंग एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि ड्यूल कोड्स मूल कोड्स के एडजॉइंट अलजेब्रा (adjoint algebra) के साथ मेल खाते हैं।
यह शोध पत्र रोलिंग-शटर स्ट्रक्चर-फ्रॉम-मोशन की चुनौती को संबोधित करता है, जिसमें एकल-दृश्य ज्यामिति (single-view geometry) को अभिलक्षणित करते हुए एक एकल छवि से गति और दृश्य मापदंडों को पुनः प्राप्त करने के लिए न्यूनतम पुनर्निर्माण समस्याओं को व्यवस्थित रूप से व्युत्पन्न किया गया है, और साथ ही प्रूफ-ऑफ-कॉन्सेप्ट सॉल्वर के माध्यम से उनकी व्यवहार्यता और सीमाओं का मूल्यांकन किया गया है।
यह शोध पत्र लॉरेंस-वेंकटेश पद्धति को एक बड़े मोनोड्रोमी मानदंड के साथ संयोजित करके अपने अल्बनेसस वैराइटी के आयाम के आधे से कम आयाम वाली अत्यंत अनियमित वैराइटीज़ के लिए शफेरेविच अनुमान को सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि, सौम्य धारणाओं के अंतर्गत, चिकनी क्युबिक थ्रीफोल्ड्स (cubic threefolds) पर रेखाओं के फानो सतह (Fano surfaces) उन अद्वितीय चिकनी उप-विविधताओं (subvarieties) के रूप में हैं जिनके एबेलियन वेरिएटीज़ (abelian varieties) के लिए पर्वर्ज़ शेव्स (perverse sheaves) के कॉन्वोल्यूशन का टैनका समूह (Tannaka group) एक अपवादिक सरल समूह (exceptional simple group) है, जिससे शफेरेविच अनुमान (Shafarevich conjecture) पर पिछले परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से मजबूती मिलती है।
यह शोध पत्र प्रभावी लॉग मोटिव्स (effective log motives) के की गणना करने के लिए एक विधि प्रस्तुत करता है ताकि उनकी -अपरिवर्तनीयता (invariance) को प्रदर्शित किया जा सके और इन परिणामों को लॉग मोटिविक शीव्स (log motivic sheaves) से निसनेविच शीव्स विद ट्रांसफर्स (Nisnevich sheaves with transfers) तक स्ट्रिपिंग फंकटर (stripping functor) की पूर्ण निष्ठा (full faithfulness) स्थापित करने के लिए लागू करता है।
यह शोधपत्र त्ररेखीय द्विपद मानचित्रों (trilinear birational maps) से उत्पन्न होने वाले पैरामीट्रिक रेखा संकुलों (line congruences) का वास्तविक संख्याओं के क्षेत्र पर वर्गीकरण प्रस्तुत करता है, जिसमें इन मानचित्रों से जुड़ी सीधी रेखाओं के स्थान-भरने वाले परिवारों (space-filling families) का विश्लेषण करने के लिए रेखा ज्यामिति उपकरणों का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र हिचिन सिस्टम्स (Hitchin systems) में दृश्य लैग्रेंजियन्स (visible Lagrangians) के लिए एक सामान्य ढांचा स्थापित करता है जो हिचिन बेस (Hitchin base) के उचित उप-विविधताओं (proper subvarieties) के माध्यम से गुणनखंड करते हैं, मिरर डुअल ब्रेन्स (mirror dual branes) का निर्माण करने के लिए उनके फाइबर-वाइज फूरियर-मुकै ट्रांसफॉर्म्स (fiber-wise Fourier-Mukai transforms) की गणना करता है, और पिलोकेस कवर्स (pillowcase covers) से उत्पन्न होने वाला एक विस्तृत नया उदाहरण प्रदान करता है जो हौसेल के टॉय मॉडल (Hausel's toy model) से जुड़ता है।
यह शोध पत्र हिल्बर्ट स्कीम (Hilbert scheme) का उपयोग करते हुए शैलो मल्टीप्लिकेटिव एक्सपोनेंशियल लीनियर लॉजिक (MELL) के एक ज्यामितिक मॉडल को प्रस्तुत करता है, जो प्रमाणों की व्याख्या स्थानीय प्रक्षेपिक स्कीम्स (locally projective schemes) के रूप में करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह ढांचा कट-एलिमिनेशन (cut-elimination) के तहत अपरिवर्तनीय है और प्रमाण सिद्धांत एवं बीजगणितीय ज्यामिति के बीच गहरे संबंधों को प्रकट करता है।
यह शोधपत्र स्थापित करता है कि अफ़ाइन ग्रासमानियन (affine Grassmannian) के दो-चर generalizations को सॉल्वेबल समूहों (solvable groups) के लिए ind-schemes द्वारा निरूपित किया जा सकता है और उप-स्कीमों (subschemes) के एक फ्लैग के सापेक्ष एक चिकनी सतह पर बंडलों (bundles) और ट्रिवियलाइज़ेशन डेटा (trivialization data) के संदर्भ में इन वस्तुओं का एक ज्यामितिक अर्थ प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एकल कैलर क्लास (Kähler class) वाले भारित प्र been (weighted projective spaces) के भीतर हाइपरसरफेस (hypersurfaces) और पूर्ण प्रतिच्छेदन (complete intersections) को सम्मिलित करने के लिए लेखकों के एलिप्टिक वर्चुअल स्ट्रक्चर कॉन्स्टेंट्स (elliptic virtual structure constants) के उनके औपचारिक ढांचे का विस्तार करता है।