1423 पेपर
यह लघु टिप्पणी यह प्रदर्शित करके कि एक चिकनी विविधता (smooth variety) जिसका बिंदु गणना है, वह आवश्यक रूप से एफाइन स्पेस (affine space) के समरूप नहीं होती है, और ऐसी विविधताओं के लिए हेतु हॉज संख्याएँ (Hodge numbers) आवश्यक रूप से शून्य नहीं होती हैं, बहुपद गणना विविधताओं (polynomial count varieties) के संबंध में दो स्वाभाविक अनुमानों का खंडन करती है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि एक अभाज्य क्रम के समूह के लिए केवल वास्तविक निरूपणों और कुछ "लगभग वास्तविक" निरूपणों के लिए ही समरूपतापूर्ण सरल अपरिवर्तनीय विलक्षणताएं (equivariantly simple invariant singularities) अस्तित्व में हो सकती हैं।
यह शोधपत्र स्पष्ट स्टैकी समाधानों (stacky resolutions) का उपयोग करते हुए एफाइन स्थानों (affine spaces) पर रैखिक -कोटिएंट्स की जांच करता है ताकि उनके विलक्षणता प्रकारों (singularity types) को वर्गीकृत किया जा सके और स्ट्रिंगी मोटिविक इनवेरियंट्स (stringy motivic invariants) की गणना की जा सके, जिससे लेखकों और फैबियो टोनिनी द्वारा प्रस्तावित एक अनुमान (conjecture)—जो यह प्रतिपादित करता है कि ये इनवेरियंट्स रैखिक -कोटिएंट्स के समान हैं—एक संगणकीय रूप से सत्यापित मल्टी-सेट्स (multi-sets) की समानता में परिवर्तित हो जाता है।
यह शोध पत्र एक सरल सामान्य काट (simple normal crossings) वाले संकलित जटिल मैनिफोल्ड (compact complex manifold) पर के वैश्विक होलोमोर्फिक खंडों (global holomorphic sections) के लिए एक लघुगणकीय बॉट लोकलाइजेशन फॉर्मूला (logarithmic Bott localization formula) स्थापित करता है, जो सिद्धांत को गैर-विलगित शून्य योजनाओं (non-isolated zero schemes) तक विस्तारित करता है जो स्थानीय पूर्ण कट (local complete intersections) हैं और एक करंट-सैद्धांतिक सूत्रीकरण (current-theoretic formulation) प्रदान करता है जो स्थानीय अवशेष (local residue) को कोलेफ-हेरेरा करंट (Coleff-Herrera current) के रूप में पहचानता है।
यह शोधपत्र डेमज़ूर-लुस्टिग ऑपरेटरों का उपयोग करते हुए एफाइन ग्रासमैनियन के माध्यम से ओपन प्रोजेक्टेड रिचर्डसन किस्मों और एफाइन शूबर्ट सेल्स के सेग्र मोटिविक चेर्न क्लासेस के बीच एक तुलना स्थापित करता है, साथ ही इन क्लासेस को ट्विस्टेड काज़दान-लुस्टिग आर-पॉलीनोमियल्स से जोड़ता है और ग्रासमैनियन मामले के लिए एक कॉम्बिनेटोरियल सूत्र प्रदान करता है।
यह शोध पत्र फानो प्रकार के विविधताओं (Fano type varieties) का एक नया अभिलक्षण प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र एक -प्रकार के अनंत ODE सिस्टम और डबरोविन की विधि का उपयोग करके गेल्फ़ैंड-डिकी पदानुक्रम (Gelfand–Dickey hierarchy) के बीजगणितीय-ज्यामितीय समाधानों का एक सरल निर्माण प्रस्तुत करता है, साथ ही संबद्ध रीमान -फलन के -बिंदु फलन (N-point function) के लिए एक सूत्र भी व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र विलक्षण सीमाओं वाले टॉरिक थ्रीफोल्ड पेयर्स (toric threefold pairs) के लिए लॉगरिदमिक ग्रोमोव-विटन (logarithmic Gromov-Witten) और डोनल्डसन/पंडारिपंडे-थॉमस (Donaldson/Pandharipande-Thomas) सिद्धांतों के बीच अनुमानित पत्राचार को सिद्ध करता है, साथ ही कैपड वर्टिसेस (capped vertices) की लॉरेंट बहुपद प्रकृति जैसे नए परिणाम स्थापित करता है और लॉगरिदमिक DT/PT अनुमान की पुष्टि करता है।
यह शोध पत्र प्रो-एतले (pro-étale) तुलना उपपदों का उपयोग करते हुए रिजिड एनालिटिक स्पेस के द्वैत टावरों (dual towers) के लिए एक डी राम (de Rham) और ह्योडो-काटो (Hyodo-Kato) फ्लिप-फ्लॉपिंग प्रमेय स्थापित करता है, और इस परिणाम को ड्रिंकल्ड स्पेस (Drinfeld spaces) के परिमित स्तर के कवरेज की डी राम और ह्योडो-काटो कोहोमोलॉजी के के निरूपणों के रूप में ग्राह्यता (admissibility) को सिद्ध करने के लिए लागू करता है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि यूनिमोडुलर ज़ोनोटोप्स (unimodular zonotopes) का श्रेणीबद्ध एर्हार्ट सिद्धांत (graded Ehrhart theory) उनके टुट पॉलीनोमियल्स (Tutte polynomials) का -मूल्यांकन प्रदान करता है और उनके हार्मोनिक बीजगणितों (harmonic algebras) को अरेंजमेंट शूबर्ट वेरिएटीज़ (arrangement Schubert varieties) के परिमित रूप से जनरेटेड, कोहेन-मैकमोलेस कोऑर्डिनेट रिंग्स (Cohen–Macaulay coordinate rings) के रूप में अभिलक्षणित करता है, जिससे रीनर और रोड्स द्वारा किए गए विशिष्ट अनुमानों की पुष्टि होती है।