1423 पेपर
यह शोध पत्र पर ज्यामितीय पिक्कार्ड रैंक (geometric Picard rank) 1 वाली K3 सतहों के स्पष्ट उदाहरण प्रस्तुत करता है, विशेष रूप से में हाइपरप्लेन, एक क्वाड्रिक और ग्रैसमैनियन के प्रतिच्छेदन के रूप में डिग्री 10 की सतहों का निर्माण करते हुए, साथ ही एक डिग्री 6 का उदाहरण भी देता है।
यह शोध पत्र पागोडा फ्लॉप ट्रांज़िशन (pagoda flop transitions) का उपयोग करते हुए, सिंगुलर स्पेस कर्व्स पर समर्थित स्टेबल पेयर्स के मॉडुलि स्पेसेस के यूलर नंबर्स और प्लेन कर्व सिंगुलैरिटीज़ से जुड़े फ्लैग हिल्बर्ट स्कीम्स के यूलर नंबर्स के बीच एक संबंध स्थापित करता है, जिससे स्थानीय पूर्ण इंटरसेक्शन सिंगुलैरिटीज़ (locally complete intersection singularities) के लिए स्पष्ट परिणाम प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र विशेषता में अंकगणितीय जनस (arithmetic genus) एक वाली वक्रों के फाइब्रेशन के लिए कैनोनिकल बंडल सूत्र स्थापित करता है, पृथक (separable) और पृथक-अपृथक (inseparable) मामलों के बीच अंतर करता है, और इन परिणामों को यह सिद्ध करने के लिए लागू करता है कि एक klt युग्म, जिसका एंटी-लॉग कैनोनिकल डिवाइडर एक नेफ (nef) है और जिसका सापेक्ष आयाम एक वाला अल्बनेस मॉर्फिज्म (Albanese morphism) है, अपने अल्बनेस वैरायटी पर एक फाइबर स्पेस है।
यह शोध पत्र धनात्मक अभिलक्षण (positive characteristic) वाले नॉर्मल क्रॉसिंग वैराइटीज़ के हेन्सेलियन लोकल रिंग्स पर एटाल (étale) लॉग-हॉज-विट शीव्स और -एडिक टेट ट्विस्ट्स सहित एटाल शीव्स के लिए एक गेरस्टेन-प्रकार की अनुमानित प्रमेय (Gersten-type conjecture) को सिद्ध करता है, और इस परिणाम को मिश्रित अभिलक्षण (mixed characteristic) वाले सेमीस्टेबल परिवारों पर -एडिक एटाल टेट ट्विस्ट्स के लिए अनुमानित प्रमेय के एक सापेक्ष संस्करण के साथ-साथ ब्रौअर समूहों (Brauer groups) पर आर्टिन के प्रमेय के एक सामान्यीकरण को स्थापित करने के लिए लागू करता है।
यह शोधपत्र प्रिमिटिव एनरिकस वैराइटीज़ (primitive Enriques varieties) के वर्ग को प्रस्तुत करता है, यह सिद्ध करके मिनिमल मॉडल प्रोग्राम (Minimal Model Program) के तहत उनकी स्थिरता को प्रदर्शित करता है कि एनरिकस मैनिफोल्ड्स (Enriques manifolds) के लिए -MMPs उन मिनिमल मॉडल्स के साथ समाप्त होते हैं जिनमें कैनोनिकल सिंगुलैरिटीज़ (canonical singularities) होती हैं, और उनके एसिम्प्टोटिक सिद्धांत (asymptotic theory) की जांच करता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि बेइलिनसन अनुमान (Beilinson conjecture) पर विशिष्ट K3 सतहों के लिए सत्य है, जो एक इनवोल्यूशन (involution) से सुसज्जित हैं, बशर्ते कि इनवोल्यूशन द्वारा उनका भागफल (quotient) एक सेक्सटिक कर्व (sextic curve) के साथ ब्रांच किया हुआ एक प्रोजेक्टिव प्लेन हो।
यह शोधपत्र कैहलर परिवारों (Kähler families) में स्यूडो-इफेक्टिव कैनोनिकल डिविज़र्स (pseudo-effective canonical divisors) के विरूपण व्यवहार और एडजॉइंट क्लासेज (adjoint classes) के आयतनों (volumes) की जांच करता है, विशिष्ट परिस्थितियों में वैश्विक स्थिरता परिणाम स्थापित करता है और चिकने कैहलर थ्रीफोल्ड्स (smooth Kähler threefolds) के लिए सिउ के प्लुरिजेनेरा की अपरिवर्तनीयता अनुमान (Siu's invariance of plurigenera conjecture) की पुष्टि करता है।
यह शोध पत्र मिनिमल मॉडल प्रोग्राम का उपयोग करके कॉम्प्लेक्स एनालिटिक सेटिंग में हेकॉन-मैककेरन के रेशनल चेन कनेक्टेडनेस प्रमेय का विस्तार करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि कॉम्प्लेक्स एनालिटिक कावामाता लॉग टर्मिनल सिंगुलैरिटीज़ के रेसोल्यूशन्स के फाइबर्स एक्सटेंशन थ्योरम्स पर निर्भर किए बिना रेशनलली चेन कनेक्टेड होते हैं।
यह शोध पत्र बीजगणितीय स्टैक्स (algebraic stacks) पर ड्यूलाइजिंग कॉम्प्लेक्स (dualizing complexes) की जांच करता है, विशेष रूप से बहुत सामान्य परिस्थितियों के तहत समचरित्र (equicharacteristic) वाले मंद डेलिगने-ममफोर्ड स्टैक्स (tame Deligne–Mumford stacks) के लिए उनकी उपस्थिति स्थापित करता है।
कात्ज़ार्कव, कोंत्सेविच, पेंटेव और यू के बहुत सामान्य (very general) क्यूबिक फोरफोल्ड्स की अतार्किकता संबंधी कार्य पर आधारित, यह शोध पत्र स्थापित करता है कि किसी भी परिमेय चिकने (rational smooth) जटिल क्यूबिक फोरफोल्ड का प्रिमिटिव कोहोमोलॉजी, एक प्रोजेक्टिव K3 सतह के ट्विस्टेड मिडल कोहोमोलॉजी के Hodge संरचना के रूप में समांग (isomorphic) है।