1423 पेपर
यह शोध पत्र गैर-प्रक्षेपी (non-projective) टोरिक किस्मों पर फुजिनो और सातो के परिणामों के लघु, आयाम-स्वतंत्र प्रमाण प्रदान करता है और कॉक्स रिंग सिद्धांत तथा छोटे संशोधनों को व्यवस्थित करने के लिए GKZ सेकेंडरी फैन अपघटन का उपयोग करते हुए उनके गुणनखंड अनुमान (factorization conjecture) को वीक मोरी ड्रीम स्पेस (weak Mori Dream Spaces) तक विस्तारित करता है।
यह शोधपत्र दो से अधिक आयाम वाले हाइपरकेहलर मैनिफोल्ड्स (hyperkähler manifolds) पर स्थिर शीव्स (stable sheaves) के मॉड्युली स्पेस के सिद्धांत में हालिया प्रगति का सर्वेक्षण करता है, जो K3 सतहों के सुस्थापित ढांचे पर आधारित है ताकि विस्तार योग्य तकनीकों को रेखांकित किया जा सके।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि जेनेरिक वन-मैट्रिक्स मॉडल्स में विशिष्ट कोरिलेटर्स, एक डिस्क्रीट मिर्ज़ाखानी-समान पुनरावृत्ति (recursion) का पालन करते हुए रिमैन सर्फेस मॉड्युली स्पेस के डिस्क्रीट वॉल्यूम्स को परिभाषित करते हैं, जो एक BMN-समान सीमा में कॉन््टसेविच वॉल्यूम्स को निरंतर रूप से रिकवर करता है और DSSYK के लिए वेइल-पीटर्सन वॉल्यूम्स का एक डिस्क्रीट -एनालॉग प्रदान करता है, जिससे K. ओकुयामा द्वारा की गई एक कल्पना (conjecture) की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र विविक्त (discrete) हॉपफ एल्ब्रोइड्स के द्वैत बीजगणितों (dual algebras) की जांच करता है, जो एक ऐसा पत्राचार स्थापित करता है जो हॉपफ एल्ब्रोइड के कोमोड्यूल्स को उसके द्वैत बीजगणित के विविक्त मॉड्यूल्स के रूप में अभिलक्षित करता है।
यह सर्वेक्षण लेख स्नातक छात्रों के लिए एक परिचयात्मक मार्गदर्शिका के रूप में कार्य करता है, जो फैनो किस्मों (Fano varieties) के लिए स्पष्ट K-moduli समस्याओं पर शोध शुरू करने हेतु आवश्यक K-स्थिरता (K-stability) और K-moduli की अनिवार्य पृष्ठभूमि प्रदान करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि टोरिक नॉन-कम्यूटेटिव क्रीपेंट रेजोल्यूशन (toric non-commutative crepant resolutions) गोरेनस्टीन शंकु (Gorenstein cones) से उनके फलकों (faces) तक उतरते हैं, जिससे इस प्रकार दोनों सिमप्लीशियल (simplicial) और लगभग सिमप्लीशियल (almost simplicial) एफाइन टोरिक गोरेनस्टीन बीजगणितों में ऐसे रेजोल्यूशन के अस्तित्व के लिए दो नए, संक्षिप्त प्रमाण प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र टैनकियन श्रेणियों (Tannakian categories) का उपयोग करके परिमित क्षेत्रों पर जुड़े हुए क्रमविनिमेय बीजगणितीय समूहों (connected commutative algebraic groups) पर पर्वर्स शिफ़्स (perverse sheaves) के लिए एक सामान्य अनरैमिफाइडनेस (unramifiedness) परिणाम स्थापित करता है, जिससे टैनकियन मोनोड्रोमी समूहों के लिए एक नया समविभाजन प्रमेय (equidistribution theorem) और घातांकीय योगों (exponential sums) के लिए एक स्तरीकरण प्रमेय के साथ संबंधित लुप्त होने (vanishing) और प्रसार (propagation) परिणाम सिद्ध होते हैं।
यह शोध पत्र प्रिसमैटिक कोहोमोलॉजी (prismatic cohomology) में सुलीमा के नॉर्म मैप्स (norm maps) को परिष्कृत करके -एडिक रेगुलेटर (p-adic regulator) के एक -डिफॉर्मेशन (q-deformation) का निर्माण करता है, जिसे साइक्लोसिंटोमिक रेगुलेटर (cyclosyntomic regulator) कहा जाता है, और साइक्लोटॉमिक यूनिट्स (cyclotomic units) पर इसके मानों की गणना करता है।
यह शोध पत्र एक ही समूह के भीतर उपसमूहों के युग्मों के लिए स्टालिंग्स के प्रमेय का एक होमोलॉजिकल एनालॉग स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह परिणाम समरूप सार्वभौमिक नीलेपोटेंट (nilpotent) कोटिएंट्स वाले गैर-आइसोमॉर्फिक संख्या क्षेत्रों और गैर-आइसोमेट्रिक हाइपरबोलिक मैनिफोल्ड्स को उत्पन्न करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि ज्यामितीय फंडेमेंटल समूहों का नीलेपोटेंट प्रतिनिधित्व सिद्धांत अनैबेलियन (anabelian) नहीं है।
यह शोध पत्र मात्सुदा के कुमर-आर्टिन-श्रीयर-विट सिद्धांत (Matsuda's Kummer–Artin–Schreier–Witt theory) का उपयोग करते हुए एक नवीन तकनीक प्रस्तुत करता है, जो विशेषता से विशेषता $0$ तक आर्टिन-श्रीयर-विट इसोजेनी (Artin–Schreier–Witt isogeny) के एक लिफ्ट का स्पष्ट रूप से निर्माण करती है, जिससे गैलवा कवर लिफ्टिंग (Galois cover liftings), इनसेपरेबल विस्तार (inseparable extensions), और काटो के रिफाइंड स्वान कंडक्टर (Kato's refined Swan conductor) के अध्ययन को आगे बढ़ाया जा सकता है।