1423 पेपर
यह शोध पत्र एक न्यूनीकरण नियम (reduction rule) स्थापित करता है जो जटिल रिडक्टिव समूहों के डेमज़ूर मॉड्यूल (Demazure modules) में भार बहुलता (weight multiplicities) की गणना को सरल बनाता है, जब भार संबद्ध भार बहुफलक (weight polytope) के एक फलक (face) पर स्थित होता है, इसे संबंधित लेवी उपसमूहों (Levi subgroups) की समस्याओं से जोड़कर किया जाता है।
यह शोध पत्र एक विशिष्ट मोनोड्रोमी धारणा के तहत एक से अधिक विषम-आयामी तंतुओं (fibers) के लिए विस्तार करते हुए, एक-आयामी और सम-आयामी तंतुओं के लिए बीजगणितीय टोराइड में एफाइन किस्मों (affine varieties) के परिवारों के माध्यम से परिमेय संख्याओं पर अपरिमेय हाइपरज्यामितीय स्थानीय प्रणालियों (irreducible hypergeometric local systems) का एक बिना शर्त ज्यामितीय यथार्थिकरण स्थापित करता है।
यह शोधपत्र एक उचित प्ररूप (proper morphism) से संबद्ध होमोटॉपी समूह योजनाओं (homotopy group schemes) की सटीकता (exactness) के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियों को स्थापित करता है, जिससे दो जुड़े हुए स्कीम्स (connected schemes) के गुणनफल के लिए कुनेथ सूत्र (Künneth formula) व्युत्पन्न होता है और इसे किसी भी क्षेत्र (field) पर विभिन्न होमोटॉपी समूह योजनाओं पर लागू किया जाता है।
यह शोध पत्र अननाला-होयोस-इवासा के तर्कों को अनुकूलित करके लॉगरिदमिक मोटिविक होमोटॉपी थ्योरी में स्मूथ प्रोजेक्टिव मॉर्फिज्म के लिए पोइंकेयर द्वैतता (Poincaré duality) स्थापित करता है, और इस परिणाम का उपयोग यह प्रदर्शित करने के लिए करता है कि एक लॉग कॉम्पैक्टिफिकेशन की क्रिस्टलाइन कोहोमोलॉजी (crystalline cohomology) कॉम्पैक्टिफिकेशन के चुनाव से स्वतंत्र होती है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक वक्र पर पैराबोलिक स्थिर -बंडलों के मोडुली स्टैक का ब्रौअर समूह (Brauer group) उसके कोर्स मोडुली स्पेस के स्मूथ लोकस (smooth locus) के ब्रौअर समूह के समान है, जबकि यह प्रदर्शित करता है कि किसी भी सरल और सरल रूप से जुड़ा हुआ (simply connected) जटिल रैखिक बीजगणितीय समूह के लिए क्वासी-पैराबोलिक प्रिंसिपल -बंडलों के मोडुली स्टैक के विश्लेषणात्मक (analytic) और बीजगणितीय (algebraic) ब्रौअर समूह शून्य होते हैं।
यह शोध पत्र एक नया निर्माण प्रस्तुत करता है जो यह सिद्ध करता है कि प्रत्येक के लिए, एक किनारों वाला -यूनिफॉर्म लीनियर हाइपरग्राफ (r-uniform linear hypergraph) अस्तित्व में है जिसमें ग्रिड की कोई प्रतिलिपि नहीं है, जिससे और दोनों के लिए पिछले परिणामों का पूरक और विस्तार होता है।
यह शोधपत्र प्रोजेक्टिव लाइन्स और कॉम्प्लेक्स टोराई के उत्पादों से निर्मित गैर-समतलीय विDegeneracies (degeneracies) की जांच करता है, जो उनके फंडेमेंटल ग्रुप्स और इरेगुलैरिटी (irregularity) पर सीमाएं स्थापित करते हुए, उनके इंडेक्स को कंप्यूट करने और परिणामी सतहों को वर्गीकृत करने के लिए चेर्न नंबर्स (Chern numbers) का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र समूह क्रियाओं वाले प्रोजेक्टिव मैनिफोल्ड्स के डिजनरेशन के तहत ट्विस्टेड कैनोनिकल बंडल्स के लिए इक्विवेरिएंट एनालिटिक टोरशन के एसिम्प्टोटिक एक्सपेंशन को स्थापित करता है, इसके अग्रणी लॉगरिदमिक और सबडोमिनेंट लॉग-लॉग सिंगुलैरिटीज़ को अभिलक्षित करता है और सेमी-स्टेबल रिडक्शन के कैरेक्टरिस्टिक क्लासेस के माध्यम से अग्रणी गुणांक के लिए एक सूत्र प्रदान करता है।
यह सर्वेक्षण लेखकों द्वारा या डेंग, क्रिस्टोफर डी. हैकॉन और मिहाई पौन के साथ मिलकर सिंगुलर मेट्रिक्स से सुसज्जित बंडलों में मान वाले डिफरेंशियल फॉर्म्स तक Hodge theory के विस्तार पर किए गए हालिया संयुक्त कार्य की समीक्षा करता है।
यह शोध पत्र प्रोजेक्टिव लाइन्स के सेग्रे एम्बेडिंग (Segre embedding) से उत्पन्न होने वाले शास्त्रीय कोइनवेरिएंट बीजगणित (classical coinvariant algebra) के एक फ्लैट डिजनरेशन (flat degeneration) की जांच करता है, जो इसके फ्रोबेनियस कैरेक्टर (Frobenius character), यंग इनवेरियंट्स (Young invariants) और मेजर-डिसेंट जनरेटिंग फंक्शन्स (major-descent generating functions) के साथ बिग्रेडेड हिल्बर्ट पॉलिनोमिअल्स (bigraded Hilbert polynomials) के बीच संबंध स्थापित करता है, जबकि डायगोनल कोइनवेरिएंट बीजगणित (diagonal coinvariant algebras) और कोहोमोलॉजिकल व्याख्याओं (cohomological interpretations) के साथ संबंधों का भी अन्वेषण करता है।