1423 पेपर
यह शोध पत्र के ब्रुअट-टिट्स बिल्डिंग (Bruhat-Tits building) पर एक निरंतर स्थिरता फलन (continuous stability function) को परिभाषित करके हाइपरसरफेस के अर्ध-स्थिर पूर्णांक मॉडलों (semistable integral models) के निर्माण के लिए एक नई विधि प्रस्तावित करता है, जहाँ इस फलन के वैश्विक न्यूनतम (global minima) मॉडलों को निर्धारित करते हैं।
यह शोध पत्र डिम्का, हार्बोन और स्टिक्लर के एक अनुमान के लिए प्रति-उदाहरण प्रदान करने हेतु 12 त्रि-बिंदुओं (triple points) वाली घात 10 की एक अपरिमेय परिमेय वक्र (irreducible rational curve) का निर्माण करता है, साथ ही ऐसे वक्रों के एक विश्लेषणात्मक परिवार के अस्तित्व को भी सिद्ध करता है जो दस रेखाओं की एक विशिष्ट व्यवस्था में विDegenerate (अपभ्रंश) हो जाता है।
यह शोधपत्र "बेंड रिलेशंस" (bend relations) के माध्यम से उष्णकटिबंधीय बीजगणित (tropical algebra) का अन्वेषण करने वाले तीन व्याख्यानों को प्रस्तुत करता है, जिसमें उष्णकटिबंधीय आदर्शों (tropical ideals) का सिद्धांत, बेरकोविच एनालिटिफिकेशन (Berkovich analytification) और उष्णकटिबंधीकरण (tropicalization) के बीच संबंध, तथा सममित (symmetric), बाह्य (exterior) और क्लिफोर्ड बीजगणित (Clifford algebras) जैसे विभिन्न बीजगणितीय निर्माणों का उष्णकटिबंधीकरण शामिल है।
यह शोध पत्र -ट्विस्टेड फ्लैग वेरिएटीज़ (flag varieties) के पूर्णतः गैर-ऋणात्मक भाग (totally nonnegative part) के सेलुलर विखंडन को सिद्ध करके और इन निष्कर्षों को डबल फ्लैग वेरिएटीज़ एवं रिड्यूस्ड डबल ब्रुएट सेल्स (reduced double Bruhat cells) पर लागू करके, पूर्णतः गैर-ऋणात्मक फ्लैग वेरिएटीज़ के टोपोलॉजिकल गुणों पर हालिया परिणामों का सामान्यीकरण करता है।
यह शोध पत्र एक प्रीक्वोटिएंट (prequotient) के वेइल-इनवेरिएंट (Weyl-invariant) -फंक्शन्स का उपयोग करके उनके लैग्रेंजियन कोन्स (Lagrangian cones) पर बिंदुओं के एक परिवार का निर्माण करके, (संभावित रूप से गैर-विभाजित/non-split) वेक्टर बंडलों से जुड़े आंशिक ध्वज बंडलों (partial flag bundles) के लिए एक मिरर प्रमेय (mirror theorem) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि विशेषता 2 में एक चिकनी प्रक्षेपिक वक्र (smooth projective curve) पर रैंक 2 स्थिर वेक्टर बंडलों के मोडुली स्पेस (moduli space) में, एक फ्रोबेनियस स्ट्रैटम (Frobenius stratum) विद्यमान है जो हेके कर्व्स (Hecke curves) द्वारा ढका गया है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि एक क्रमविनिमेय वलय में गुणांकों वाले नोविकोव वलय (Novikov ring) पर परिमित प्रक्षेपिक मापांक (finite projective modules) को हमेशा पर परिमित प्रक्षेपिक मापांकों तक सदैव उतारा (descend) जा सकता है, जिसका एक अनुप्रयोग यह दर्शाता है कि किसी भी पूर्ण -बीजगणित के लिए पर वेक्टर बंडलों को पर वेक्टर बंडलों तक उतारा जा सकता है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक स्ट्रिक्टली सेमीस्टेबल पेयर (strictly semistable pair) पर बीजगणितीय वक्रों के परिवार का एक साथ ट्रॉपिकलाइजेशन (tropicalization), ट्रॉपिकल वक्रों के एक ऐसे परिवार में परिणत होता है जिसका प्रेरित मॉड्यूली मैप (induced moduli map) एक बैलेंसिंग कंडीशन (balancing condition) को संतुष्ट करता है, जो कि इसके प्रतिबिंब को अभिलक्षणिक बनाने और एक नए लिफ्टेबिलिटी मानदंड (liftability criterion) को स्थापित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक गुण है।
यह शोधपत्र थॉम बहुपदों (Thom polynomials) के सिद्धांत का एक सौम्य परिचय प्रदान करता है, जो विशिष्ट मोडुलि स्पेस (moduli spaces) पर प्रतिच्छेदन सिद्धांत (intersection theory) के माध्यम से मैप-जर्म्स (map-germs) के वर्गीकरण का अध्ययन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सार्वभौमिक बहुपद हैं।
यह शोध पत्र एक कोटिएंट रिजिड एनालिटिक स्पेस के स्मॉल एटाले साइट (small étale site) पर -आदिक चेरेदनिक बीजगणित (Cherednik algebras) के शीफ्स (sheaves) का निर्माण और अध्ययन करता है, जो पी. एटिंगोफ़ द्वारा प्रस्तुत किए गए बीजगणितीय निर्माणों का एक -आदिक विश्लेषणात्मक अनुरूप प्रदान करता है।