1423 पेपर
यह शोधपत्र उन स्मूथ प्रोजेक्टिव कर्व्स पर प्रिंसिपल -बंडल्स के लिए एक बाउंडेडनेस प्रमेय स्थापित करता है जिनके एसोसिएटेड -बंडल्स में ऐसे सेक्शन होते हैं जो जेनेरिक पॉइंट को GIT स्टेबल लोकस में मैप करते हैं, एक ऐसा परिणाम जो तत्पश्चात -स्टेबल क्वासीमैप्स और -स्टेबल LG-क्वासीमैप्स की बाउंडेडनेस को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र ममफोर्ड के जैकोबियन के विवरण और कैंटर द्वारा अनुकूलित गॉस संरचना (Gauss composition) का उपयोग करते हुए, डिस्क्रीट पीरियोडिक टोडा फ्लो (discrete periodic Toda flow) के एक नए बीजगणितीय रैखिकीकरण (algebraic linearization) का निर्माण करता है, जो एक नवीन पूर्णांकता गुण (integrality property) को प्रकट करता है जो इस प्रवाह को -adic संख्या सिद्धांत और पीरियोडिक बॉक्स-बॉल सिस्टम से जोड़ता है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि स्मूदेबल (smoothable) प्रोजेक्टिव सिम्पलेक्टिक वैराइटीज़ पर सिम्पलेक्टिक सिंगुलैरिटीज (symplectic singularities) कैनोनिकली टोरस एक्शन्स (विशेष रूप से तक विस्तारित होने वाले -एक्शन्स) को स्वीकार करते हैं, जो स्थानीय केलर मेट्रिक्स (local Kähler metrics) पर डोनाल्डसन-सन थ्योरी को पॉइसन डिफॉर्मेशन थ्योरी से जोड़कर किया जाता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि ये सिंगुलैरिटीज कॉन्टैक्ट ऑर्बिफोल्ड्स (contact orbifolds) के ऊपर कोन वर्टिसेस (cone vertices) हैं और यह कालेडिन के अनुमान (Kaledin's conjecture) को एक अधिक सशक्त, कैनोनिकल रूप में सुलझाता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि कोनिफोल्ड्स (conifolds), उनके क्रीपेंट रेज़ोल्यूशन (crepant resolutions) और उनके स्मूथिंग्स (smoothings) पर कैलाबी-याऊ मेट्रिक्स (Calabi-Yau metrics), भारित मेलरोस-प्रकार के ब्लो-अप्स (weighted Melrose-type blow-ups) और ग्लूइंग तकनीकों के माध्यम से अनुमानित समाधानों का निर्माण करके, फिर कॉम्प्लेक्स मोंज-एम्पियर समीकरण (complex Monge-Ampère equation) पर लागू फिक्स्ड पॉइंट तर्क के माध्यम से सटीक समाधानों की उपस्थिति सिद्ध करके, विलक्षणताओं (singularities) के निकट पॉलीहोमोजेनियस एक्सपेंशन (polyhomogeneous expansions) स्वीकार करते हैं।
यह शोध पत्र क्वांटम प्रोजेक्टिव लाइन पर लाइन बंडल्स पर अनंत रूप से कई गैर-गेज तुल्य (non-gauge equivalent) गैर-मानक होलोमोर्फिक संरचनाओं के अस्तित्व को प्रदर्शित करता है, जिससे खल्खाली, लांडी और वैन सुइलेकोम द्वारा 2011 में पूछे गए एक प्रश्न का नकारात्मक उत्तर प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र वीक एडमिसेबल पेयर्स (weak admissible pairs) का उपयोग करके में एक सतह पर ACM वक्रों को वर्गीकृत करता है, अत्यंत सामान्य स्मूथ डिटरमिनेंटल क्वार्टिक सतहों (very general smooth determinantal quartic surfaces) पर इन वक्रों के लिए एक ज्यामितीय विवरण और पिकार्ड क्लास (Picard class) की गणना प्रदान करता है, और इन परिणामों को में हाइपरसरफेस पर कोडिमेंशन 1 के ACM क्लोज्ड सबवेरिटीज (ACM closed subvarieties) तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र वोवोड्स्की की मोटिफ्स की त्रिकोणीय श्रेणी (triangulated category of motives) के ढांचे के भीतर, चिकने प्रोजेक्टिव वैराइटीज़ (smooth projective varieties) के उत्पादों के ग्रेडेड चाउ रिंग (graded Chow ring) पर विभिन्न पर्याप्त तुल्यता संबंधों (adequate equivalence relations) की जांच करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन विविक्त रैंकिंग फलन (discretized ranking function) की खोज करने के लिए विकासवादी खोज मॉडल AlphaEvolve का उपयोग करता है जो आयाम 4 में कंगारू घटना (kangaroo phenomenon) जैसी विशेषता-विशिष्ट बाधाओं को सफलतापूर्वक पार करता है, जिससे धनात्मक अभिलक्षण (positive characteristic) में विलक्षणताओं को हल करने के लिए विलंबित रैंकिंग फलनों के संबंध में दो अनुमान प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र के एक शिमुरा वैराइटी (Shimura variety) पर एक विशिष्ट परिमेय Hodge क्लास (rational Hodge class) को प्रदर्शित करके, ऑटोमोर्फिक कोहोमोलॉजी (automorphic cohomology) से बीजगणकीय चक्रों (algebraic cycles) के निर्माण में एक मौलिक बाधा को बिना किसी शर्त के सिद्ध करता है, जो कि ऑटोमोर्फिक और शुद्ध Hodge प्रकार की होने के बावजूद, गैर-आंतरिक (non-interior) है और इस प्रकार विशेष चक्रों (special cycles), थीटा लिफ्ट्स (theta lifts), एंडोस्कोपिक ट्रांसफर्स (endoscopic transfers), या बाउंड्री पुशफॉरवर्ड्स (boundary pushforwards) के माध्यम से अप्राप्य है।
यह शोध पत्र वीयरस्ट्रैस-समान अवकल क्षेत्र विस्तारों (Weierstrass-like differential field extensions) तक विशेष बहुपदों की अवधारणा का विस्तार करते हुए न्यूनीकरण एल्गोरिदम (reduction algorithms) विकसित करता है और वीयरस्ट्रैस फलन की घातों के लिए नए समाकलन सूत्रों को व्युत्पन्न करने के लिए उन्हें लागू करता है।