1430 पेपर
यह शोधपत्र विशेषता 2 में जनस (genus) 5 के एक असामान्य, चिकने, गैर-हाइपरएलिप्टिक, सुपरसिंगुलर वक्रों के परिवार का निर्माण और स्पष्ट रूप से पैरामीट्राइज करता है, जिनमें गैर-तुच्छ ऑटोमॉर्फिज्म समूह (automorphism groups) विद्यमान हैं, जो दीर्घवृत्तीय (elliptic) और जनस-2 के वक्रों पर दोहरे आवरण (double covers) स्वीकार करते हैं, और जो सुपरसिंगुलर लोक (supersingular locus) के अपेक्षित आयाम से मेल खाते हैं।
यह शोध पत्र -adic विश्लेषणात्मक किस्मों (varieties) के Hodge सिद्धांत में हाल के परिणामों और अनुमानों का सर्वेक्षण करता है, जिसमें विशेष रूप से गैर-सन्निकट (nonproper) मामलों और Scholze की perfectoid विधियों द्वारा प्रकट की गई नई घटनाओं और वस्तुओं पर ध्यान केंद्रित किया गया है।
यह शोध पत्र पंचरितित सतहों (punctured surfaces) और रिडक्टिव समूहों (reductive groups) में रेगुलर सेमीसिंपल कंजुगेसी क्लासेस (regular semisimple conjugacy classes) से जुड़े जेनेरिक कैरेक्टर वेरिएटीज़ (generic character varieties) और उनके एडिटिव काउंटरपार्ट्स (additive counterparts) के बिंदुओं की गणना करता है, जो कि पैलिंड्रोमिक पॉलिनोमियल्स (palindromic polynomials) को प्रकट करता है जो एक अनुमान (conjecture) का सुझाव देता है और कोमेट-शेप्ड क्विवर्स (comet-shaped quivers) के लिए काक पॉलिनोमियल्स (Kac polynomials) के समान गैर-ऋणात्मक पॉलिनोमियल्स (non-negative polynomials) को दर्शाता है।
यह शोधपत्र उन मल्टीनॉर्म वन टोराई (multinorm one tori) के लिए तर्कसंगतता समस्या (rationality problem) की जांच करता है जो निलंबनशील गैलुआ समूहों (nilpotent Galois groups) वाले परिमित गैलुआ विस्तारों पर विभाजित होते हैं, उनके लिए स्थिर और रिट्रैक्ट तर्कसंगतता (stable and retract rationality) की समानता को सिद्ध करके, व्यवस्थित न्यूनीकरण विधियों (reduction methods) को स्थापित करके, और एक नया उदाहरण प्रदान करके जहाँ मल्टीनॉर्म सिद्धांत लागू होता है।
यह शोध पत्र द्वि-एलिप्टिक सतहों (bielliptic surfaces) पर उलरिच बंडलों (Ulrich bundles) को उनके टोपोलॉजिकल प्रकारों के आधार पर वर्गीकृत करता है और साथ ही विशिष्ट स्थिर रैंक-2 वेक्टर बंडलों के अस्तित्व के माध्यम से इन सतहों की इरेशनैलिटी की डिग्री (degree of irrationality) को भी अभिलक्षणित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक प्रोजेक्टिव लॉग स्मूथ वैराइटी (projective log smooth variety) पर लॉगरिदमिक हिक्स बंडल्स (logarithmic Higgs bundles) और नाइलपोटेंट रेसिड्यूज़ (nilpotent residues) वाले लॉगरिदमिक कनेक्शन्स (logarithmic connections) के मॉडुलि स्पेस के बीच का निरंतर बाइजेक्शन (continuous bijection), जिसे पूर्व में arXiv:2408.16441 में सिद्ध किया गया था, वास्तव में एक होमियोमॉर्फिज्म (homeomorphism) है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि पॉलीनोमियल एक्टिवेशन वाले बीजगणितीय न्यूरल परतों की जेनेरिक यूक्लिडियन डिस्टेंस डिग्री, इनपुट और आउटपुट आयामों के संबंध में केवल एक्टिवेशन डिग्री पर निर्भर करते हुए, स्थिर रूप से पॉलीनोमियल है, जो नैश ब्लो-अप्स (Nash blow-ups) पर इंटरसेक्शन थ्योरी और इनवेरिएंट को ग्रैसमैनियन्स (Grassmannians) पर एक इंटरसेक्शन नंबर के रूप में व्यक्त करने के लिए इक्विवेरिएंट लोकलाइजेशन (equivariant localization) का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि ओपन पॉज़िट्रॉइड स्ट्रेटा (open positroid strata) को विभिन्न ब्रेड प्रतिनिधित्वों (braid representations) से जुड़े चार अलग-अलग प्रकार के लेजेंड्रियन लिंक्स (Legendrian links) के लिए ऑगमेंटेशन वैरायटीज़ (augmentation varieties) के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है, जबकि साथ ही यह ब्रेड वैरायटीज़ (braid varieties) को ओपन रिचर्डसन वैरायटीज़ (open Richardson varieties) से जोड़ता है और यह प्रदर्शित करता है कि ब्रिक मैनिफोल्ड्स (brick manifolds) उनके प्रोजेक्टिव कॉम्पैक्टिफिकेशन (projective compactifications) को नॉर्मल क्रॉसिंग डिविज़र्स (normal crossing divisors) प्रदान करते हैं।
यह शोधपत्र कम से कम 2 के फ़ानो इंडेक्स (Fano index) वाले -फ़ानो थ्रीफोल्ड्स (threefolds) के लिए तर्कसंगतता समस्या (rationality problem) की जांच करता है।
यह शोधपत्र ऑक्टिक डबल प्लेन्स के मॉडुलि स्पेस के भीतर नॉर्मल KSBA-स्टेबल सर्फेस के स्ट्रेटा को वर्गीकृत करने के लिए ट्रॉपिकल और टोरिक ज्योमेट्री तकनीकों का उपयोग करता है, जिसमें नोएर लाइन के निकट नॉन-गोरेनस्टीन केस पर विशिष्ट ध्यान केंद्रित किया गया है।