1404 पेपर
यह शोधपत्र इक्विवैरिएंट यूनिरैशनैलिटी (equivariant unirationality) के कोहोमोलॉजिकल अवरोधों की जांच करता है, जो विशेष रूप से डेल पेज़ो सतहों (del Pezzo surfaces) और फ़ानो थ्रीफोल्ड्स (Fano threefolds) पर परिमित समूहों (finite groups) की क्रियाओं पर केंद्रित है।
यह शोध पत्र एक इंटीग्रल क्रिस्टलाइन फंक्टर (integral crystalline functor) का निर्माण करता है जो में Hodge–Tate weights वाले प्रिसमैटिक -gauges और Fontaine–Laffaille modules के बीच एक तुल्यता स्थापित करता है, जिससे Breuil–Kisin modules के माध्यम से -डिवाज़िबल समूहों के वर्गीकरण और प्रिसमैटिक Dieudonné सिद्धांत के बीच संबंध स्पष्ट होता है।
यह शोध पत्र बेनोइस्ट और ओट्टम द्वारा प्रदान किए गए इंटीग्रल हॉज कॉन्जेक्चर (integral Hodge conjecture) के एक प्रति-उदाहरण का उपयोग करते हुए, एक ऐसी चिकनी प्रोजेक्टिव वैराइटी (smooth projective variety) का निर्माण करके कोलिओट-थेलिन द्वारा उठाए गए एक प्रश्न का उत्तर देता है, जिसका CH₀-समूह रिप्रजेंटेबल (representable) है लेकिन जिसमें एक यूनिवर्सल 0-साइकिल का अभाव है।
यह शोध पत्र ग्रोथेंडिएक श्रेणियों (Grothendieck categories) में हेरेडिटरी पूर्ण कोटोरशन युग्मों (hereditary complete cotorsion pairs) के लिए बेकर कोडरिव्ड (Becker coderived) और कॉन्ट्राडेरिव्ड (contraderived) श्रेणियों के बीच प्राकृतिक तुल्यता और एडजंक्शन स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ये व्युत्पन्न श्रेणियाँ (derived categories) प्रोजेक्टिव या फ्लैट युग्मों की श्रेणियों के साथ तभी सहसंयोजित होती हैं जब मध्यवर्ती वर्गों के लिए विशिष्ट आवधिकता गुण विद्यमान हों।
यह शोधपत्र शून्य विशेषता वाले क्षेत्रों पर डेल पेज़ो सतहों (del Pezzo surfaces) पर बिंदुओं और 0-चक्रों (0-cycles) की जांच करता है, जो क्यूबिक सतहों पर परिमेय बिंदुओं और विशिष्ट डिग्री के प्रभावी 0-चक्रों के लिए नए अस्तित्व संबंधी परिणाम स्थापित करता है, साथ ही क्यूबिक हाइपरसरफेस के तीसरे सममित उत्पाद (third symmetric product) की अनिरेशनलिटी (unirationality) और स्थिर तर्कसंगतता के अभाव को भी सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र हाइमैन के आइडियल्स (Haiman's ideals) और स्पष्ट मोनॉमियल आधारों (explicit monomial bases) के माध्यम से उनका वर्णन करके, अफ़ाइन प्लेन पर नेस्टेड हिल्बर्ट स्कीम ऑफ पॉइंट्स (nested Hilbert scheme of points) पर लाइन बंडल्स के सेक्शन्स की जांच करता है, जो अंततः उनके न्यूटन-ओकुन्कोव निकायों (Newton-Okounkov bodies) की गणना की ओर ले जाता है।
यह शोधपत्र शंकु (conics) और रेखाओं द्वारा निर्मित -व्यवस्थाओं के संयोजन संबंधी गुणों और अस्तित्व संबंधी बाधाओं की जांच करता है जिनमें अधिकतम चार की बहुलता वाले साधारण विलक्षणताएं (ordinary singularities) होती हैं, जो संख्यात्मक सीमाएँ प्रदान करता है, एक शंकु और ग्यारह रेखाओं के साथ एक नया उदाहरण निर्मित करता है, और उनकी संबद्ध बीजगणितीय संरचनाओं के लिए नियमितता परिणाम स्थापित करता है।
यह शोध पत्र हेसे (Hesse) और अट्रैक्टर (attractor) प्रवाहों की तुलना करके, उनके द्वैत समकक्षों को प्रस्तुत करके, और यह प्रदर्शित करके कि कैसे ये प्रवाह -एफ़ाइन संरचना रोटेशन के तहत एक-दूसरे में रूपांतरित होते हैं, डीटर वैन डेन ब्लेकेन की भौतिकी चर्चाओं को कोंत्सेविच-सोइबेलमैन वॉल-क्रॉसिंग ढांचे के भीतर पुनर्गठित करता है, जिससे मिरर सिमिट्री (Mirror Symmetry) में संभावित अनुप्रयोगों का सुझाव मिलता है।
यह शोधपत्र समतल (flat), प्रक्षेप्य (projective) मोर्फिज्म का निर्माण करता है जिनका कुल स्थान (total spaces) सुचारू (smooth) हैं और जो -होमोलॉजिकल फाइबर बंडल हैं, परंतु सुचारू होने में विफल रहते हैं, जिससे दूसरे लेखक और फर्नांडीज डी बोबडिला द्वारा प्रस्तावित एक अनुमान (conjecture) का खंडन होता है।
यह शोध पत्र एफ़ाइन प्लेन के ब्लोअप पर पॉइंट्स के हिल्बर्ट स्कीम (Hilbert scheme) के लिए मिनिमल मॉडल प्रोग्राम को हल करता है, जो इसके बिरेशनल मॉडल्स (birational models) को ब्रिल-नोएदर लोकी (Brill-Noether loci) के रूप में अभिलक्षणित करके, वॉल-क्रॉसिंग मैप्स (wall-crossing maps) को स्पष्ट प्रोजेक्शन्स के रूप में वर्णित करके, और इसके होमोजेनियस कोऑर्डिनेट रिंग के लिए लाइन बंडल्स के मिनिमल जनरेटिंग सेट को निर्धारित करके संपन्न करता है।