1404 पेपर
यह शोध पत्र लॉगरिदमिक विरूपण सिद्धांत (logarithmic deformation theory) का उपयोग करते हुए एक बीजगणितीय प्रमाण के माध्यम से यह सिद्ध करके कि उनकी गणनात्मक संख्याएँ (enumerative counts) समान हैं, टॉरिक वैराइटीज़ (toric varieties) में बीजगणितीय और उष्णकटिबंधीय (tropical) वक्रों के बीच एक पूर्ण जीनस-1 पत्राचार स्थापित करता है, जिससे प्रसिद्ध जीनस-0 निशिनो-सीबर्ट (Nishinou–Siebert) प्रमेय का सामान्यीकरण होता है।
यह शोध पत्र शास्त्रीय क्रॉस-अनुपात (cross-ratio) को प्रोजेक्टिव स्पेस में तलों (planes) के विन्यासों के लिए सामान्यीकृत करता है, जो इस ज्यामितीय अपरिवर्तनीय (invariant), जटिल संख्याओं पर ऊंचाई युग्मों (height pairings) और विविक्त मान वाले क्षेत्रों (discretely valued fields) पर प्रतिच्छेदन डिग्री के बीच एक मौलिक संबंध स्थापित करता है ताकि क्षयकारी समग्र फलन (degenerating holomorphic families) के स्पर्शोन्मुखी व्यवहार को अभिलक्षणित किया जा सके।
यह शोध पत्र अवशेष क्षेत्र (residue field) पर एक नवीन आयाम-गणना पद्धति (dimension-counting method) को प्रस्तुत करते हुए हेन्सेल न्यूनतम संरचनाओं (Hensel minimal structures) में परिभाषित ट्रांसेंडेंटल वक्रों के लिए एक पिला-विलकी प्रकार का प्रमेय स्थापित करता है ताकि इष्टतम डियाफैंटाइन सीमाओं (Diophantine bounds) को प्राप्त किया जा सके।
यह शोध पत्र 39 गैर-टोरिक (non-toric) दो-मोड्यूल K3-फाइबर्ड कैलाबी-यौ (Calabi-Yau) मिरर युग्मों के एक परिवार को प्रस्तुत करता है, फ्रिक-विस्तारित कॉन्ग्रुएंस समूहों (Fricke-extended congruence groups) के अंतर्गत मॉड्यूलर गुणों को प्रदर्शित करने वाले उनके टोपोलॉजिकल फ्री एनर्जीज़ के लिए समान सूत्र व्युत्पन्न करता है, और गोपकुमार-वकामार (Gopakumar-Vafa) तथा नोदर-लेफ़शेत्ज़ (Noether-Lefschetz) इनवेरिएंट्स की मॉड्यूलरिटी की गणना और सत्यापन करने के लिए इन परिणामों का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र एक लॉग रेजोल्यूशन पर उपयुक्त रूप से ट्विस्टेड (twisted) लॉगरिदमिक फॉर्म्स के उच्च प्रत्यक्ष छवियों (higher direct images) के माध्यम से एक हाइपरसरफेस के न्यूनतम घातांक (minimal exponent) को व्यक्त करके उसका अभिलक्षण करता है।
यह शोध पत्र धनात्मक अभिलक्षण वाले बीजगणितीय बंद क्षेत्रों पर प्रक्षेपिक स्थानों (projective spaces) पर कोडायमेंशन एक फोलिएशन्स (codimension one foliations) के स्थान की जांच करता है, जिसमें यह विस्तार से बताया गया है कि कम डिग्री में उनके अविभाज्य घटक (irreducible components) क्षेत्र के अभिलक्षण के साथ कैसे भिन्न होते हैं और विरूपण (deformation) के तहत जेनेरिक लॉगरिदमिक 1-फॉर्म्स के लिए कैलवो-एंड्राडे की स्थिरता का एक सामान्य अभिलक्षण-स्वतंत्र संस्करण स्थापित किया गया है।
यह शोध पत्र रिलेटिविस्टिक टोडा लैटिस (relativistic Toda lattice) में निहित एक परिमेय प्रतिस्थापन (rational substitution) के माध्यम से फ्लैग वैराइटी की -इक्विवैरिएंट क्वांटम -थ्योरी और एफाइन ग्रासमैनियन की -इक्विवैरिएंट -होमोलॉजी के बीच -पेटरसन आइसोमॉर्फिज्म (K-Peterson isomorphism) का एक स्पष्ट बीजगणितीय यथार्थिकरण स्थापित करता है, जिससे इस आइसोमॉर्फिज्म की संयोजन संरचना स्पष्ट होती है और -थ्योरेटिक डबल -शूर फलनों (k-Schur functions) के लिए एक नया गुणनखंड सूत्र प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट शर्तों के तहत यह प्रदर्शित करके नटसन के परिणाम का एक आंशिक विलोम स्थापित करता है कि एक ज्यामितीय शीर्ष अपघटन (geometric vertex decomposition) के लिंक और विलोपन (deletion) दोनों के साथ संगत फ्रोबेनियस स्प्लिटिंग्स को मूल आदर्श (original ideal) तक ऊपर उठाया जा सकता है, और साथ ही यह भी सिद्ध करता है कि ली के डबल डिटरमिनेंटल वेरायटीज़ फ्रोबेनियस स्प्लिट हैं।
यह शोध पत्र एक सापेक्ष SNCD वाले एक प्रोंपर (proper) SNCL स्कीम के लिए ज़ारिस्कियन (Zariskian) -adic द्वि-फिल्टर्ड एल ज़ीन-स्टीनेब्रिंक-ज़कर कॉम्प्लेक्स (El Zein-Steenbrink-Zucker complex) को प्रस्तुत करते हुए लॉग -adic सापेक्ष मोनोड्रोमी-वेट अनुमान (log -adic relative monodromy-weight conjecture) को प्रतिपादित करता है और विशिष्ट मामलों में इसकी वैधता स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक चिह्न-संरक्षण पथ (sign-preserving path) और एक हस्ताक्षरित विविक्तक (signed discriminant) के प्रतिच्छेदन पर आधारित एक मापदंड प्रदान करके साइनोमियल्स (signomials) के विविक्तकों और कोपॉज़िटिविटी (copositivity) के बीच एक संबंध स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि गैर-पृथक्करणीय हस्ताक्षरित समर्थनों (nonseparable signed supports) के लिए, कोपॉज़िटिविटी को एक एकल होमोटोपी पथ के माध्यम से तय किया जा सकता है और ऐसे कोपॉज़िटिव बहुपदों को गैर-ऋणात्मक सर्किट बहुपदों के योग में विघटित किया जा सकता है।