1404 पेपर
यह शोध पत्र बीजगणितीय स्टैक्स (algebraic stacks) के सुचारू प्रस्तुतीकरण (smooth presentations) का निर्माण करता है जो मोरेल-वोएवोड्स्की -होमोटॉपी श्रेणी (Morel-Voevodsky -homotopy category) में स्थानीय एपिमॉर्फिज्म (local epimorphisms) के रूप में कार्य करते हैं, जिससे यह स्थापित होता है कि सुचारू स्टैक्स के मोटिव्स (motives), सुचारू स्कीम्स (smooth schemes) के मोटिव्स के साथ कई प्रमुख गुण साझा करते हैं।
यह शोध पत्र एक परिमित क्षेत्र (फिनिट फील्ड) पर वक्रों के कवरिंग से जुड़े सापेक्ष वर्ग समूह (रिलेटिव क्लास ग्रुप) के घातांक के लिए एक नया निचला स्तर (लोअर बाउंड) स्थापित करता है, जो प्रोजेक्टिव लाइन के मामले में स्टिचटोथ के मौजूदा परिणामों में सुधार करता है और वास्तव में सापेक्ष स्थितियों के लिए ऐसे पहले बंध प्रदान करता है।
यह शोध पत्र छिद्रित सतहों (punctured surfaces) पर "न्यूनतम ऊर्जा" स्थानीय प्रणालियों को प्रस्तुत और अभिलक्षित करता है जो सुप्रा-मैक्सिमल निरूपणों (supra-maximal representations) का सामान्यीकरण करते हुए सापेक्ष वर्ण विवरण प्रसरणों (relative character varieties) के संहत घटकों के रूप में कार्य करते हैं, और सामान्य यूनिटरी मोनोड्रोमी स्थितियों के तहत उनके अस्तित्व को सिद्ध करते हुए सतह की जेनस (genus) के आधार पर यूनिटरी निरूपणों में उनकी उत्पत्ति को अलग करते हैं।
यह शोध पत्र विषम घात (odd degree) के वास्तविक बीजगणितीय और परिमेय वक्रों (real algebraic and rational curves) पर न्यूनतम-नोड क्वाड्रचर नियमों के निर्माण के लिए एक अनुकूलन-आधारित ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो वक्र की बीजगणितीय जटिलता को क्वाड्रचर सूत्र के आकार से जोड़ने वाले स्पष्ट नोड बाउंड्स व्युत्पन्न करता है और रीनर, श्वेइगहोफर एवं ज़ालर के मौजूदा परिणामों में सुधार करता है।
यह शोध पत्र कोहोमोलॉजिकल हॉल बीजगणित (cohomological Hall algebra) पर एक बाइ-बीजगणित संरचना (bialgebra structure) और हीकी ऑपरेटरों (Hecke operators) का उपयोग करते हुए, अर्ध-परियोजनात्मक सिम्पलेक्टिक सतहों (quasi-projective symplectic surfaces) पर एक-आयामी शीफों (one-dimensional sheaves) के मॉडुलि स्पेस के BPS कोहोमोलॉजी के लिए टोडा के -स्वतंत्रता अनुमान (Toda's -independence conjecture) को सिद्ध करता है और मार्कमेन के टॉटोलॉजिकल जनरेशन प्रमेय (Markman's tautological generation theorem) को मनमाने मुकाई वेक्टर्स (arbitrary Mukai vectors) तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र एक ब्लोन-अप (blown-up) प्रोजेक्टिव स्पेस में एक सामान्य परिमेय वक्र (rational curve) के नॉर्मल और रिस्ट्रिक्टेड टेंगेंट बंडल्स के माध्यम से, एक लीनियर स्पेस के अनुदिश सेकेंसी स्थिति (secancy condition) को संतुष्ट करते हुए, में डिग्री के एक परिमेय वक्र से होकर गुजरने वाले सामान्य बिंदुओं की अधिकतम संख्या को निर्धारित करता है, जिसमें अनप्रेस्क्राइब्ड (unprescribed) और प्रस्क्राइब्ड (prescribed) बिंदु परिदृश्यों का विश्लेषण किया गया है।
यह शोध पत्र ब्लॉच के चक्र संकुलों (cycle complexes) के लिए लेविन के सिम्पलिसियल-क्यूबिकल तुलना तर्क को स्वैच्छिक विवेचनीय मान रिंगों (discrete valuation rings) तक विस्तारित करता है, जिससे यह स्थापित होता है कि क्यूबिकल ब्लॉच चक्र संकुलों के शिफ (sheaves), डेडकाइंड आधारों पर चिकने स्कीम्स के लिए मोटिविक कोहोमोलॉजी की गणना करते हैं।
यह शोध-पत्र सिमपलीशियल शंकुओं (simplicial cones) के एक चेइन कॉम्प्लेक्स और की मिलिनर K-थ्योरी के वेट- गेरस्टन कॉम्प्लेक्स (Gersten complex) के ट्रेस-फिक्स्ड भाग के बीच एक -इक्विवेरिएंट आइसोमॉर्फिज्म स्थापित करता है, जिससे शंकु बीजगणित (cone algebras) के ग्रेडेड टुकड़ों और स्टाइनबर्ग मॉड्यूल (Steinberg modules) के बीच के संबंध के माध्यम से चार्लटन, राडचेंको और रुडेन्को के एक परिणाम को परिष्कृत किया जाता है।
यह शोधपत्र तीनआयामी (threefolds) पर फोलिएटेड विसंगतियों (foliated discrepancies) के लिए एक स्पर्शरेखीय आर्क-स्पेस (tangential arc-space) ढांचे को स्थापित करता है, जो रिड्यूस्ड टेंगेंशियल आर्क्स (reduced tangential arcs) और आइन-मुस्ताटा-यासुदा प्रमेय का उपयोग करके एक कोडायमेंशन सूत्र प्राप्त करता है जो एक टोरोइडल टेंगेंशियल इनवर्जन ऑफ एडजंक्शन (toroidal tangential inversion of adjunction) प्रदान करता है और ब्रांच-कंडक्टर प्रणालियों (branch-conductor systems) के माध्यम से नॉन-केएलटी (non-klt) लोकी को अभिलक्षणित करता है।
यह शोध पत्र जटिल प्रक्षेपात्मक तल (complex projective plane) में नौ रेखाओं के दो ऐसे विन्यासों का निर्माण करके सामान्यीकृत टेराओ अनुमान (Generalized Terao Conjecture) के लिए एक प्रति-उदाहरण प्रस्तुत करता है जिनके प्रतिच्छेदन जालक (intersection lattices) समान हैं लेकिन जैकोबियन संबंधों (Jacobian relations) की न्यूनतम डिग्री भिन्न है।