1404 पेपर
यह शोध पत्र किसी भी आयामी (arbitrary dimension) में हिल्बर्ट स्कीम ऑफ पॉइंट्स के लिए एक गैर-साहचर्य मॉडल (non-associative model) प्रस्तुत करता है ताकि नेस्टेड हिल्बर्ट स्कीम्स पर कैनोनिकल वर्चुअल फंडामेंटल क्लासेस का निर्माण किया जा सके, और लोकलाइजेशन तथा इटरेटेड रेसिड्यूज़ के माध्यम से उनके वर्चुअल इंटीग्रल्स के लिए क्लोज्ड फॉर्मूला व्युत्पन्न किए जा सकें।
यह शोध पत्र जटिल विश्लेषणात्मक परिवेश में नेफ भाग (nef part) पर धारणाओं की आवश्यकता के बिना, सामान्यीकृत lc-ट्रिवियल फाइब्रेशन के लिए सामान्यीकृत कैनोनिकल बंडल सूत्र को स्थापित करता है, साथ ही संगत बीजगणितीय परिणाम को भी दर्ज करता है।
यह शोध पत्र इंडेक्स-दो फानो थ्रीफोल्ड पेयर्स (index-two Fano threefold pairs) के लिए लॉग कोनिफोल्ड ट्रांज़िशन (log conifold transitions) को परिभाषित और अध्ययन करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि उनकी वैश्विक विरूपण सिद्धांत (global deformation theory) सीमा ज्यामिति (boundary geometry) के कारण बिना शर्त निर्बाध (unconditionally unobstructed) है, जो नए गैर-केलर थ्रीफोल्ड्स (non-Kähler threefolds) के निर्माण के लिए स्थानीय नोड स्मूथिंग्स (local node smoothings) के स्वतंत्र उत्थान (independent lifting) की अनुमति देता है जिनका पिकल समूह (Picard groups) और Hodge सिद्धांत का विश्लेषण किया गया है।
यह शोध पत्र टेम मर्कोमोर्फिक (tame meromorphic) हिग्स बंडलों के पॉइसन संरचना (Poisson structure) के सिम्प्लेक्टिक लीव्स (symplectic leaves) की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि उनके आंशिक कॉम्पैक्टिफिकेशन (partial compactifications) -पैराबोलिक हिग्स बंडलों के मॉडुलि स्पेस द्वारा साकार किए जाते हैं जो सिम्प्लेक्टिक रेजोल्यूशन (symplectic resolutions) प्रदान करते हैं और संबंधित बेट्टी मॉडुलि स्पेस (Betti moduli spaces) की संबद्धता (connectedness) पर चर्चा करते हैं।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि एक जेनेरिकली फाइनाइट (generically finite) कैनोनिकल मैप वाले गोरेंस्टीन मिनिमल थ्रीफोल्ड (Gorenstein minimal threefold) के लिए, यदि ज्यामितीय जनस (geometric genus) 243 से अधिक है, तो कैनोनिकल डिग्री 72 द्वारा सीमित है, जिसमें समानता केवल अल्बनेस फाइबर (Albanese fiber) पर विशिष्ट स्थितियों के तहत होती है, जिससे पिछले बंधों में सुधार होता है और ऐसे रूपांतरों की संरचना को स्पष्ट किया जाता है जब डिग्री 64 से अधिक हो जाती है।
यह शोध पत्र दोष तीन वाले प्लस-वन जनित शंकु व्यवस्थाओं (conic arrangements) के लिए संख्यात्मक प्रतिबंध स्थापित करके और कुल घात छह तक की व्यवस्थाओं के लिए कमजोर और मजबूत ज़िग्लर युग्मों (Ziegler pairs) की पहचान करके, सरल विलक्षणताओं वाले जटिल प्रक्षेपित तल में शंकु-रेखा व्यवस्थाओं के होमोलॉजिकल गुणों की जांच करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके काट्ज़ (Katz) के अनुमान को सिद्ध करता है कि द्वारा परिभाषित हाइपरएलिप्टिक वक्रों के विशिष्ट परिवार प्रत्येक उस अभाज्य पर जेनेरिक रूप से ऑर्डिनरी (generically ordinary) हैं, जो के द्विघातीय आउंड (quadratic bound) से अधिक है, बशर्ते कि , से ऊपर के अभाज्य के मोड्यूलो (modulo) गैर-शून्य हो।
यह शोध पत्र श्रेणीगत बीजगणितीय ज्यामिति (categorical algebraic geometry) का उपयोग यह अन्वेषण करने के लिए करता है कि कैसे एबेलियनाइजेशन (abelianisation), स्ट्रिंग थ्योरी से व्युत्पन्न सुपरसिमेट्रिक ढांचों के भीतर 'बियॉन्ड द स्टैंडर्ड मॉडल' परिदृश्यों के एम्बेडिंग को सुगम बना सकता है।
यह शोध पत्र एक हेके-प्रकार के बीजगणित (Hecke-type algebra) को प्रस्तुत करते हुए शुबर्ट किस्मों (Schubert varieties), आव्यूह शुबर्ट किस्मों (matrix Schubert varieties) और 2-निलपोटेंट आव्यूहों (2-nilpotent matrices) के बोरेल ऑर्बिट्स (Borel orbits) की तुलना करता है, जो उनके तुल्यकालिक एलिप्टिक वर्गों (equivariant elliptic classes) की गणना करने के लिए आगमनात्मक सूत्र (inductive formulas) प्रदान करता है, जबकि यह लिंक पैटर्न (link patterns) तक हेके क्रिया (Hecke action) का विस्तार करता है और शुबर्ट किस्मों में इन वर्गों के विशिष्टीकरण (specialization) का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र रिड्यूस्ड प्लेन कर्व्स (reduced plane curves) के बेटी और पोइंकेयर बहुपदों (Betti and Poincaré polynomials) के लिए बहुपद सर्वसमिकाओं को व्युत्पन्न करने हेतु एडिशन तकनीक (addition technique) का उपयोग करता है।