1392 पेपर
यह शोधपत्र उनके गैर-लिफ्ट करने योग्यता (non-liftability) के लिए एक मानदंड स्थापित करके, उन मामलों का लक्षण वर्णन करके जहाँ क्षय (degeneracy) रैंक-1 लोक (rank-1 locus) से उत्पन्न होता है, और गैर-रेखीय लोक (nonlinear loci) से प्राप्त नए उदाहरण प्रस्तुत करके डिजेनरेट ज्यामितीय रैंक वाले टेंसरों की जांच करता है।
यह शोध पत्र के मॉडुलि स्पेस (moduli space) के स्तरीकरण (stratification) का विश्लेषण करके उन स्थितियों की जांच करता है जिनके अंतर्गत जनस (genus) छह वाली वक्र (curves) अपने मॉडुलि के क्षेत्र (field of moduli) पर एक मॉडल स्वीकार करती हैं।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि एक वर्चुअली निलपोटेंट (virtually nilpotent) मौलिक समूह वाले सामान्य सम्मिश्र बीजगणितीय रूपांतर (normal complex algebraic variety) के लिए, अधिकतम टॉशन-मुक्त निलपोटेंट कोटिएंट (maximal torsion-free nilpotent quotient) से होने वाला कोहोमोलॉजी मानचित्र (cohomology map) एक विशिष्ट Hodge फिल्ट्रेशन के आयाम से अधिक की डिग्री में शून्य हो जाता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि ऐसे एस्फेरिकल (aspherical) रूपांतर वर्चुअली टू-स्टेप निलपोटेंट (two-step nilpotent) होने चाहिए और यह एगुलर और कैंपना द्वारा पूछे गए एक प्रश्न का उत्तर देता है।
यह शोध पत्र पर एक मैक्सिमल टॉरस एक्शन (maximal torus action) से प्राप्त होने वाले ऑर्बिट स्पेस के इंटीग्रल होमोलॉजी समूहों की गणना करने और इसके होमोटोपी प्रकार (homotopy type), विशेष रूप से टॉप सेल के अटैचिंग मैप (attaching map) को निर्धारित करने के लिए एक CW कॉम्प्लेक्स संरचना से सुसज्जित एक होमोटोपी मॉडल का निर्माण करता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि एक सहज (smooth) प्रक्षेपिक (projective) गैर-एकल-अनियुक्त (non-uniruled) सतह, जिसका पिकार्ड रैंक एक है और जो एक प्रचुर (ample) तथा आधार-बिंदु-मुक्त (base-point-free) रेखा बंडल द्वारा जनित है, को मूल ध्रुवीकरण (primitive polarization) में चिकनी वक्रों के एक सम-प्रकार (isotrivial) परिवार द्वारा ढका नहीं जा सकता है।
यह शोध पत्र समय मापदंडों और पर इसके लीव्स (leaves) के व्यवहार का विश्लेषण करके पांचवें पेनलेवे फोलिएशन (fifth Painlevé foliation) के पिछले कॉम्पैक्टिफिकेशन (compactifications) का विस्तार करता है, और अंततः फोलिएशन का एक स्पष्ट विवरण प्रदान करने के लिए प्रत्येक बाउंड्री घटक पर हैमिल्टनियन वेक्टर फील्ड के लिए एक प्रथम समाकल (first integral) की पहचान करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि चिकने प्रोजेक्टिव कॉम्प्लेक्स वैराइटीज़ (smooth projective complex varieties) पर होमोलॉजिकल इक्विवेलेंस (homological equivalence) तक चिकने रैशनल अलबिक साइकिल (smooth rational algebraic cycles) का अस्तित्व हार्टशॉर्न अनुमान (Hartshorne conjecture) का खंडन करेगा, जबकि साथ ही इस स्मूथिंग समस्या के एक सिम्प्लेक्टिक वेरिएंट (symplectic variant) का एक बिना शर्त समाधान भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि स्टाइन सतहों (Stein surfaces) पर मेरोमॉर्फिक फलनों के क्षेत्रों में कोहोमोलॉजिकल आयाम 2 होता है, जिससे पीरियड-इंडेक्स समस्या, सेरे का अनुमान II (Serre's conjecture II), और हिल्बर्ट की 17वीं समस्या का एक इष्टतम मात्रात्मक समाधान हल होता है, तथा इसी तरह के परिणाम एंटीहोलोमॉर्फिक इनवोल्यूशन (antiholomorphic involutions) वाली स्टाइन सतहों पर वास्तविक मेरोमॉर्फिक फलनों तक विस्तारित किए गए हैं।
यह शोध पत्र वर्दियर (Verdier) और रोस्ट (Rost) के विरूपण स्थानों (deformation spaces) को स्वैच्छिक लंबाई के विसर्जनों की श्रृंखलाओं (chains of immersions) तक सामान्यीकृत करता है, जो पैनलकरण समाकार्रूपताओं (panelization isomorphisms) के अस्तित्व को स्थापित करता है जो उच्च-क्रम के विरूपण स्थानों को निम्न-क्रम वाले स्थानों से संबंधित करते हैं और उनके स्तरों (strata) का ज्यामितीय विवरण प्रदान करते हैं।
यह शोध पत्र क्यूबिक फाइवफोल्ड्स (cubic fivefolds) के कुज़नेत्सोव घटक (Kuznetsov component) पर सेरे-इनवेरिएंट (Serre-invariant) ब्रिजलैंड स्थिरता स्थितियों (Bridgeland stability conditions) का निर्माण करता है ताकि संबद्ध मॉडुलि स्पेस (moduli spaces) की गैर-रिक्तता को सिद्ध किया जा सके और हाइपर-केहलर (hyper-Kähler) किस्मों में लैग्रेंजियन इमर्शन (Lagrangian immersions) स्थापित किए जा सकें, जिससे क्यूबिक थ्रीफोल्ड्स (cubic threefolds) पर पिछले परिणामों का विस्तार हो सके और इलिएव-मैनिवेल (Iliev-Manivel) ज्यामितीय निर्माण को पुनः प्राप्त किया जा सके।