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Canonical Lattices of Integer Relations Associated to Rational Fans: Wall Generation and a Two-Step Support Filtration

यह शोध पत्र तर्कसंगत फैन (rational fans) के लिए पूर्णांक संबंधों (integer relations) के लैटिस पर एक समन्वय-मुक्त (coordinate-free) सपोर्ट फिल्ट्रेशन प्रस्तुत करता है और यह सिद्ध करता है कि पूर्ण फैन (complete fans) के लिए, यह लैटिस दीवारों के स्टार्स (stars of walls) पर समर्थित संबंधों द्वारा पूर्णांक रूप से जनित (integrally generated) है, जिससे यह फिल्ट्रेशन एक सटीक दो-चरणीय संरचना में सिमट जाता है जो सिम्पलीशियल (simplicial) और गैर-सिम्पलीशियल (non-simplicial) मामलों के बीच अंतर करता है।

Rizwan Jahangir, Daisuke Ishii2026-07-21
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Weil conjectures and affine hypersurfaces

यह शोधपत्र एक एफ़ाइन हाइपरसरफेस (affine hypersurface) में विरूपण (deformation) के माध्यम से समस्या को हाइपरसरफेस के मामले में घटाकर, आर्टिन के वेनिशिंग प्रमेय (Artin's vanishing theorem) और पर्वर्स शीव्स (perverse sheaves) के गुणों का उपयोग करते हुए, परिमित क्षेत्रों पर चिकने प्रोंपर वैराइटीज़ (smooth proper varieties) के लिए डेलिग्न के रीमैन परिकल्पना (Deligne's theorem on the Riemann hypothesis) के एक वैकल्पिक प्रमाण को प्रस्तुत करता है।

Dingxin Zhang2026-07-21
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Equivariant Schubert Calculus for Inverse Grassmannian Permutations

यह शोध पत्र इनवर्स ग्रासमैनियन क्रमपरिवर्तनों (inverse Grassmannian permutations) द्वारा अनुक्रमित डबल शुबर्ट बहुपदों के गुणनफलों के लिए और $321$-अवर्जनीय (321-avoiding) क्रमपरिवर्तनों वाले मिश्रित गुणनफलों के लिए ग्राहम-धनात्मक विस्तार सूत्र स्थापित करता है, जो यह प्रकट करता है कि परिणामी संरचना स्थिरांक अप्रत्याशित रूप से विलग चर समुच्चयों (disjoint variable sets) में डबल शुबर्ट बहुपदों और क्रमशः एडलम-ग्रीन गुणांकों द्वारा दिए गए हैं।

Yiming Chen, Neil J. Y. Fan, Rui Xiong, Ming Yao2026-07-21
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Characteristic cycles of constructible sheaves and microlocalization

यह शोध पत्र इस बात की जांच करता है कि क्या ट्रांसेंडेंटल सेटिंग में कंस्ट्रक्टिबल शीव्स (constructible sheaves) के लिए कैरेक्टरिस्टिक साइकिल्स (characteristic cycles) को परिभाषित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले माइक्रोलोकलाइजेशन (microlocalization) निर्माण को धनात्मक विशेषता वाले क्षेत्रों (fields of positive characteristic) पर स्मूथ स्कीम्स (smooth schemes) की बीजगणितीय सेटिंग (algebraic setting) में अनुकूलित किया जा सकता है, और इस विस्तार के लिए आंशिक सकारात्मक परिणाम सिद्ध करता है।

Takeshi Saito2026-07-21
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Expressivity of Shallow Neural Networks Over Finite Fields

यह शोधपत्र वेइल अनुमानों (Weil conjectures) से जुड़े परिमेय बिंदुओं की गणना के माध्यम से एक न्यूरोमैनिफोल्ड (neuromanifold) को परिभाषित करके, परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर उथले बहुपद तंत्रिका नेटवर्क (shallow polynomial neural networks) की अभिव्यंजकता की जांच करता है, और अंततः यह प्रदर्शित करता है कि कैसे शून्य विशेषता (characteristic zero) की तुलना में क्षेत्र की विशेषता (field characteristic) नेटवर्क की अभिव्यंजकता को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है।

Maksym Zubkov, Carol Wu, Shiwei Yang, Param Mody, Yifei Chen2026-07-21
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Torsors over the universal Jacobian over Mg\mathcal{M}_g

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि g≥4g \geq 4 के लिए, चिकनी जटिल वक्रों (smooth complex curves) के सार्वभौमिक परिवार के सापेक्ष जैकोबियन (relative Jacobian) के अंतर्गत प्रत्येक टोर्सर (torsor), सापेक्ष पिकार्ड स्कीम (relative Picard scheme) के एक संबद्ध घटक (connected component) के समाकृतिक (isomorphic) होता है।

Qixiao Ma2026-07-21
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Galois-invariant Néron--Severi ranks of Fermat surfaces over number fields: a Galois module, closed forms, a threshold, and exact tables

यह शोध पत्र छह से सह-अभाज्य (coprime) डिग्री के लिए क्लोज्ड-फॉर्म कैरेक्टर एवरेज व्युत्पन्न करके, फील्ड-ऑफ-डेफिनेशन थ्रेशोल्ड स्थापित करके, और डिग्री 30 तक की सटीक रैशनल रैंक तालिकाएँ प्रस्तुत करके, अनिश्चित संख्या क्षेत्रों पर फर्माट सतहों के गैलवा-इनवेरिएंट नेरॉन-सेवेरी रैंकों की एक स्पष्ट, बिना शर्त गणना प्रदान करता है।

Rifat Jumagulov2026-07-21
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The Springer Geometry of Specht Polynomials and Schubert cycle positivity for two row Springer fiber components

यह शोध पत्र स्पीच्ट बहुपदों (Specht polynomials) और लेवी-रिचर्डसन किस्मों (Levi-Richardson varieties) के माध्यम से प्रकार A स्प्रिंगर निरूपणों (type A Springer representations) का एक ज्यामितीय यथार्थ (geometric realization) स्थापित करता है, जो दो-पंक्ति वाले स्प्रिंगर फाइबर घटकों (two-row Springer fiber components) के लिए स्पष्ट रूप से गैर-ऋणात्मक शुबर्ट चक्र विस्तार (manifestly nonnegative Schubert cycle expansions) प्रदान करता है, जो एक लंबे समय से चले आ रहे धनात्मकता प्रश्न को हल करता है और प्रेकप (Precup) एवं साबंडो-अल्वारिज़ (Sabando-Alvarez) के अनुमानों की पुष्टि करता है।

Hunter Spink, Vasu Tewari2026-07-21
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Homological Detection by Perfectoid Algebras

यह शोध पत्र परफेक्टॉइड बीजगणित (perfectoid algebras) का उपयोग करते हुए मिश्रित अभिलक्षण (mixed characteristic) में मॉड्यूल और स्थानीय वलयों (local rings) के होमोलॉजिकल अभिलक्षण स्थापित करता है, जो फ्रोबेनियस रूपांतरणों (Frobenius morphisms) पर आधारित ज्ञात धनात्मक-अभिलक्षण परिणामों के अनुरूप हैं।

Mohsen Asgharzadeh, Ryo Ishizuka2026-07-21