1410 पेपर
यह शोध पत्र गैर-आबेली संरचनाओं और सामान्यीकृत कैमरल डेटा के माध्यम से अबेलियनाइज्ड गुणनखंडों (abelianised factorizations) के निर्माण हेतु हिग्स फील्ड के सेंट्रलइज़र का विश्लेषण करके रिडक्टिव समूहों के लिए हिचिन फाइब्रेशन के सिंगुलर लोकस की जांच करता है, जो अंततः ऑर्बिट विधि के माध्यम से इन सिंगुलर फाइबर्स की ज्यामिति को ली बीजगणक (Lie algebras) के प्रतिनिधित्व सिद्धांत से जोड़ता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि सरल संलग्नी (simply connected) चिकनी प्र been (smooth) प्रक्षेपी प्रसरणों (projective varieties) (जैसे कि प्रक्षेपिक तल, K3 सतहें, और क्यूबिक फोरफोल्ड्स) पर रैखिक प्रणालियों के चिकने लोकी (smooth loci) के ब्रौअर समूह (Brauer groups), उपयुक्त प्रचुरता (ampleness) की स्थितियों के तहत, अधिकतम हैं, जो कि 2-नोडल लोकी के अध्ययन से प्राप्त एक परिणाम है और जिसे सार्वभौमिक चिकने प्लेन वक्रों के सापेक्ष जैकोबियन (relative Jacobians) के टॉर्सर (torsors) के टेट-शेफ़ारेविच समूह (Tate–Shafarevich group) की गणना करने के लिए लागू किया गया है।
यह शोधपत्र टेंसर ट्रेन किस्मों (tensor train varieties) की डिग्री के लिए एक संयोजन सूत्र (combinatorial formula) व्युत्पन्न करने हेतु इंटीग्रल ज्योमेट्री का उपयोग करता है और व्यावहारिक गणना के लिए एक संगत जूलिया (Julia) कार्यान्वयन प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक असेंबली आइडियल (assembly ideal) का निर्माण करके संगतता-प्रतिबंधित संय kombantorial रासायनिक संयोजन (combinatorial chemical assembly) को मॉडल करने के लिए एक क्रमविनिमेय बीजगणितीय ढांचा (commutative algebra framework) स्थापित करता है, जिसका वैरायटी (variety) व्यवहार्य प्रतिक्रिया त्रिकों (reaction triples) को कूटबद्ध करती है, जिससे हैंडल डायग्नोस्टिसिटी (handle diagnosticity), अतिरेक (redundancy), और परस्पर संगत असेंबली योजनाओं की अधिकतम संख्या के लिए बीजगणितीय मानदंडों का व्युत्पन्न प्राप्त करना संभव होता है, जिसे विशिष्ट संरचनात्मक इनवेरियंट्स (structural invariants) प्रदान करने वाले एक बायोऑर्थोगोनल क्लिक-केमिस्ट्री केस स्टडी के माध्यम से प्रदर्शित किया गया है।
यह शोधपत्र एफिन प्लेन (affine plane) पर K-theoretic हॉल बीजगणित (K-theoretic Hall algebra) का उपयोग करके फेगिन-ओडेस्की व्हील स्थितियों (Feigin-Odesskii wheel conditions) का एक ज्यामितीय यथार्थसातीकरण (geometric realization) प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक बीजगणितीय सतह पर स्थिर शीव्स (stable sheaves) के मोडुली स्पेस के ग्रोथेंडिक समूह (Grothendieck group) पर क्वांटम टोरोइडल बीजगणकीय क्रिया का एक दुर्बल श्रेणीकरण (weak categorification) निर्मित करता है, जिसके लिए स्थिर शीव्स के चतुर्गुणी मोडुली स्पेस के दो नए प्रतिच्छेदन-सैद्धांतिक विवरण प्रस्तुत किए गए हैं।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि एक अधिकतम होलोनामी (maximal holonomy) वाले कॉम्पैक्ट हाइपरकेलर मैनिफोल्ड (compact hyperkähler manifold) के लिए, जो एक प्रिमिटिव (primitive) और रिड्यूस्ड (reduced) फाइबर वाली लैग्रेंजियन फाइब्रेशन (Lagrangian fibration) से सुसज्जित है, एक डिजेनरेट ट्विस्टर डीफॉर्मेशन (degenerate twistor deformation) का अस्तित्व है जिससे परिणामी फाइब्रेशन एक मेरोमॉर्फिक सेक्शन (meromorphic section) को स्वीकार करता है।
यह शोध पत्र सुपरस्टैक्स (superstacks) पर व्युत्पन्न श्रेणियों (derived categories) के सिद्धांत को विकसित करके सुपरजियोमेट्री (supergeometry) पर व्युत्पन्न बीजगणितीय ज्यामिति (derived algebraic geometry) की विधियों को लागू करता है ताकि सिम्पसन के ट्रांसम्यूटेशन स्टैक्स (Simpson's transmutation stacks) के अध्ययन के माध्यम से डी-मॉड्यूल्स (D-modules) पर पेनकोव के परिणामों और डी-राहम (de Rham) तथा सुपर डी-राहम (super de Rham) कोहोमोलॉजी के बीच समांगता (isomorphism) के लिए नए प्रमाण प्रदान किए जा सकें।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि रोसेनहेन रूप (Rosenhain form) में सुपरस्पेशियल हाइपरएलिप्टिक वक्रों के पैरामीटर में वर्ग हैं, एक ऐसा गुण जिसका लाभ कम विशेषता (small characteristics) वाले छोटे जनक (genus) 6 तक ऐसे वक्रों के आइसोमॉर्फिज्म वर्गों को सूचीबद्ध करने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम विकसित करने में उठाया गया है।
यह शोधपत्र कॉम्पैक्टनेस (compactness), ड्यूलिज़ेबिलिटी (dualizability) और कोहेरेंस (coherence) के बीच के अंतर्संबंधों का लाभ उठाते हुए, रिजिडली-कॉम्पैक्टली-जेनरेटेड (rigidly-compactly generated) -कैटेगरीज के बीच फंक्टर्स (functors) के लिए दो रिप्रेजेंटेबिलिटी प्रमेय (representability theorems) स्थापित करता है, जिससे ग्रोटेंडिएक ड्यूैलिटी (Grothendieck duality) को आंतरिक लेफ्ट एडजॉइंट्स (internal left adjoints) के संदर्भ में पुनर्गठित किया जाता है और इन परिणामों को -रिंग स्पेक्ट्रा (ring spectra) और बीजगणितीय ज्यामिति (algebraic geometry) पर लागू किया जाता है।