1415 पेपर
यह शोधपत्र काटज़ार्कोव, कोंटेविच, पेंटेव और यू द्वारा प्रस्तुत परमाणुओं (atoms) के समरूपता सिद्धांत (equivariant theory) को लागू करते हुए यह स्थापित करता है कि एक अत्यंत सामान्य सम्मिश्र सममित वेरा फोरफोल्ड (complex symmetric Verra fourfold), के -बाइरेशनल (birational) नहीं है।
यह शोध पत्र स्मॉल क्वांटम ग्रुप के केंद्र के ज्यामितीय उप-बीजगणक (geometric subalgebra) के आयाम की गणना करता है और विशेष रूप से के मामले के लिए इस परिणाम का एक बिग्रेडेड परिष्करण (bigraded refinement) प्रदान करता है।
यह शोध पत्र प्रोजेक्टिव लाइन के कवर्स से उत्पन्न होने वाले ट्शिरनहाउसन बंडल्स (Tschirnhausen bundles) के वर्गीकरण की जांच करता है, जो डिग्री 4 के लिए एक पूर्ण लक्षण वर्णन प्रदान करता है, किसी भी डिग्री के प्रिमिटिव कवर्स के लिए संभावित बंडल्स का वर्णन करने वाला एक पॉलीटोप प्रस्तावित करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि उच्च डिग्री के लिए बंडल स्पेस में हुरwitz स्पेस (Hurwitz space) का प्रतिबिंब जनरलाइजेशन (generization) द्वारा संरक्षित नहीं रहता है।
यह शोध पत्र विशेष चक्रों (special cycles) के कुडला-मिलसन जनरेटिंग सीरीज़ के प्राकृतिक विस्तारों को होलोमोर्फिक हर्मिटियन मॉड्यूलर फॉर्म्स के रूप में प्रदर्शित करते हुए और उनके ज़ारिस्की क्लोजर (Zariski closures) की जनरेटिंग सीरीज़ को हर्मिटियन क्वासी-मॉड्यूलर फॉर्म्स के रूप में स्थापित करते हुए, सिग्नेचर वाले कॉम्पैक्टिफाइड यूनिटरी शिमुरा वेरिएटीज़ के कोहोमोलॉजिकल कुडला अनुमान (cohomological Kudla conjecture) को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र हाइपरप्लेन कॉम्प्लीमेंट्स (hyperplane complements) पर लोकल सिस्टम्स के लिए एक फन्क्टर (functor) के रूप में काट्ज़ (Katz) के मिडल कॉन्वोल्यूशन (middle convolution) का सामान्यीकरण करता है और यह प्रदर्शित करता है कि यह ऑपरेशन स्थिरांक गुणांकों वाले लॉगरिदमिक पफ़ाफियन सिस्टम्स (logarithmic Pfaffian systems) के माध्यम से लोकल सिस्टम्स की प्राप्ति से संबंधित रीमैन-हिल्बर्ट समस्या (Riemann-Hilbert problem) की समाधान क्षमता को संरक्षित करता है।
यह शोध पत्र एक एआई-सहायता प्राप्त प्रमाण प्रस्तुत करता है जो स्थिर परिमेय वक्रों (stable rational curves) के मोडुली स्पेस और फुल्टन-मैकफर्सन स्पेस के पोइनकारे बहुपदों की वास्तविक-मूलता (real-rootedness) की पुष्टि करता है, जिसमें उनके बेट्टी संख्याओं (Betti numbers) की सख्त इंटरलेसिंग (interlacing) और अल्ट्रा-लॉग-कॉन्केविटी (ultra-log-concavity) को स्थापित करने के लिए एक नवीन द्विचरीय विरूपण (bivariate deformation) और स्टर्म-रोल (Sturm–Rolle) तर्क का उपयोग किया गया है।
यह शोध-पत्र (के लिए ) के एक बहुपद संकुचन ऑटोमॉर्फिज्म (polynomial contraction automorphism) का निर्माण करता है जिसमें अनबाउंडेड डिग्री ग्रोथ (unbounded degree growth) है, जिससे एक ऐसे बीजगणितीय ऑटोमॉर्फिज्म का उदाहरण प्राप्त होता है जो होलोमॉर्फिक रूप से रैखिकीकृत (holomorphically linearizable) है लेकिन बीजगणितीय रूप से रैखिकीकृत (algebraically linearizable) नहीं है।
यह शोध पत्र 2 या 3 बिंदुओं के हिल्बर्ट स्कीम्स (Hilbert schemes) पर टॉटोलॉजिकल बंडलों (tautological bundles) के सिमेट्रिक पावर्स (symmetric powers) के कोहोमोलॉजी आयामों (cohomology dimensions) और प्रथम एवं द्वितीय सेकेंट वैरायटीज़ (secant varieties) के हिल्बर्ट पॉलिनोमियल (Hilbert polynomials) के बीच एक संबंध स्थापित करता है, जो इन पॉलिनोमियल के लिए पूर्ण गणना प्रदान करता है।
यह शोध पत्र बड़े ऑटोमोर्फिज्म समूहों वाले सुपर्सपेशल प्लेन क्विंटिक कर्व्स की जांच करता है, जो क्रम 10 के चक्रीय समूहों के लिए समावयवता वर्गों (isomorphism classes) की सटीक गणना निर्धारित करने और क्रम 8 वाले समूहों के लिए एक कुशल गणना एल्गोरिदम प्रदान करने हेतु ट्रंकेटेड गॉसियन हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला के माध्यम से उनकी सुपर्सपेशलिटी को स्पष्ट रूप से अभिलक्षणित करता है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि एक चिकनी किस्म (smooth variety) के लिए, जिसमें एक गैर-बंद वैश्विक एक-रूप (non-closed global one-form) विद्यमान है, क्रिस्टलीय अवकल ऑपरेटरों (crystalline differential operators) का अज़ुमायाया बीजगणित (Azumaya algebra) फ्रोबेनियस ट्विस्ट के एक डिग्री एक आवरण (degree one cover) पर भी विभाजित होने में विफल रहता है, जिससे साशा पेट्रोव द्वारा पूछे गए एक प्रश्न का समाधान होता है।