1415 पेपर
यह शोध पत्र जेनेरिक -कैरक्टर स्टैक्स (character stacks) के मिश्रित पोइंकेरे बहुपद (mixed Poincaré polynomial) के लिए एक काल्पनिक सूत्र का प्रस्ताव करता है और आंशिक रूप से उसे सिद्ध करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह एक गैर-आबलीय फूरियर रूपांतरण (non-abelian Fourier transform) के समान और के विशिष्ट क्लास फंक्शन आधारों (class function bases) के संरचना गुणांकों (structure coefficients) को इंटरपोलेट करता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि ड्यूरिएव-गौजार्ड-याकोवलेव द्वारा मासुर-वीच आयतनों (Masur-Veech volumes) के सन्निकटन के लिए प्रस्तुत किए गए पूर्ण आयतन, डबल रॅमिफिकेशन चक्र (double ramification cycle) पर टॉटोलॉजिकल क्लास (tautological class) के शीर्ष प्रतिच्छेदन के साथ मेल खाते हैं, जिससे इन आयतनों की गणना करने के लिए एक नया पुनरावृत्ति (recursion) प्राप्त होता है और दो विलक्षणताओं (singularities) वाले स्ट्रेटा के लिए अंतिम तकनीकी मामले का समाधान होता है।
यह शोध पत्र एक फाइबरवाइज क्वाड्रेटिक पोटेंशियल (fiberwise quadratic potential) के लिए विषम कोहोमोलॉजिकल डिग्री (odd cohomological degree) वाले मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन (matrix factorizations) की एक श्रेणी और एक ब्रांच्ड डबल कवर (branched double cover) की व्युत्पन्न श्रेणी (derived category) के बीच एक तुल्यता स्थापित करता है, जिससे पारंपरिक सम-विषम विभाजन (even-odd splitting) के बिना एक सेटिंग में नॉरर पीरियोडिसिटी (Knörrer periodicity) का सामान्यीकरण होता है।
यह शोध पत्र होलोनामी कोटिएंट स्टैक्स और काटो-नाकायामा स्पेसों का उपयोग करते हुए, होलोमॉर्फिक और मेरोमॉर्फिक रीपैरामीट्राइजेशन को वर्गीकृत करने, एक ज्यामितीय सिंगर-प्रकार का प्रमेय स्थापित करने और रैखिक गतिकी को लॉगरिदमिक सीमा व्यवहार के साथ जोड़ने के लिए ट्रांसवर्सली एफाइन फोलिएशन्स की स्टैकी और लॉगरिदमिक-टोपोलॉजिकल संरचनाओं की जांच करता है।
यह शोध पत्र उस व्युत्क्रम समस्या (इन्वर्स प्रॉब्लम) की जांच करता है जिसमें एक ऐसे आव्यूह (मैट्रिक्स) को खोजना होता है जिसका वाँ गुणक यौगिक (मल्टीप्लिकेटिव कंपाउंड) एक निर्धारित आव्यूह के बराबर हो, जो समाधान सेट को होने पर अनंत और होने पर चिह्न (साइन) तक अद्वितीय के रूप में अभिलक्षित करता है, साथ ही विश्लेषण की गई समय जटिलता के साथ एक विस्तृत एल्गोरिदम भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र हुक विभाजन (hook partition) वाले एक आव्यूह के निलंबन क्रमविनिमेय (nilpotent commutator) में पाए जाने वाले जॉर्डन प्रकारों का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि समान जेनेरिक क्रमविनिमेय जॉर्डन प्रकार साझा करने का अर्थ यह गारंटी नहीं है कि दो विभाजन क्रमविनिमेय हैं।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक तर्कसंगत रूप से संबद्ध (rationally connected) चिकने सम्मिश्र प्रक्षेपिक प्रنوع (smooth complex projective variety) पर एक होलोमॉर्फिक ली एल्ब्रोइड (holomorphic Lie algebroid) के लिए, एक सदिश बंध (vector bundle) एक संबंध (connection) को तभी स्वीकार करता है जब वह तुच्छ (trivial) हो, और विशिष्ट शर्तों के तहत ऐसा कोई भी संबंध अनिवार्य रूप से समतल (flat) होता है।
यह शोध पत्र रिमान स्फीयर (Riemann sphere) पर परिमेय सदिश क्षेत्रों (rational vector fields) के इन्फ्लेक्शन कर्व्स (inflection curves) के अध्ययन की शुरुआत करता है, जिसमें उनके परिभाषित समीकरणों, टोपोलॉजिकल गुणों और सटीक परिमेय डिफरेंशियल (exact rational differentials) के वास्तविक डेसिन (real dessins) के साथ उनके संबंधों को स्थापित किया गया है, साथ ही कम-डिग्री वाले मामलों के लिए वर्गीकरण परिणाम और सामान्य अपरिवर्तनीयता (generic irreducibility) के मानदंड प्रदान किए गए हैं।
ध्रुवीकृत हाइपरकेलर मैनिफोल्ड्स के मॉड्युली स्पेस के भीतर उन मैनिफोल्ड्स को चिह्नित करने के लिए निकुलिन-विनबर्ग लोकस (Nikulin-Vinberg locus) का निर्माण करके, जिनके बिरेशनल ऑटोमॉर्फिज्म समूह परिमित हैं, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि वाले मैनिफोल्ड्स के लिए प्रोजेक्टिव विरूपण (projective deformations) के किसी भी गैर-तुच्छ परिवार में अनंत बिरेशनल ऑटोमॉर्फिज्म समूहों वाले फाइबर्स का एक सघन सेट (dense set) होता है।
यह शोधपत्र BNSR -इनवेरियंट्स के लिए अधिक सटीक सीमाएँ प्राप्त करने हेतु विशेषता विविधताओं (characteristic varieties) के उच्च-रैंक सामान्यीकरण के रूप में ट्विस्टेड होमोलॉजी जंप लोकी (twisted homology jump loci) को प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि उनकी उष्णकटिबंधीय ज्यामिति (tropical geometry) 3-मैनिफ़ोल्ड्स के लिए फाइबर्ड फेसेस (fibered faces) को सटीक रूप से पुन: प्राप्त करती है और ट्विस्टेड अलेक्जेंडर पॉलिनोमिअल्स के माध्यम से काहलर मैनिफोल्ड्स (Kähler manifolds) के लिए ज्यामितीय प्राप्ति हेतु अधिक सुदृढ़ अवरोध प्रदान करती है।