1415 पेपर
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि ज़कर अनुमान (Zucker conjecture) का मौजूदा प्रमाण, जो एक शिमुरा विविधता (Shimura variety) के -कोहोमोलॉजी और इंटरसेक्शन कोहोमोलॉजी की पहचान करता है, उनके स्वाभाविक Hodge विखंडन (Hodge decompositions) की अनुकूलता को भी स्थापित करता है।
यह शोध पत्र क्लस्टर ऑटोमोर्फिज्म समूह (cluster automorphism group) और ब्रेड किस्मों (braid varieties) पर इसके प्रभाव का एक विवरण प्रस्तावित करता है, जो कि क्लस्टर किस्मों के रूप में ज्ञात हैं, और कई दृष्टांत उदाहरणों की गणना करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि चैड शोएन द्वारा मूल रूप से निर्मित कुछ प्रिम किस्मों (Prym varieties) पर विशिष्ट बीजगणितीय चक्र (algebraic cycles), अनरामिफाइड ज्यामितीय वर्ग क्षेत्र सिद्धांत (unramified geometric class field theory) से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं, जिससे सामान्यीकृत प्रिम किस्मों (generalized Prym varieties) पर संबद्ध हॉज वर्गों (Hodge classes) की बीजगणकीयता सिद्ध होती है।
यह शोध पत्र सरल सामान्य क्रॉसिंग सेमी-लॉग कैनोनिकल युग्मों से चिकनी प्रोजेक्टिव किस्मों तक के रूपांतरणों (morphisms) के लिए एक अराकेलोव-प्रकार की असमानता स्थापित करता है, जो तत्पश्चात अच्छे मिनिमल मॉडल जेनेरिक फाइबर्स वाले बीजगणिक फाइबर स्पेस के इताका आयतनों (Iitaka volumes) पर एक सीमा प्रदान करता है।
यह शोध पत्र शूर मल्टीप्लायर्स (Schur multipliers) के माध्यम से -परमानेंट को डिटर्मिनेंट या परमानेंट में परिवर्तित करने की सीमाओं की जांच करता है, यह स्थापित करते हुए कि और के लिए ऐसे रैखिक रूपांतरण सामान्यतः असंभव हैं, जबकि उन प्रिजर्वर स्पेस (preserver spaces), क्रमपरिवर्तनीय सममिति (permutational symmetries) और मिश्रित रूपांतरण पहचानों का पूर्णतः लक्षण वर्णन करता है जो केवल लघु आयामों () के लिए अस्तित्व में हैं।
यह शोध पत्र उष्णकटिबंधीय रूपांतरणों (tropical varieties) के न्यूनीकरणों को प्रस्तुत करता है ताकि स्टीनब्रिंक (Steenbrink) के समान उष्णकटिबंधीय स्पेक्ट्रल अनुक्रमों (tropical spectral sequences) का एक नया निर्माण प्रदान किया जा सके, जिससे एक ऐसा ढांचा स्थापित होता है जहाँ आइगेनवेव क्रियाओं (eigenwave actions) को उष्णकटिबंधीय गॉस-मैनिन कनेक्शन (tropical Gauss-Manin connections) के रूप में साकार किया जाता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करता है कि एक प्रोजेक्टिव वॉल-अरेंजमेंट फैन (projective wall-arrangement fan), एक साइन-एडेप्टेशन एल्गोरिदम (sign-adaptation algorithm) और एक बैरीसेंट्रिक डेरिव्ड सबडिवीजन (barycentric derived subdivision) को संयोजित करके, प्रत्येक स्मूथ कम्पलीट टोरिक वैराइटी को स्मूथ इनवेरिएंट सेंटर्स पर टोरिक ब्लो-अप्स के एक परिमित अनुक्रम के माध्यम से कैनोनिकल रूप से एक प्रोजेक्टिव वैराइटी में रूपांतरित किया जा सकता है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि परवर्स कैरेक्टर वैरायटीज़ (perverse character varieties) (क्वासी-)एफ़ाइन हैं, जिसके लिए एक विशुद्ध रूप से स्टैक-सैद्धांतिक दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए उनके स्ट्रक्चर शीफ के पर्याप्त सेक्शन्स के अस्तित्व को प्रदर्शित किया गया है।
यह शोध पत्र एक अण्डाकार वक्र (elliptic curve) पर एक चिह्नित बिंदु के साथ, विलक्षण निश्चर (trivial determinant) वाले रैंक 3 के अर्ध-स्थिर पैराबोलिक बंडलों (semistable parabolic bundles) के मॉडुलि स्पेस की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह परिमेय (rational) है, एक स्पष्ट ज्यामितीय विवरण प्रदान करता है, इसके स्व-रूपान्तरण समूह (automorphism group) को निर्धारित करता है, और एक टोरेली-प्रकार का परिणाम (Torelli-type result) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र न्यूटन-ओकुन्कोव निकायों (Newton-Okounkov bodies) का उपयोग करते हुए कुरोन्या-लोज़ोवनु जेट सेपरेशन मानदंड के तीन सामान्यीकरण स्थापित करता है, जो ट्रुसियानी के ढांचे और नाडेल वेनिशिंग (Nadel vanishing) के माध्यम से कैनोनिकल-मुक्त, मल्टीपॉइंट और संयुक्त संस्करण प्रदान करते हैं, जिसके अनुप्रयोगों को दीर्घवृत्तीय वक्रों (elliptic curves) के एक उत्पाद के डबल कवर पर प्रदर्शित किया गया है।