1415 पेपर
यह शोध पत्र होने पर वक्र के लिए -अधिकतमता (maximality) की स्थिति स्थापित करता है, और तत्पश्चात इस अधिकतम वक्रों के परिवार के लिए विभिन्न परिमेय बिंदुओं पर वीयरस्ट्रॉस सेमग्रुप (Weierstrass semigroups) और पूर्ण स्वयंचलक समूह (automorphism group) को निर्धारित करता है, जिससे के विशिष्ट मामले से प्राप्त पिछले परिणामों का सामान्यीकरण होता है।
यह शोध पत्र एक नवीन, समन्वित कार्यप्रवाह का उपयोग करते हुए, जो मानवीय गणितीय अंतर्दृष्टि के साथ कई AI प्रणालियों का तालमेल बिठाता है, शास्त्रीय गणनात्मक ज्यामिति (classical enumerative geometry) में चेर्न वर्गों (Chern classes) के लिए दीर्घकालिक अनुमानों को हल करता है और नए धनात्मकता (positivity) एवं लघु-उन्नति (log-concavity) परिणामों को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र अपरिवर्तनीय आवश्यक और केंद्रीय हाइपरप्लेन अरेंजमेंट्स (hyperplane arrangements) के लिए -फलन के मूलों (roots) के संबंध में बुदुर, मुस्ताटा और टीटलर के एक अनुमान को स्थापित करके जटिल हाइपरप्लेन अरेंजमेंट्स के लिए स्ट्रॉन्ग मोनोड्रोमी अनुमान (strong monodromy conjecture) को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र पर अर्ध-चिकने (quasi-smooth) व्युत्पन्न बीजगणितीय स्टैक्स (derived algebraic stacks) के सुसंगत कोशों (coherent sheaves) के व्युत्पन्न श्रेणियों (derived categories) के लिए अर्ध-लंबवत अपघटन (semiorthogonal decompositions) का एक व्यवस्थित निर्माण प्रस्तुत करता है, जहाँ योगखंडों (summands) को घटक जालक (component lattice) द्वारा अनुक्रमित किया गया है और भार स्थितियों (weight conditions) एवं पैराबोलिक प्रेरण (parabolic induction) के माध्यम से परिभाषित किया गया है, जो कि अनिश्चित प्रकार के रिडक्टिव समूहों (reductive groups) के लिए -बंडलों, -हिग्स बंडलों और -लोकल सिस्टम्स के मॉड्युली स्टैक्स के लिए नए अपघटन प्रदान करता है।
यह शोधपत्र नोथेरियन स्कीम्स (Noetherian schemes) पर ट्राइएंगुलेटेड श्रेणियों (triangulated categories) के लिए प्रॉक्सी स्मॉलनेस (proxy smallness) की अवधारणा प्रस्तुत करता है, जो टेंसर एक्शन (tensor actions) का लाभ उठाते हुए स्थानीय पूर्ण प्रतिच्छेदन स्कीम्स (locally complete intersection schemes) के लिए एक नया अभिलक्षण और कोहेरेंट शीव्स (coherent sheaves) की बाउंडेड डेरिव्ड कैटेगरी (bounded derived category) पर प्री-ऐल्स (preaisles) का एक टोपोलॉजिकल वर्गीकरण प्रदान करता है।
यह मानते हुए कि आयाम में मिनिमल मॉडल प्रोग्राम और लॉग रेजोल्यूशन का अस्तित्व है, यह शोध पत्र धनात्मक अभिलक्षण वाले वक्रों पर फाइब्रेशन के लिए कैनोनिकल बंडल फॉर्मूला में मोडुली भाग की नेफ़नेस (nefness) को स्थापित करता है, जिससे के लिए 3-आयामी dlt पेयर्स (dlt pairs) हेतु इस फॉर्मूला को बिना किसी शर्त के सिद्ध किया जाता है।
यह शोध पत्र स्ट्रोमिंजर-याउ-ज़ास्लोव (Strominger-Yau-Zaslow) निर्माण और मोर्स होमोटोपी (Morse homotopy) का उपयोग करके हिरेब्रुच सतह के लिए SYZ मिरर पत्राचार (mirror correspondence) स्थापित करने द्वारा टॉरिक फ़ानो सतहों (toric Fano surfaces) के लिए होमोलॉजिकल मिरर सिमिट्री (homological mirror symmetry) के पिछले परिणामों का विस्तार करता है।
यह शोध पत्र निरंतर K-सिद्धांत (continuous K-theory) के -adic विरूपण समस्या (deformation problem) को हल करने के लिए बेइन्सन-ब्लॉक-एस्नाल्ट-केर्ज़ फाइबर वर्ग (Beilinson-Bloch-Esnault-Kerz fiber square) का एक अर्ध-स्थिर सामान्यीकरण (semistable generalization) स्थापित करता है, जो ह्योडो-काटो चेर्न कैरेक्टर (Hyodo-Kato Chern character) के माध्यम से अर्ध-स्थिर स्कीम्स (semistable schemes) की बीजगणितीय K-सिद्धांत को लॉगरिदमिक टोपोलॉजिकल साइक्लिक होमोलॉजी (logarithmic topological cyclic homology) से जोड़कर, यामाशिता के अर्ध-स्थिर -adic लेफ़शेट्ज़ -प्रमेय (semistable -adic Lefschetz -theorem) का एक विशुद्ध रूप से K-सैद्धांतिक प्रमाण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र ग्रोथेंडिएक-रिमैन-रॉक्स प्रमेय का उपयोग करते हुए, किसी भी जीनस (genus) की रीमैन सतहों पर क्वाज़ीहोल उत्तेजनाओं (quasihole excitations) वाले लॉफ्लिन अवस्थाओं (Laughlin states) से जुड़े वेक्टर बंडलों के चेर्न वर्गों (Chern classes) का निर्माण और विश्लेषण करता है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि परिणामी वक्रता (curvature), बेरी फेजेस (Berry phases) के अहारोनोव-बोम और भिन्नात्मक सांख्यिकीय योगदानों में अनुमानित अपघटन को पुनरुत्पादित करती है।
यह शोध पत्र नैश द्वारा 1952 में की गई एक अनुमान (conjecture) को यह सिद्ध करके हल करता है कि के प्रत्येक चिकनी (smooth) कॉम्पैक्ट उप-समुच्चय (submanifold) को एक सूक्ष्म आइसोटोपी (small isotopy) के माध्यम से के एक गैर-विलक्षण (nonsingular) जटिल बीजगणितीय उपसमुच्चय के वास्तविक लोकस (real locus) द्वारा सन्निकटित (approximate) किया जा सकता है, जिसमें यह अतिरिक्त परिणाम भी शामिल है कि यदि कोडायमेंशन (codimension) कम से कम दो है, तो इन सन्निकटित समुच्चयों को एक पूर्व-निर्धारित बाइरेगुलर आइसोमॉर्फिज्म प्रकार (biregular isomorphism type) साझा करने के लिए चुना जा सकता है।