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Invariants of real affine varieties based on their complexifications

यह शोध पत्र वास्तविक बीजगणितीय समुच्चयों (real algebraic sets) के उनके जटिलीकरणों (complexifications) पर आधारित अपरिवर्तितों (invariants) के एक नए परिवार को प्रस्तुत करता है, जिनका उपयोग गोलों के गुणनफलों (products of spheres) पर बीजगणितीय सदिश बंडलों (algebraic vector bundles) को वर्गीकृत करने, गोलों के बीच नियमित मानचित्रों (regular maps) की उपस्थिति निर्धारित करने और कमजोर बीजगणितीय सन्निकटन (weak algebraic approximation) के संबंध में एक अनुमान का खंडन करने के लिए किया जाता है।

Juliusz Banecki2026-05-25
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What is the Geometric Langlands Correspondence about?

यह संक्षिप्त सर्वेक्षण हाल ही में सिद्ध अनरैमिफाइड (unramified) ज्यामितिक लैंगलैंड्स पत्राचार (Geometric Langlands Correspondence) का एक अनौपचारिक अवलोकन प्रस्तुत करता है, जो इसे ऑटोमॉर्फिक शीव्स (automorphic sheaves) के स्पेक्ट्रल अपघटन के माध्यम से गैर-आबेली समरूपता (nonabelian symmetry) को समझने के लिए एक मौलिक ब्लूप्रिंट के रूप में रूपरेखा देता है।

David Ben-Zvi2026-05-25
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Functional codes arising from rank nn Hermitian varieties and hypersurfaces in low dimensions

यह शोध पत्र आयाम n=2,3,4n=2, 3, 4 के लिए संबद्ध फलन कोड (फंक्शनल कोड) के मापदंडों को निर्धारित करने और उनके न्यूनतम-दूरी वाले हाइपरसरफेस (अतिपृष्ठों) को अभिलक्षित करने हेतु, रैंक nn के अपभ्रष्ट हर्मिटियन रूपांतरों (डेजेनरेट हर्मिटियन वैरायटीज़) और अधिकतम qq घात वाले हाइपरसरफेस के प्रतिच्छेदन के लिए एक ऊपरी सीमा स्थापित करता है।

Subrata Manna2026-05-25
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Conditions for eigenvalue configurations of two real symmetric matrices (symmetric polynomial approach)

यह शोधपत्र एक ऐसे एल्गोरिदम को प्रस्तुत करता है जो सममित बहुपदों (symmetric polynomials) के लिए वास्तविक मूल गणना (real root counting) की समस्या में रूपांतरण करके, 'फंडामेंटल थ्योरम ऑफ सिमेट्रिक पॉलीनोमियल्स' और 'डेस्कार्ट्स रूल ऑफ साइन्स' के माध्यम से दो पैरामीट्रिक वास्तविक सममित आव्यूहों (parametric real symmetric matrices) के विशिष्ट आइजनवैल्यू विन्यास (eigenvalue configurations) के लिए स्थितियाँ निर्धारित करता है।

Hoon Hong, Daniel Profili, J. Rafael Sendra2026-05-22
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The Cox ring of an embedded variety

यह शोध पत्र एक मोरी ड्रीम स्पेस (Mori dream space) के भीतर एक एम्बेडेड वैरायटी (embedded variety) के कॉक्स रिंग (Cox ring) की गणना करने की एक विधि प्रस्तुत करता है, जो इसे परिवेशी स्थान के कॉक्स रिंग के एक कोटिएंट (quotient) के लोकलाइजेशन (localization) के प्रतिच्छेदन (intersection) के रूप में व्यक्त करके किया जाता है, जिससे इसके परिमित जनन (finite generation) को निर्धारित करने के लिए एक एल्गोरिदम प्रदान होता है और इन परिणामों को स्मूथ प्रोजेक्टिव टोरिक वैरायटीज़ (smooth projective toric varieties) में हाइपरसरफेस (hypersurfaces) पर लागू किया जाता है।

Cristóbal Herrera, Antonio Laface, Luca Ugaglia2026-05-22
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Logarithmic Fulton--MacPherson configuration spaces

यह शोध पत्र फल्टन-मैकफर्सन कॉन्फ़िगरेशन स्पेस (Fulton–MacPherson configuration spaces) का एक लॉगरिदमिक एनालॉग (logarithmic analogue) और एक संगत लॉगरिदमिक स्मूथ डिजनरेशन (logarithmically smooth degeneration) निर्मित करने के लिए लॉगरिदमिक ज्यामिति का उपयोग करता है, जिससे एक डिजनरेशन फॉर्मूला स्थापित होता है जो विशेष फाइबर (special fibre) के घटकों को इन लॉगरिदमिक स्पेस के उत्पादों के उचित बिरेशनल संशोधनों (proper birational modifications) के रूप में वर्णित करता है।

Siao Chi Mok2026-05-22
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On the volume of K-semistable Fano manifolds

यह शोधपत्र स्थापित करता है कि Pn\mathbb{P}^n के अतिरिक्त किसी भी nn-आयामी K-अर्ध-स्थिर (K-semistable) फानायो मैनिफोल्ड (Fano manifold) का एंटी-कैनोनिकल आयतन (anti-canonical volume) 2nn2n^n से ऊपर सीमित है, जिसमें समानता विशेष रूप से P1×Pn−1\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^{n-1} और चिकने क्वाड्रिक हाइपरसरफेस (smooth quadric hypersurfaces) के लिए बनी रहती है, जो कि K-अर्ध-स्थिरता और न्यूनतम तर्कसंगत वक्रों (minimal rational curves) के बीच एक नवीन संबंध से प्राप्त परिणाम है।

Chi Li, Minghao Miao2026-05-22
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Joyce structures from quadratic differentials on the sphere

जॉयस संरचनाओं (Joyce structures) के उदाहरणों से प्रेरित होकर, यह शोधपत्र जॉयस संरचनाओं का निर्माण करता है और तर्कसंगत विभवों (rational potentials) वाले द्वितीय-क्रम के रैखिक साधारण अंतर समीकरणों (second-order linear ODEs) के आइसोमोनोड्रोमिक विरूपणों (isomonodromic deformations) का विश्लेषण करके रीमान स्फीयर पर मेरोमॉर्फिक क्वाड्रेटिक डिफरेंशियल के मॉडुलि स्पेस पर हाइपर-केलर मेट्रिक्स का एक नया ज्यामितीय विवरण प्रदान करता है।

Timothy Moy2026-05-22
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Birational and A1\mathbf{A}^1-invariant lattices in the cohomology of the structure sheaf over non-archimedean fields

यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि गैर-आर्किमिडीय क्षेत्रों (non-archimedean fields) पर चिकने और उचित स्कीम्स (smooth and proper schemes) के लिए संरचना शिफ (structure sheaf) का कोहोमोलॉजी, OK\mathcal{O}_K-लैटिसों (lattices) में मान रखने वाले एक A1\mathbf{A}^1-इनवेरिएंट सिद्धांत में परिष्कृत किया जा सकता है, जो शून्य विशेषता (characteristic zero) के लिए सभी आयामों में और धनात्मक विशेषता (positive characteristic) के लिए आयाम तीन तक लागू होता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि कम-आयामी धनात्मक विशेषता वाले फलन क्षेत्रों (function fields) के ऑटोमॉर्फिज्म समूह इन कोहोमोलॉजी समूहों पर अर्ध-एकदिशीय (quasi-unipotently) रूप से कार्य करते हैं।

Alberto Merici, Kay Rülling, Shuji Saito2026-05-22
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On defective spans of singular vector tuples beyond the boundary format

यह शोध पत्र सिंगुलर वेक्टर टुपल्स के स्पैन (span) की को-डायमेंशन (codimension) को कोहोमोलॉजिकल कर्नेल (cohomological kernels) से जोड़ते हुए, एक अनंत दोषपूर्ण (defective) क्रम-तीन टेंसरों की पहचान करते हुए और कोशुल कोहोमोलॉजी (Koszul cohomology) से जुड़े एक वर्गीकरण का प्रस्ताव देते हुए, बाउंड्री फॉर्मेट से परे टेंसर स्पेसों की जांच करता है।

Ettore Teixeira Turatti, Emanuele Ventura2026-05-22