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Symplectic configurations: a homological and computer-aided approach

यह शोधपत्र तर्कसंगत 4-मैनिफोल्ड्स (rational 4-manifolds) में सिम्प्लेक्टिक विन्यासों (symplectic configurations) के अध्ययन के लिए एक कंप्यूटर-सहायता प्राप्त, होमोलॉजिकल दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, जिसमें क्रेमोना रूपांतरणों (Cremona transformations) का एक नया सिम्प्लेक्टिक अनुरूप (symplectic analog) शामिल है जिसका उपयोग सिम्प्लेक्टिक श्रेणी में फानो प्लेन्स (Fano planes) के अस्तित्वहीनता के स्वतंत्र प्रमाण को प्रदान करने के लिए किया गया है।

Weimin Chen2026-05-20
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Weak and strong Lefschetz properties for Hartshorne-Rao modules of curves in P3\mathbb P^3

यह शोध पत्र इस बात की जांच करता है कि P3\mathbb{P}^3 में वक्रों (curves) की ज्यामितीय विन्यास, जैसे कि तिरछी रेखाओं (skew lines) के संघ और चिकने अपरिवर्तनीय वक्र (smooth irreducible curves), यह कैसे प्रभावित करते हैं कि उनके हार्टशॉर्न-राव मॉड्यूल (Hartshorne-Rao modules) दुर्बल और प्रबल लेफ़्शेत्ज़ गुणों (Weak and Strong Lefschetz Properties) को संतुष्ट करते हैं, जो सामान्य सकारात्मक परिणामों और विशिष्ट प्रति-उदाहरणों (counterexamples) दोनों को स्थापित करता है जहाँ ये गुण विफल हो जाते हैं।

Juan Migliore, Uwe Nagel, Chris Peterson, Ettore Teixeira Turatti2026-05-20
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On optimal pp-adic uniformization of unitary Shimura curves

यह शोध पत्र शिमुरा वक्रों (Shimura curves) के लिए pp-adic यूनिफॉर्माइजेशन (uniformization) के कुडला-रैपोपोर्ट-ज़िंक (Kudla-Rapoport-Zink) सिद्धांत का विस्तार दो संस्करणों के लिए परिणाम स्थापित करके करता है: एक RSZ संस्करण जो अनिसोट्रोपिक स्थानों (anisotropic places) पर अनिश्चित अधिकतम स्तरों (arbitrary maximal levels) के साथ है, और एक यूनिटरी समूह (unitary group) संस्करण जो संबद्ध इंटीग्रल स्थानीय शिमुरा विविधता (integral local Shimura variety) के स्पष्ट निर्धारण से व्युत्पन्न है।

Michael Rapoport, Haining Wang2026-05-20
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Tensor triangular geometry -- Notes for an Oberwolfach Seminar

अक्टूबर 2025 के ओबरवोल्फैक सेमिनार के ये नोट्स त्रिकोणीय श्रेणियों (triangulated categories) के लिए समर्थन (support) की धारणाओं को विकसित करते हैं और परिमित समूहों के मॉड्यूलर प्रतिनिधित्व सिद्धांत (modular representation theory of finite groups) में उत्पन्न होने वाले थिक (thick) और लोकलाइजिंग (localising) टेंसर आइडियल्स (tensor ideals) को वर्गीकृत करने के लिए उन्हें लागू करते हैं।

Henning Krause2026-05-20
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Zero cycles on Severi--Brauer flag varieties

यह शोधपत्र स्थापित करता है कि सामान्यीकृत सेवरी-ब्राउर किस्मों (generalized Severi–Brauer varieties) पर शून्य-डिग्री के शून्य चक्रों का चाउ समूह (Chow group) (d,n/d)(d, n/d)-टॉर्शन है और स्थानीय या वैश्विक क्षेत्रों (local or global fields) पर शून्य हो जाता है, तथा ये परिणाम स्थिर बी-रेशनल (stable birationality) के माध्यम से सेवरी-ब्राउर फ्लैग किस्मों (Severi–Brauer flag varieties) तक विस्तारित होते हैं।

Divyasree C-Ramachandran, Amit Hogadi2026-05-20
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Haiman's Conjecture and Springer's Representations

यह शोध पत्र लुस्टिग और अब्रेउ-निग्रो के कार्यों का उपयोग करते हुए लुस्टिग किस्मों (Lusztig varieties) के इंटरसेक्शन कोहोमोलॉजी (intersection cohomology) के ग्रेडेड W-कैरैक्टर की गणना करता है, परिणामों को यूनिसेलुलर LLT बहुपदों और स्प्रिंगर सिद्धांत से जोड़ता है, और हाइमैन के 1993 के प्रश्न का सामान्यीकरण करते हुए इन ज्यामितीय मॉडलों से प्राप्त विशिष्ट गुणांकों की धनात्मकता और एकरूपता (unimodality) का दावा करते हुए एक नए अनुमान (conjecture) का प्रस्ताव करता है।

Minh-Tâm Quang Trinh2026-05-20
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On the effective generation of direct images of pluricanonical bundles in mixed characteristic

यह शोध पत्र मिश्रित अभिलक्षण (mixed characteristic) में प्लुरिकैनोनिकल बंडलों के प्रत्यक्ष चित्रों (direct images) के लिए एक प्रभावी वैश्विक पीढ़ी परिणाम स्थापित करता है, जो शून्य और धनात्मक अभिलक्षण में ज्ञात प्रमेयों के एक एकीकृत अनुरूप के रूप में कार्य करता है, और इसे सुचारू रूपांतरणों (smooth morphisms) के सापेक्ष कैनोनिकल शीव्स के लिए एक दुर्बल धनात्मकता कथन को सिद्ध करने हेतु लागू करता है।

Hirotaka Onuki2026-05-19
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Classification and nonexistence for tt-structures on derived categories of schemes

यह शोध पत्र उपयुक्त नोथेरियन स्कीम्स (Noetherian schemes) पर कोहेरेंट शीव्स (coherent sheaves) की बाउंडेड डेरिव्ड कैटेगरी (bounded derived category) पर टेंसर tt-स्ट्रक्चर्स (tensor tt-structures) को वर्गीकृत करता है और यह प्रदर्शित करता है कि परफेक्ट कॉम्प्लेक्स (perfect complexes) तक सीमित होने वाले ऐसे स्ट्रक्चर्स का अस्तित्व, स्कीम की रेगुलैरिटी (regularity) का पता लगाने के लिए एक मानदंड के रूप में कार्य करता है।

Alexander Clark, Pat Lank, Kabeer Manali-Rahul, Chris J. Parker2026-05-19
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Prime numbers and factorization of polynomials

यह शोध पत्र अभाज्य गुणनखंडन डेटा (prime factorization data) को जटिल मूल स्थानों (complex root locations) के साथ संयोजित करके पूर्णांक-गुणांक वाले बहुपदों के विशिष्ट वर्गों के लिए अपरिमेय कारकों (irreducible factors) की संख्या पर ऊपरी सीमाएं स्थापित करता है, और इन अपरिमेयता मानदंडों को गैर-आर्किमिडीय निरपेक्ष मानों (non-Archimedean absolute values) का उपयोग करके अनिश्चित क्षेत्रों (arbitrary fields) पर द्विचरीय बहुपदों (bivariate polynomials) तक विस्तारित करता है।

Jitender Singh2026-05-19
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Some factorization results for formal power series

यह शोध पत्र विशिष्ट गुणांकों के अभाज्य गुणनखंडन का विश्लेषण करके मुख्य आदर्श डोमेन (प्रिंसिपल आइडियल डोमेन) पर औपचारिक घात श्रेणियों (फॉर्मल पावर सीरीज़) के लिए गुणनखंडन परिणाम और अपरिमेय कारकों की संख्या पर तीक्ष्ण सीमाएँ स्थापित करता है, और न्यूटन पॉलीगॉन का उपयोग करके ड्युमास अपरिवर्तनीयता मानदंड को विविक्त मूल्यांकन डोमेन (डिस्क्रीट वैल्युएशन डोमेन) तक विस्तारित करता है।

Rishu Garg, Jitender Singh2026-05-19