1415 पेपर
यह शोध पत्र न्यूटन बहुभुजों (Newton polygons) का उपयोग करके विविक्त मूल्यांकन डोमेन (discrete valuation domains) पर बहुपदों के लिए एक प्रमुख गुणनखंड परिणाम स्थापित करता है, जो ड्यूमास मानदंड (Dumas criterion) के सामान्यीकरण सहित नए अपरिमेयता मानदंडों की ओर ले जाता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक प्र been (proper) समरूप स्थान (homogeneous space) में स्थानीय रूप से बंद चिकने अफ़ाइन उप-विविधताओं (locally closed smooth affine subvarieties) के जेनेरिक अनुवादों (generic translates) के प्रतिच्छेदन का यूलर अभिलक्षण (Euler characteristic), उनके आयामों द्वारा निर्धारित एक विशिष्ट चिह्न के साथ गैर-ऋणात्मक है, जिससे एक विशेषता-शून्य परिणाम को अनिश्चित विशेषता तक विस्तारित किया गया है और संबंधित ट्रेस-फलन पहचान (trace-function identities) एवं परिमित क्षेत्रों पर लैंग-वील अनुमान (Lang–Weil estimates) प्रदान किए गए हैं।
यह शोध पत्र द्विघात सामान्यीकरण (quadratic normalization) का उपयोग करके डिफियोलॉजिकल समूहों (diffeological groups) के लिए मिलनर के वर्गीकरण निर्माण (Milnor's classifying construction) के एक गोलाकार संस्करण को प्रस्तुत करता है, जो कोटि स्थानों (quotient spaces) की एक पदानुक्रम उत्पन्न करता है जो -ट्विस्ट वाले प्रिंसिपल बंडलों के अध्ययन के लिए एक स्वाभाविक ढांचा प्रदान करते हैं और डिफियोलॉजिकल ज्यामिति को गैर-आबेली गेरब्स (non-abelian gerbes) जैसी उच्च टोपोलॉजिकल संरचनाओं के साथ जोड़ते हैं।
यह शोध पत्र जटिल KLT विलक्षणताओं (singularities) के लिए सीमा F-हस्ताक्षर (limit F-signature) की धनात्मकता के संबंध में कारवाजल-रोजस, श्वेड और टकर के एक अनुमान को सिद्ध करता है, विशेष रूप से इंडक्शन (induction) के माध्यम से तीन-आयामी गैर-कमजोर-अपवादवत (non-weakly exceptional) विलक्षणताओं के लिए और K-स्थिरता सिद्धांत से प्रेरित आइसोट्रिवल नॉर्मल टोरिक अपघटन (isotrivial normal toric degenerations) के माध्यम से बहुत कम डिग्री वाले चिकने हाइपरसरफेस (smooth hypersurfaces) के लिए परिणाम स्थापित करता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करता है कि चिकने जटिल क्यूबिक सतहों (smooth complex cubic surfaces) के मोडुलि स्पेस (moduli space) में कोई गैर-तुच्छ बाइहोलोमोर्फिक ऑटोमॉर्फिज्म (biholomorphic automorphisms) नहीं हैं, जो इसके ऑर्बिफ़ोल्ड फंडामेंटल ग्रुप (orbifold fundamental group) के डिवीज़र सबग्रुप (divisor subgroup) के कैरेक्टेरिस्टिक (characteristic) होने को प्रदर्शित करता है, जिससे इसकी समूह सिद्धांत (group theory) के भीतर नोडल क्यूबिक सतहों की ज्यामिति समाहित हो जाती है।
यह शोधपत्र अमूर्त उष्णकटिबंधीय वक्रों (abstract tropical curves) की एक नई अवधारणा प्रस्तुत करता है जो पारंपरिक परिभाषा में एक त्रुटि को सुधारने के लिए समानांतर किरणों को समाहित करती है, इन वक्रों और विशिष्ट परिमेय फलन अर्धक्षेत्रों (rational function semifields) के बीच एक प्रतिवर्ती श्रेणीगत तुल्यता (contravariant categorical equivalence) स्थापित करता है, और किनारा भार (edge weights) एवं संतुलन की स्थिति (balancing condition) जैसी ज्यामितीय अवधारणाओं को बीजगणितीय शब्दों में अनुवादित करता है।
यह शोध पत्र एक -अपरिवर्तनीय (invariant) लैग्रेंजियन उप-विभाजक (submanifold) और GIT कोटि (quotient) में उसके कोटि द्वारा सीमित होलोमॉर्फिक डिस्क के मॉडुलि स्पेस (moduli spaces) के बीच एक पत्राचार स्थापित करता है, जो सेमिस्टेबल डिस्क पोटेंशियल (semistable disk potential) के माध्यम से मूल से कोटि के डिस्क पोटेंशियल को प्राप्त करने के लिए एक गणनात्मक रूप से प्रभावी सूत्र प्रदान करता है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि यदि दो एटाल्डे (étale) बीजगणितों की कोटियाँ सह-अभाज्य हैं और उनके संबंधित नॉर्म वन टोई (norm one tori) स्थिर या रिट्रैक्ट तर्कसंगत (stably or retract rational) हैं, तो उनके टेंसर उत्पाद का नॉर्म वन टोई इन तर्कसंगत गुणों को साझा करता है, जिससे परिणामी विस्तार के लिए एक ग्लोबल फील्ड पर हासे नॉर्म सिद्धांत (Hasse norm principle) की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र सामान्य सतहों (normal surfaces) के बीच परिमित रूपांतरात्मक (finite morphisms) के लिए मोटिविक (motivic) और टोपोलॉजिकल (topological) ज़ेटा फलनों के ध्रुवों (poles) के बीच संबंध की जांच करता है, जिसमें मोटिविक मामले के लिए एक सामान्य समावेशन (inclusion) को सिद्ध किया गया है, टोपोलॉजिकल मामले के लिए ऐसे समावेशन के अभाव को प्रदर्शित किया गया है, और पर परिमित एबेलियन समूह क्रियाओं द्वारा प्रेरित कोटि-मानों (quotient maps) के लिए समानता या विशिष्ट मानदंड स्थापित किए गए हैं।
यह शोधपत्र ट्रिनोमियल बीजगणित (trinomial algebras) के -समरूप स्थानीय विलुप्त व्युत्पन्न (locally nilpotent derivations) का अभिलक्षण करता है, जो जटिलता-एक टोरस क्रिया (complexity-one torus action) वाले रूपांतरों के कॉक्स रिंग्स (Cox rings) के रूप में कार्य करते हैं।