1422 पेपर
यह शोधपत्र -शिफ्टेड कॉन्टैक्ट डैरिभ्ड आर्टिन स्टैक्स के लिए डैरिभ्ड लेजेंड्रियन श्रेणी और संबद्ध -श्रेणी ऑफ लेजेंड्रियन कॉरेस्पोंडेंस का निर्माण इक्विवेरिएंट डिसेंट का उपयोग करते हुए करता है, उन्हें एक AKSZ-परिभाषित स्पैन श्रेणी में उनके एम्बेडिंग को स्थापित करता है और डैरिभ्ड लेजेंड्रियन सर्जरी को परिभाषित करने तथा मॉड्युली थ्योरी का विश्लेषण करने के लिए इन ढांचों को लागू करता है।
यह शोध पत्र अपने संगत विभेदक गालोइस समूहों (differential Galois groups) के माध्यम से (ट्विस्टेड) स्टोक्स प्रतिनिधित्वों की बहु-स्थिरता (polystability) को अभिलक्षित करता है, जिससे रिचर्डसन के परिणामों का सामान्यीकरण होता है और स्टोक्स स्थानीय प्रणालियों (Stokes local systems) के न्यूनीकरण के माध्यम से एक अंतर्निहित दृष्टिकोण स्थापित होता है।
यह शोध पत्र एक फिक्स्ड-पॉइंट ग्रुओइड (fixed-point groupoid) का निर्माण करके वास्तविक बीजगणितीय स्टैक्स (real algebraic stacks) के लिए एक टोपोलॉजिकल ढांचा स्थापित करता है जो इनवोल्यूशन (involution) वाले टोपोलॉजिकल ग्रुओइड्स के लिए है और पर डेलिगने-ममफोर्ड स्टैक्स (Deligne-Mumford stacks) के वास्तविक लोक (real locus) के साथ मेल खाता है, और इस सेटिंग के लिए एक सामान्यीकृत स्मिथ-थॉम (Smith-Thom) असमानता प्रस्तावित करता है।
यह शोध पत्र सामान्यीकृत जैकोबियन (generalized Jacobian) के एक कॉम्पैक्टिफिकेशन (compactification) पर एक थीटा फलन का निर्माण करके, अपरिवर्तनीय सिंगुलर वक्रों (irreducible singular curves) पर रीमैन के शास्त्रीय परिणाम का विस्तार करता है, जो सिंगुलर वक्र पर एक विशिष्ट डिग्री के लाइन बंडलों (line bundles) के लिए एक सार्वभौमिक सेक्शन (universal section) प्रदान करता है।
यह शोध पत्र दत्ता-जॉनसन मूल्यांकन कोड के एक सामान्यीकरण के सम (even) अभिलक्षण मामले की जांच करता है, जिसे एक परिमित क्षेत्र (finite field) पर एक एफाइन स्थान (affine space) में युग्मवार भिन्न निर्देशांकों वाले बिंदुओं पर सममित बहुपदों (symmetric polynomials) के एक निम्न-आयामी रैखिक निकाय का मूल्यांकन करके निर्मित किया गया है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि पर्याप्त बड़े डिग्री अंतराल वाले जटिल एफाइन स्पेस (complex affine space) के नियमित एंडोमॉर्फिज्म (regular endomorphisms), वक्रों (curves) के लिए डायनेमिकल मॉर्डेल-लैंग अनुमान (dynamical Mordell-Lang conjecture) को संतुष्ट करते हैं, यह परिणाम इस तथ्य को प्रदर्शित करके प्राप्त किया गया है कि ऐसा अंतराल सभी आवधिक वक्रों (periodic curves) को मूल बिंदु से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखाओं (vertical lines) के रूप में बाध्य करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि से तक का कोई भी बहुपद मानचित्र (polynomial map) जिसका जैकोबियन सारणिक (Jacobian determinant) कहीं भी शून्य नहीं है और जिसका एक घटक (component) की घात 6 है, वह एकैकी (injective) है, जिससे यह पुष्टि होती है कि वास्तविक जैकोबियन अनुमान (real Jacobian conjecture) समतल में तब सत्य है जब कम से कम एक निर्देशांक फलन (coordinate function) की घात 7 से कम हो।
यह परिचयात्मक लेख 3d N=4 सुपरसिमेट्रिक गेज सिद्धांतों के लिए कूलम्ब शाखाओं (Coulomb branches) की एक गणितीय परिभाषा प्रस्तुत करता है और कासी-मूडी (Kac-Moody) ली बीजगणितों के लिए ज्यामितीय साटाट (geometric Satake) पत्राचार स्थापित करने के लिए इस ढांचे का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि अभिलक्षणिक में कोई भी बीजगणितीय तात्कालिक मान वलय विस्तार (algebraic immediate valuation ring extension), परिमित प्रकार के पूर्ण प्रतिच्छेदन बीजगणितों (complete intersection algebras of finite type) के एक फ़िल्टर्ड संघ (filtered union) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
यह शोध पत्र लिप्सचिट्ज़ फलनों (Lipschitz functions) के क्रिटिकल पॉइंट्स और निरंतर चयन (continuous selections) का उपयोग करके स्मूथ मैनिफोल्ड्स द्वारा प्रतिबंधित यूक्लिडियन दूरी फलनों के लिए एक एकीकृत मोर्स थ्योरी (Morse theory) स्थापित करता है, जिससे बॉटलनेक (bottleneck) और निकटतम बिंदु (nearest point) की समस्याओं को एक साथ संबोधित किया जाता है और साथ ही सामान्य बीजगणितीय हाइपरसरफेस (generic algebraic hypersurfaces) के लिए क्रिटिकल पॉइंट्स की संख्या पर सीमाएँ प्रदान की जाती हैं।