1422 पेपर
यह शोध पत्र उन मामलों में टेंसर उत्पाद सतहों (tensor product surfaces) के लिए उनके निहित समीकरणों (implicit equations) को निर्धारित करके में उनकी निहितकरण समस्या (implicitization problem) को संबोधित करता है, जहाँ संबद्ध द्वि-श्रेणीबद्ध आदर्श (bigraded ideal) एक एकल-श्रेणीबद्ध सिज़ीजी (singly graded syzygy) को स्वीकार करता है, जिससे डुआर्टे-शेंक और लेखक के पिछले कार्य का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र रेड्यूसिबल (reducible) सिंगुलर फाइबर्स वाले मामलों के लिए अनुमान स्थापित करने हेतु ली की यूनिफॉर्म स्कोडा इनइक्वेलिटी (Li's uniform Skoda inequality) और सहायक मोंगे-एम्पियर (Monge-Ampère) समीकरणों का उपयोग करते हुए, कॉम्पैक्ट कैहलर मैनिफोल्ड्स (compact Kähler manifolds) के वन-पैरामीटर डिजनरेशन पर लाप्लासियन के छोटे आइजनवैल्यूज़ (small eigenvalues) के लिए सटीक एसिम्प्टोटिक दरें (asymptotic rates) व्युत्पन्न करके डाइ और योशिकावा के हालिया परिणामों को उच्च आयामों में सामान्यीकृत करता है।
यह शोध पत्र लघुगणकीय प्रिजमैटिक (logarithmic prismatic) और सिनटोमिक (syntomic) कोहॉमोलॉजी की लघुगणकीय मोटिफ्स (logarithmic motives) की श्रेणी के भीतर प्रतिनिधित्व क्षमता को स्थापित करता है, जो गिसन मानचित्रों (Gysin maps), ब्लो-अप सूत्रों (blow-up formulas) और ग्रैसमैनियन (Grassmannians) के लिए स्पष्ट गणनाओं को सक्षम बनाता है, जबकि साथ ही लॉग प्रिजमैटिक कोहॉमोलॉजी के लिए डी राम (de Rham) और क्रिस्टलाइन तुलना कथनों को सिद्ध करने हेतु एक संतृप्त अवतलन तकनीक (saturated descent technique) को और विकसित करता है।
यह शोधपत्र वीकली लॉग फानो वैरायटीज़ (weakly log Fano varieties) पर एक बाउंड्री रेशनल पॉइंट के निकट इंटीग्रल पॉइंट्स के स्थानीय वितरण की जांच करता है, और एक ऐसे अनुमान (conjecture) का प्रस्ताव एवं सत्यापन करता है जिसके अनुसार ऐसे पॉइंट्स विशिष्ट रेशनल कर्व्स पर क्लस्टर करते हैं जिनमें अनंत पर अधिकतम दो पॉइंट्स होते हैं, जिससे सीगल के प्रमेय (Siegel's theorem) और मैकिनन के अनुमान (McKinnon's conjecture) को इंटीग्रल सेटिंग में विस्तारित किया जा सके।
यह शोध पत्र गैर-अपभ्रंश मिश्रित विलगित पूर्ण प्रतिच्छेदन विलक्षणताओं (non-degenerate mixed isolated complete intersection singularities) को प्रस्तुत करके, स्थानीय मिलनोर फाइब्रेशन (Milnor fibrations) के लिए स्थितियाँ स्थापित करके, और संबद्ध मिश्रित लिंक्स पर प्राकृतिक संपर्क संरचनाओं (contact structures) और अनुकूलित ओपन बुक्स का निर्माण करके, वास्तविक विश्लेvik मिश्रित मानचित्रों की ज्यामिति और टोपोलॉजी की जांच करता है।
यह शोध पत्र सीमित संख्या में क्रमविनिमेय ऑपरेटरों वाले एफाइन पार्शियल डिफरेंस बीजगणिक समूहों के सिद्धांत को उनके परिभाषित आदर्शों (defining ideals) के परिमित रूप से जनित होने को सिद्ध करके स्थापित करता है, जिससे ऐसे समूहों के लिए एक आयाम बहुपद (dimension polynomial) के अस्तित्व का प्रदर्शन होता है।
यह शोध पत्र की किर्च टोपोलॉजी (Kirch topology) पर स्थानीय LIP फलनों के एक नव-निर्मित शीफ (sheaf) के मूलभूत गुणों की जांच करता है, जिसका प्राथमिक ध्यान इसके शून्यवें और प्रथम कोहोमोलॉजी समूहों तथा मूल ओपन सेट्स (basic open sets) द्वारा कवर के सापेक्ष चेच कोहोमोलॉजी (Čech cohomology) पर है।
यह शोध पत्र एक संपूर्ण ग्राउर्ट ट्यूब (Grauert tube) के को-डायमेंशन-वन (codimension-one) उपसमुच्चय के पूरक के अफीनता (affineness) को सिद्ध करने के लिए स्टाइन मैनिफोल्ड्स (Stein manifolds) की डेमली (Demailly) की मापदंड की एक सामान्यीकृत संस्करण स्थापित करता है, जिससे बर्न्स (Burns) के 1982 के अनुमान का आंशिक समाधान प्राप्त होता है।
यह शोधपत्र भारित प्रक्षेपित त्रिविमीय (weighted projective threefolds) के -कवर्स के इनवेरियंट्स (invariants), विरूपण सिद्धांत (deformation theory), और प्लुरिकैनोनिकल मानचित्रों (pluricanonical maps) की जांच करता है, जो कि एसिम्प्टोटिक बाउंड्स (asymptotic bounds), ब्रूस हंट के एक अनुमान का प्रति-उदाहरण, मॉड्युली घटकों के लिए नए मानदंड, और फूरियर ट्रांसफॉर्म तकनीकों का उपयोग करके फ्लैटनेस स्थितियों का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र बेसिक ली सुपर-बीजगणों (basic Lie superalgebras) के लिए फ्लैग वैराइटीज़ के टॉरिक वैराइटीज़ में फ्लैट डिजनरेशन (flat degenerations) के निर्माण को सुपर सेटिंग में सामान्यीकृत करता है, जिससे यह स्थापित होता है कि किन परिस्थितियों में फ्लैग सुपर-मैनिफोल्ड्स (flag supermanifolds), टॉरिक सुपर-वैराइटीज़ (toric supervarieties) में डिजनरेट होते हैं।