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यह शोध पत्र b-टैंजेंट बंडल पर जटिल संरचनाओं का उपयोग करके कॉम्प्लेक्स मैनिफोल्ड्स को कॉर्नर्स और जनरलाइज्ड कॉर्नर्स वाले मैनिफोल्ड्स तक सामान्यीकृत करता है, इन संरचनाओं के लिए एक औपचारिक न्यूवेलैंडर-निएनबर्ग प्रमेय को सिद्ध करता है और उनके काटो-नाकायामा स्पेस होने के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करता है।
यह शोध पत्र "गैर-रैखिक" (non-linear) डिटरमिनेंटल इंटीग्रल निरूपणों पर आधारित मल्टीपल ज़ेटा मानों के लिए एक नया ज्यामितीय ढांचा प्रस्तावित करता है, जो उन्हें उष्णकटिबंधीय ज्यामिति (tropical geometry), फेनमैन इंटीग्रल्स और द्विघाती रूपों के न्यूनीकरण सिद्धांत जैसे विविध क्षेत्रों से जोड़ता है।
यह शोध पत्र एक ऐसे फलन के अस्तित्व को सिद्ध करके कि произво적인 (arbitrary) पीरियड मैप्स के लिए साटाके-बेली-बोरेल कॉम्पैक्टिफिकेशन के सामान्यीकरण में आने वाली एक प्रमुख बाधा को हल करता है, जो स्ट्रेटा से कॉम्पैक्ट फाइबर के एक पड़ोस तक हॉज नॉर्म्स (Hodge norms) को एक साथ विस्तारित करता है, जिससे कॉम्पैक्टिफिकेशन की बीजगणितीयता (algebraicity) स्थापित करने के लिए आवश्यक एक प्लुरिसबहारमोनिक एग्जॉशन फंक्शन (plurisubharmonic exhaustion function) का निर्माण संभव हो पाता है।
यह शोध पत्र फ्लैग वेरिएटीज़ (flag varieties) के एनालिटिक बंडल्स पर चार मैट्रिक्स नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन पेश करता है जिनमें सेपरेबल कोवेरिएंस स्ट्रक्चर्स (separable covariance structures) हैं जो वेरिएबल- और सैंपल-लेवल सहसंबंधों (correlations) की अनुमति देते हैं, जिससे नॉन-सेंट्रल विशार्ट डिस्ट्रीब्यूशन (non-central Wishart distribution) और नॉर्मल क्वाड्रेटिक फॉर्म्स (normal quadratic forms) जैसे सुप्रसिद्ध परिणामों का सामान्यीकरण करते हुए उन्हें कोरोलरी के रूप में प्राप्त किया जा सकता है।
यह शोध पत्र चिकनी क्यूबिक थ्रीफोल्ड्स के मोडुली स्पेस पर अबेलियन एटेले कवर्स के फानो स्कीम ऑफ लाइन्स की मध्य कोहोमोलॉजी का विश्लेषण करके बीजगणिक मोनोड्रोमी समूह वाले अनंत स्थानीय तंत्रों का निर्माण करता है।
यह शोध पत्र ब्रिजलैंडलैंड स्थिरता स्थितियों (Bridgeland stability conditions) का उपयोग करते हुए बीजगणितीय सतहों पर रीडर के प्रमेय (Reider's Theorem) का विस्तार करता है ताकि रीडर-प्रकार की असमानताओं को स्थापित किया जा सके जो ब्लो-अप्स (blow-ups) पर विशिष्ट रैखिक श्रेणियों (linear series) की नेफ़नेस (nefness) को सूचित करती हैं और हिल्बर्ट स्कीम्स (Hilbert schemes) के एम्पल शंकु (ample cone) के लिए सटीक अनुमान प्रदान करती हैं।
यह शोध पत्र स्मूथ प्रोजेक्टिव कर्व्स पर कोट (Quot) स्कीम्स की बिरेशनल ज्योमेट्री का विश्लेषण करने के लिए स्टेबल पेयर्स के मोडुली स्पेस का उपयोग करता है, जो इन स्कीम्स और उनके संबद्ध फाइबर स्पेस के मोरी ड्रीम स्पेस होने को सिद्ध करने के लिए उनके नेफ (nef), मूवेबल (movable) और इफेक्टिव (effective) कोन्स का स्पष्ट रूप से वर्णन करता है।
यह शोध पत्र कॉम्पैक्ट रीमान सतहों (compact Riemann surfaces) पर मेरोमॉर्फिक फलनों (meromorphic functions) और रीमान स्फीयर (Riemann sphere) पर इमर्स्ड रिबन ग्राफ (immersed ribbon graphs) के बीच एक पत्राचार स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि सतह की टोपोलॉजी ग्राफ की कॉम्बिनेटरिक्स से कैसे संबंधित है और यह सिद्ध करता है कि छवि में स्व-प्रतिच्छेदन (self-intersections) की संख्या केवल सतह के जीनस (genus) द्वारा निर्धारित नहीं की जा सकती है।
यह शोध पत्र आयाम वाले सामान्य प्रक्षेपिक किस्मों (normal projective varieties) पर शून्य-एन्ट्रॉपी ऑटोमोर्फिज्म के बहुपद आयतन विकास (polynomial volume growth) के लिए एक अंतराल सिद्धांत (gap principle) स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि इनवेरिएंट एक विशिष्ट खुले अंतराल में मान नहीं ले सकता है और इस प्रकार आयाम चार में सभी संभावित मानों को निर्धारित करता है।
यह शोध पत्र पर्याप्त उच्च घात के फर्मा वक्रों (Fermat curves) को ऐसी सतहों के रूप में साकार करने के लिए एक इमप्लिसिट फंक्शन थ्योरम (implicit function theorem) को लूप अलजेब्रा तकनीकों के साथ संयोजित करके में एक से अधिक जीनस (genus) वाली पहली सुचारू एम्बेडेड कॉम्पैक्ट स्पेशल लेजेंड्रियन (smooth embedded compact special Legendrian) सतहों का निर्माण करता है।