1423 पेपर
यह शोध पत्र डेप्थ-टू चाबॉटी-कोलमैन-किम विधि (Chabauty–Coleman–Kim method) में प्रयुक्त सामान्यीकृत -adic हाइट पेयरिंग के डोमेन और कंप्यूटेबिलिटी की जांच बीलिन्सन-ब्लॉक अनुमानों (Beilinson–Bloch conjectures) से जोड़कर करता है और यह प्रदर्शित करता है कि यदि का अल्बनेसे कर्नेल (Albanese kernel) टोरशन है, तो जैकोबियन के परिमेय बिंदुओं पर इस पेयरिंग की गणना करने के लिए एक एल्गोरिदम मौजूद है।
यह शोध पत्र विशेष मैके (McKay) पत्राचार और रीड (Reid) की रेसिपी का विस्तार करते हुए कॉम्पैक्ट अपवादस्वरूप वक्रों (exceptional curves) और पर विभाजकों (divisors) तथा के विशिष्ट गैर-तुच्छ अविभाज्य निरूपणों (non-trivial irreducible representations) के बीच एक पत्राचार स्थापित करता है, जिसमें विशेष और आवश्यक निरूपणों को जोड़ने के लिए एक लघु समाधान (small resolution) का उपयोग करते हुए एक स्पष्ट निर्माण का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र व्यापक श्रेणियों के मोटिव्स (motives) और गैलुआ रिप्रेजेंटेशन्स (Galois representations) के लिए एक तुल्य -adic पीरियड मैप को परिभाषित करके, चाबौटी-किम विधि (Chabauty–Kim method) को सामान्य हाइपरबोलिक कर्व्स तक विस्तारित करने के लिए एक आधारभूत ढांचा स्थापित करता है, जिससे -adic इटरेटेड इंटीग्रल्स (iterated integrals) को गोनचारोव के मोटिविक सिद्धांत (Goncharov's motivic theory) से जोड़ा जा सके और सिनटोमिक रेगुलेटर्स (syntomic regulators) का मूल्यांकन सक्षम हो सके।
यह शोधपत्र हाइपरएलिप्टिक वक्रों पर बंडलों के सार्वभौमिक मॉडुलि स्टैक (universal moduli stack) के चाउ रिंग (Chow ring) का अनुमान लगाता है, स्पष्ट जनरेटर, संबंध और टॉटोलॉजिकलिटी (tautologicality) स्थापित करने के लिए रैंक और जेनस दो के लिए इसे सिद्ध करता है, और अतिरिक्त रूप से जेनस दो वक्रों पर सार्वभौमिक जैकोबियन (universal Jacobians) के उत्पादों के चाउ रिंग की गणना करता है।
यह शोध पत्र पर बहुपद बीजगणित (polynomial algebras) के लिए -मोमेंट समस्या का एक व्यापक परिचय प्रदान करता है, जो धनात्मक रेडॉन मापों (positive Radon measures) द्वारा निरूपित किए जाने वाले रैखिक फलनों (linear functionals) को अभिलक्षणिक करने के लिए वास्तविक बीजगणितीय ज्यामिति, ऑपरेटर सिद्धांत और स्पेक्ट्रल विश्लेषण को एकीकृत करते हुए कॉम्पैक्ट मूल आधारिक बंद अर्ध-बीजगणितीय समुच्चयों (compact basic closed semialgebraic sets) पर ध्यान केंद्रित करता है।
यह शोध पत्र पूर्णांकों पर हॉफ मैप (Hopf map) के सस्पेंशन के लिए स्पष्ट बहुपद प्रतिनिधि (explicit polynomial representatives) निर्मित करने हेतु मोटिविक होमोटॉपी थ्योरी (motivic homotopy theory) का उपयोग करता है, जो एक ऐसा परिणाम है जो पूर्णांकों पर 3-आयामी प्रक्षेपिक स्थान (projective space) के जुओलोउ डिवाइस (Jouanolou device) पर एक स्पष्ट रैंक 2 वेक्टर बंडल के व्युत्पत्ति को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र एक समन्वय-अपरिवर्तनीय (coordinate-invariant), वक्रता-जागरूक (curvature-aware) ढांचे को विकसित करता है जो आंतरिक, बाह्य और हेलिंगर विसंगति घटकों से निर्मित एक सुधार पद को व्युत्पन्न करके कुशल अनुमानकों के लिए शास्त्रीय सहप्रसरण अनंतस्पर्शियों (covariance asymptotics) को परिष्कृत करता है, जबकि विलक्षणताओं के समाधान (resolution of singularities) के माध्यम से इन ज्यामितीय अंतर्दृष्टियों को विलक्षण मॉडलों तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र गुणांकों वाले मैट्रॉइड्स (matroids with coefficients) और क्विवर मैट्रॉइड्स (quiver matroids) के लिए मोर्फिज्म्स (morphisms) प्रस्तुत करता है, उनके मॉडुलि स्पेस (moduli spaces) को जटिल क्विवर ग्रासमैनियन्स (complex quiver Grassmannians) के -अनुरूपों के रूप में निर्मित करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि इन स्पेसों में -बिंदुओं की संख्या संबंधित जटिल किस्मों (complex varieties) के ऑयलर विशेषता (Euler characteristic) के अनुरूप होती है।
यह शोध पत्र पॉइंटेड प्रिमिटिव सिम्प्लेक्टिक वैराइटीज़ (pointed families of primitive symplectic varieties) के लिए एक ज्यामितीय शाफ़ारेविच अनुमान (geometric Shafarevich conjecture) स्थापित करता है, जो जेनेरिक फाइबर्स (generic fibers) के आइसोमोर्फिज्म वर्गों की और सेमी-एम्प्लनेस (semi-ampleness) धारणाओं के तहत, प्रोजेक्टिव परिवारों (projective families) की परिमितता को सिद्ध करते हुए, साथ ही यह प्रदर्शित करता है कि जब प्रोजेक्टिविटी को शिथिल किया जाता है तो ये परिणाम इष्टतम (optimal) हैं, इसके लिए प्रति-उदाहरणों का निर्माण करता है।
यह शोधपत्र एक समूह पर बीजगणितीय समूहों (algebraic groups) को उन किस्मों (varieties) के रूप में परिभाषित करता है जो शब्द मानचित्रों (word maps) के माध्यम से व्यक्त की जा सकने वाली समूह विधि से सुसज्जित होते हैं और तब पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है जब एक टोरशन-फ्री हाइपरबोलिक समूह हो और अंतर्निहित किस्म अविभाज्य (irreducible) हो।