1423 पेपर
यह शोध पत्र नोएरियन स्थानीय डोमेन (Noetherian local domains) के एक सामान्य वर्ग पर फिल्ट्रेशन (filtrations) और b-डिविसर्स (b-divisors) के बीच एक पत्राचार स्थापित करता है और इस परिणाम को वैश्विक सेटिंग (global setting) में रोए-उर्बिनती (Roé-Urbinati) के हालिया अनुमान (conjecture) को सिद्ध करने के लिए लागू करता है।
यह व्याख्यात्मक लेख, जो 2025 के किनोसकी बीजगणितीय ज्यामिति संगोष्ठी (Kinosaki Algebraic Geometry Symposium) में एक प्रस्तुति पर आधारित है, बीजगणितीय K-स्थिरता (algebraic K-stability) के भीतर स्थिर क्षय (stable degeneration) के सिद्धांत में हालिया प्रगति का सर्वेक्षण करता है।
यह शोधपत्र वन-लूप एम्प्लिटुहेड्रॉन (Amplituhedron) की ज्यामिति के हालिया विश्लेषण को टू-लूप फोर-पॉइंट मामले तक विस्तारित करता है, जो इसकी बीजगणितीय संरचना, फेस स्ट्रैटिफिकेशन (face stratification), रेसिडुअल अरेंजमेंट (residual arrangement), और इसके एडजॉइंट (adjoint) के अस्तित्व और विशिष्टता को स्पष्ट करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि किसी भी आयाम के लिए, ज्यामितीय छद्म-परावर्तन (geometric pseudoreflection) रखने वाले प्रिम किस्मों (Prym varieties) का लोकस तीन विशिष्ट गैर-रिक्त अपरिमेय परिवारों से बना है, जो समान सीमा में जैकोबियन किस्मों (Jacobian varieties) के रिक्त लोकस के विपरीत है, और आयाम में एकरकाट बिंदुओं (Eckardt points) वाले क्यूबिक थ्रीफोल्ड्स के मध्यवर्ती जैकोबियनों (intermediate Jacobians) के साथ एक विशिष्ट संबंध को रेखांकित करता है।
यह शोध पत्र चार-पंकचर वाले गोले (four-punctured sphere) के -कैरक्टर वैरायटी पर लैग्रेंजियन -ब्रेन की श्रेणी और प्रकार के गोलाकार DAHA की रिप्रजेंटेशन श्रेणी के बीच एक डेरिव्ड इक्विवेलेंस स्थापित करता है, जो ब्रैन क्वांटाइजेशन का उपयोग करके प्रकार के एफाइन ब्रेड ग्रुप एक्शन को प्रकट करता है, जिससे SU(2) सीबर्ग-विटन थ्योरी की लो-एनर्जी डायनेमिक्स में नई अंतर्दृष्टि प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र एक कॉम्पैक्ट क्रिटिकल पॉइंट सेट वाले कैलर मैनिफोल्ड (Kähler manifold) पर एक होलोमोर्फिक फलन से जुड़े ट्विस्टेड डी राम कॉम्प्लेक्स (twisted de Rham complex) के लिए हॉज-टू-डी राम स्पेक्ट्रल सीक्वेंस के -डिजनरेशन को सिद्ध करके बारानिकोव-कोंटेविचिव्स प्रमेय का सामान्यीकरण करता है।
यह शोध पत्र गैर-अभिलक्षणिक स्थानीयकरण (non-abelian localization) के माध्यम से वॉल-क्रॉसिंग सूत्रों को सिद्ध करने के लिए सामान्यीकृत -सैद्धांतिक अपरिवर्तनीयों (invariants) और एक नए -हॉल बीजगणित (algebra) संरचना को प्रस्तुत करता है, जिससे जॉयस और लियू के कोहोमोलॉजिकल परिणामों को के उन गैर-मानक हृदयों (hearts) तक विस्तारित किया जा सके जहाँ फ्रेमिंग फलन (framing functors) के अस्तित्व में होने की जानकारी नहीं है।
यह शोधपत्र पूर्ण लघुगणकीय एतले (logarithmic étale) टोपोलॉजी में परिभाषित लघुगणकीय सुसंगत शीफों (logarithmic coherent sheaves) की एक अबेलियन श्रेणी प्रस्तुत करता है, जो एक एकीकृत ढांचा प्रदान करता है जो विभिन्न लघुगणकीय मॉड्युली स्थानों को जोड़ता है और होमोलॉजिकल गणनाओं को प्रबंधनीय लघुगणकीय परिवर्तनों (logarithmic alterations) तक कम करता है।
यह मुख्य रूप से व्याख्यात्मक शोधपत्र सिम्पसन-मोचिज़ुकी सिद्धांत के अंतर्गत एक आंशिक रूप से छिद्रित (partially punctured) पॉलिडिस्क पर स्वीकार्य बंडलों का एक विस्तृत अध्ययन प्रस्तुत करता है, जो मोचिज़की के मूल दृष्टिकोण से भिन्न नए तर्क प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र एक परिमित-विमीय स्टाइन स्पेस (Stein space) के सिंगुलर कोहोमोलॉजी और इसके स्टाइन बीजगणित (Stein algebra) की एतले कोहोमोलॉजी (étale cohomology) के बीच एक आइसोमॉर्फिज्म स्थापित करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि इसके कोहोमोलॉजी वर्ग बीजगणितीय प्रकृति के हैं और कहीं भी सघन न होने वाले विश्लेषणात्मक उपसमुच्चयों (nowhere dense analytic subsets) के बाहर लुप्त हो जाते हैं।