1423 पेपर
यह शोधपत्र बिर्मन-हिल्डेन सिद्धांत और हाइपर-केलर मैनिफोल्ड्स के लिए नील्सन रियलाइजेशन में हालिया प्रगति का लाभ उठाते हुए एनरिक्स मैनिफोल्ड्स पर नील्सन रियलाइजेशन समस्या के लिए एक संख्यात्मक मानदंड स्थापित करता है, और तत्पश्चात यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से विशिष्ट समूहों को साकार किया जा सकता है, इस मानदंड को ज्ञात उदाहरणों पर लागू करता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि आयतन-संरक्षी प्लेन क्रेमोना समूह (volume-preserving plane Cremona group) के लिए जॉर्डन स्थिरांक 12 है, इसके त्रि-आयामी समकक्ष के लिए 144 का जॉर्डन बाउंड प्रदान करता है, और मानक प्लेन क्रेमोना समूह के लिए का एक दुर्बल ज्यामितिक जॉर्डन बाउंड व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र लोजासिएविक (Lojasiewicz) आदर्शों पर थॉम के प्रमेय के विलोम की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि एक परिमित रूप से जनित आदर्श के शून्य समुच्चय में चिकने बिंदुओं (smooth points) के एक सघन सेट का अस्तित्व यह गारंटी नहीं देता है कि आदर्श लोजासिएविक है, विशेष रूप से उन मामलों में जिनमें हॉवइयन ईयरिंग (Hawaiian earring) जैसी अनंत स्पर्शज्या ज्यामिति शामिल है जहाँ फलनों को संचय बिंदु (accumulation point) पर सपाट होना चाहिए।
यह शोध पत्र प्रोजेक्शन द्वारा परिभाषित हाइपरसरफेस के वास्तविक पूरक क्षेत्रों (real complement regions) की गणना के लिए एक नवीन विधि प्रस्तुत करता है, जो स्पष्ट परिभाषित समीकरणों को प्राप्त करने के गणनात्मक रूप से महंगे चरण को दरकिनार करने के लिए स्यूडो-विटनेस सेट्स (pseudo-witness sets) और एकचर इंटरपोलेशन (univariate interpolation) का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र विश्लेषणात्मक समुच्चयों (analytic sets) के लिए ज्यामितीय और बीजगणितीय दिशात्मक द्वितीय-क्रम स्पर्श समुच्चय (geometric and algebraic directional second-order tangent sets) के बीच संबंध की जांच करता है, उन स्थितियों को स्थापित करता है जिनके अंतर्गत वे एक समान होते हैं और यह प्रदर्शित करता है कि कैसे यह समानता ऐसे समुच्चयों पर अनुकूलन समस्याओं के लिए स्पष्ट रूप से गणना योग्य द्वितीय-क्रम इष्टतमता स्थितियों (second-order optimality conditions) को प्राप्त करने में सक्षम बनाती है।
यह शोध पत्र एक संख्या क्षेत्र (number field) पर एक K3 सतह पर जनक-2 (genus-2) वक्रों के पेंसिल से जुड़े जैकोबियन्स (Jacobians) के परिवारों में मोर्डेल-वील रैंक जंप्स (Mordell-Weil rank jumps) की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ऐसे जंप्स एक परिमित विस्तार (finite extension) पर अनंत बार होते हैं और उन ज्यामितीय स्थितियों की पहचान करता है जो सुनिश्चित करती हैं कि ये जंप्स फाइबर के एक गैर-पतले सेट (non-thin set) पर होते हैं।
यह शोध पत्र "एक्सप्लेनेबल पीक्यूसी" (Explainable PQC) का प्रस्ताव करता है, जो एक अंतःविषय, तीन-स्तरीय ढांचा है जो जटिलता सिद्धांत (complexity theory), कॉम्बिनेटोरियल हॉज थ्योरी (combinatorial Hodge theory) और अनुभवजन्य जूलिया-आधारित प्रयोगों को संयोजित करता है ताकि पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टोग्राफी, विशेष रूप से ML-KEM और ML-DSA जैसे लैटिस-आधारित स्कीम्स के लिए सुरक्षा धारणाओं की पारदर्शिता और संचार को बढ़ाया जा सके, बिना किसी नई कठिनाई (hardness) के परिणामों या हमलों का दावा किए।
यह शोध पत्र स्प्लिट सेमीसिंपल समूहों के लिए अनिश्चित कोवेट्स (arbitrary coweights) वाले श्टुकास (Shtukas) के अंकगणितीय आयतन (arithmetic volume) के लिए समान सूत्र स्थापित करके फेंग-यून-झांग सिद्धांत का विस्तार करता है, जो आइगेनवेट्स (eigenweights) के माध्यम से लैंगलैंड्स डुअल समूह के साथ एक नवीन संरचनात्मक संबंध को प्रकट करता है जो L-फंक्शन्स के डेरिवेटिव्स को नियंत्रित करते हैं।
यह शोध पत्र ओपन-क्लोज्ड रिकोल्मेंट्स (open-closed recollements) वाले कोहोमोलॉजिकल सिद्धांतों में लोकलाइज़ेशन (localization) के लिए एक श्रेणीगत और बीजगणितीय-ज्यामितीय ढांचा स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि स्वाभाविक आउटपुट विशिष्ट वर्गों (distinguished classes) के बजाय समर्थित परिशोधों (supported refinements) के टोर्सर (torsors) होते हैं, और यह दिखाता है कि कैसे विशिष्टता या संकेंद्रण सिद्धांतों (uniqueness or concentration principles) को लागू करने से परिचित इंडेक्स फॉर्मूला (index formulas) प्राप्त होते हैं और अतीया-बॉट-बर्लिन-वर्गेने (Atiyah-Bott-Berline-Vergne) तथा लेफ़शेट्ज़ विखंडन (Lefschetz decompositions) जैसी विभिन्न लोकलाइज़ेशन तकनीकों को एकीकृत किया जाता है।
यह शोध पत्र प्रोजेक्टिव लाइन के डिग्री 6 कवर से उत्पन्न होने वाले ट्सिरनहाउसन (Tschirnhausen) बंडलों को वर्गीकृत करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि इन बंडलों पर सभी प्रतिबंध बीजगणितीय गुणन द्वारा स्पष्ट किए गए हैं और प्रत्येक ऐसा बंडल एक ऐसे कवर द्वारा साकार किया जाता है जिसमें एक गैर-तुच्छ उचित उप-कवर (nontrivial proper subcover) होता है।