1423 पेपर
यह शोध पत्र एक ज्यामितीय ढांचे का प्रस्ताव करता है जो स्ट्रॉन्गली टेम्पर्ड एफीन स्मूथ -वेरिटीज़ पर हीके आइजनशीव्स के उच्च आवर्त समाकल (higher period integrals) को फंक्शन फील्ड्स पर -फंक्शन्स के उच्च केंद्रीय अवकलजों (higher central derivatives) से संबंधित करने के लिए रिलेटिव लैंगलैंड्स द्वैतता का विस्तार करता है, जिससे उच्च-आयामी स्फेरिकल वेरिएटीज़ के लिए उच्च ग्रॉस-ज़ागियर सूत्र का एक वैचारिक सामान्यीकरण प्राप्त होता है।
यह शोधपत्र टाइप A में एक स्पष्ट बीजगणितीय निर्माण प्रस्तुत करता है जो विशिष्ट डेमज़ूर मॉड्यूल (Demazure modules) को जोड़ता है, जिससे पापास-रैपोपोर्ट सुसंगतता अनुमान (Pappas-Rapoport coherence conjecture) को इसके मूल ज्यामितीय संदर्भ से परे प्रतिनिधित्व के एक व्यापक वर्ग तक सामान्यीकृत किया जाता है।
यह शोध पत्र आयाम पाँच वाले मुख्य रूप से ध्रुवीकृत एबेलियन रूपांतरों के मोडुलि स्पेस (moduli space) के लिए न्यूटन और एकेडल-ओर्ट स्तरों (Newton and Ekedahl-Oort strata) के बीच गैर-रिक्त प्रतिच्छेदों को पूरी तरह से निर्धारित करता है, जिससे सुपरसिंगुलर लोकस (supersingular locus) पर प्रेरित एकेडल-ओर्ट स्तरीकरण का एक स्पष्ट विवरण प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र ओपन स्पिन चेन्स के लिए बेथे एंसेत्ज़ा समीकरणों (Bethe Ansatz equations) के ज्यामितीय अध्ययन की शुरुआत करता है, जिसमें उनके स्पेक्ट्रा और विशेष रूप से टाइप-ए प्रणालियों के लिए एक नव-परिभाषित परावर्तन-अपरिवर्तनीय -ओपर्स (reflection-invariant -opers) के स्थान के बीच एक पत्राचार स्थापित करके इस द्वैतता का निर्माण किया गया है।
यह शोध पत्र न्यूरल नेटवर्क की अभिव्यक्ति (expressivity) के विश्लेषण के लिए हाइपरप्लेन अरेंजमेंट फ्रेमवर्क को ब्रेड (braid) से डिस्क्रिमिनेन्टल अरेंजमेंट्स (discriminantal arrangements) तक विस्तारित करता है, जो मोबियस इनवर्जन (Mobius inversion) पर आधारित एक मैट्रॉइडल विवरण और सर्किट संबंधों के माध्यम से संगत पीसवाइज़ लीनियर (piecewise linear) फलनों को अभिलक्षित करता है।
यह शोधपत्र परिमित एटा (étale) बीजगणितों से जुड़े मल्टीनॉर्म वन टोरी (multinorm one tori) की स्थिर और रिट्रैक्ट तर्कसंगतता (stable and retract rationality) की जांच करता है, जो कि के महत्तम समापवर्तक (greatest common divisor) के लिए स्थिर तर्कसंगतता स्थापित करता है, रिट्रैक्ट तर्कसंगतता के लिए मानदंड और होने पर इसके विफल होने की स्थितियाँ प्रदान करता है, और एंडो एवं मियाटा के पिछले परिणामों को उन मामलों में सामान्यीकृत करता है जिनमें चक्रीय साइलो उपसमूहों (cyclic Sylow subgroups) या द्विदलीय समूहों (dihedral groups) वाले गैलवा विस्तार (Galois extensions) शामिल हैं।
यह शोध पत्र एक एफाइन वैराइटी (affine variety) पर स्थानीय रूप से परिमित उप-एल्जेब्रा (locally finite subalgebras) द्वारा जनित सॉल्वेबल डैरिवेशन (solvable Lie subalgebras of derivations) की स्थानीय परिमितता के लिए मानदंड स्थापित करता है और पुष्टि करता है कि जब वैराइटी एफाइन प्लेन (affine plane) हो, तो ऐसा उप-एल्जेब्रा वास्तव में स्थानीय रूप से परिमित होता है।
यह शोध पत्र सायतो (Saito) के मानदंड के एक अर्ध-सतत विश्रांति (semicontinuous relaxation) पर आधारित एक गणनीय, गैर-ऋणात्मक फलन (nonnegative functional) प्रस्तुत करता है जो एक रेखा व्यवस्था (line arrangement) की मुक्तता (freeness) से कोणीय दूरी को मापता है, जिसका उपयोग फिर एक सुदृढीकरण शिक्षण (reinforcement learning) ढांचे के भीतर इस दूरी को न्यूनतम करने वाले व्यवस्थाओं को क्रमिक रूप से निर्मित करने के लिए किया जाता है।
यह शोधपत्र एक पूर्ण सुचारू चारआयामी (proper smooth fourfold) का एक तीक्ष्ण उदाहरण (sharp example) निर्मित करता है जो विशेषता वाले एक पूर्ण क्षेत्र (perfect field) पर स्थित है और कुल डिग्री 3 में असममित Hodge–Witt संख्याओं को प्रदर्शित करता है, जिसे वर्गीकरण स्टैक (classifying stack) की Hodge–Witt कोहॉमोलॉजी की गणना करके प्राप्त किया गया है।
यह शोध पत्र किसी भी परस्पर क्रिया करने वाले हर्मिटीयन वन-मैट्रिक्स मॉडल के लिए एक मानक 't Hooft शासन में एक ठोस क्लोज्ड स्ट्रिंग द्वैत स्थापित करता है, जो वर्ल्डशीट सिद्धांत को 2d टोपोलॉजिकल ग्रेविटी से युग्मित एक सुपरसिमेट्रिक B-ट्विस्टेड लैंडौ-गिंज़बर्ग मॉडल के रूप में पहचानकर, मैट्रिक्स और स्ट्रिंग सहसंबंधों (correlators) को जेनस विस्तार और 't Hooft कपलिंग के सभी क्रमों में सुमेलित करने वाला एक सटीक डिक्शनरी प्रदान करता है।