2007 पेपर
यह शोध पत्र सामान्य सीमा डेटा वाले एक सेमीलीनियर रेडिएटिव ट्रांसपोर्ट मॉडल के लिए बेहतर सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है और फोटोअकौस्टिक इमेजिंग में अनुप्रयोगों से प्रेरित, आंतरिक डेटा से गैररेखीय अवशोषण गुणांक (nonlinear absorption coefficient) को पुनर्गठित करने के लिए एकीकृत स्थिरता परिणामों को विकसित करता है।
यह शोधपत्र हाइपरबोलिक स्थानों पर एक भिन्नात्मक ऊष्मा समीकरण (fractional heat equation) के लिए फुजीता घातांक (Fujita exponent) स्थापित करता है और एक नवीन भिन्नात्मक पोइनकेयर-प्रकार की असमानता तथा रेडियल फलनों के लिए संबद्ध कॉम्पैक्ट एम्बेडिंग प्रमेयों को प्रस्तुत करके एक संबंधित अर्ध-रैखिक दीर्घ-विद्युत समीकरण (semilinear elliptic equation) के समाधानों के अस्तित्व को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र चरण भटकाव (phase frustration) के साथ साकागुची-कुरामोतो अंतःक्रिया के तहत मैककेन-वलासोव समीकरण में विसंयोजन (incoherence) से संयोजन (coherence) की ओर एक निरंतर वैश्विक चरण संक्रमण की उपस्थिति स्थापित करता है, जो प्रसार के रूप में असममित रूप से विस्तारित वॉन मिसेस प्रायिकता वितरणों द्वारा अभिलक्षित है और संशोधित बेसेल फलन के एक असममित विस्तार वाले समीकरणों के एक संक्षिप्त तंत्र के माध्यम से विश्लेषित है।
यह शोध पत्र एक रिमानियन मैनिफोल्ड (Riemannian manifold) के स्पर्श रेखा स्थानों (tangent spaces) और के बीच रैखिक मानचित्रों के वेक्टर बंडल पर निरंतर फलनों के लिए अर्ध-उत्तलता (quasiconvexity) की एक अवधारणा प्रस्तुत करता है, जो यह सिद्ध करता है कि यह स्थिति की दुर्बल (weak) टोपोलॉजी के संबंध में संबद्ध समाकल फलन (integral functional) की अनुक्रमिक निम्न अर्ध-सातत्यता (sequential lower semicontinuity) को अभिलक्षणिक बनाती है।
यह शोधपत्र एक 3D एम्बेडिंग और रिज़ॉल्वेंट एक्सपेंशन (resolvent expansion) के माध्यम से लगभग एज स्टेट्स (approximate edge states) का निर्माण करने के लिए क्वासीपीरियोडिसिटी (quasiperiodicity) का लाभ उठाते हुए, इरेशनल लाइन डिफेक्ट्स वाले 2D हनीकॉम्ब संरचनाओं में तरंग प्रसार का विश्लेषण करने के लिए एक कठोर ढांचा विकसित करता है, जो यह प्रकट करता है कि ऐसी नॉन-कमेंसुरेट ज्यामितिएं बल्क स्पेक्ट्रल गैप में ऊर्जाओं के सघन रूप में अनंत एज स्टेट्स को सहारा देती हैं।
यह शोध पत्र एक द्वैत तर्क (duality argument) और तीक्ष्ण हार्डी-लिटिलवुड-सोबोलेव असमानताओं के माध्यम से यूक्लिडियन परिणामों का विस्तार करके, हीजेनबर्ग समूह और सीआर स्फीयर (CR sphere) पर सबलैपलेसियन (sublaplacian) की कॉन्फॉर्मली इनवेरिएंट फ्रैक्शनल घातों के लिए तीक्ष्ण सोबोलेव ट्रेस असमानताओं के साथ-साथ सीमित ट्रेस बेकनर-ओनोफ्रि (Beckner-Onofri) असमानताओं को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र टॉरस पर एक सिंगुलर -इंटरैक्शन कर्नेल के साथ अल्बर समीकरण के लिए ग्लोबल-इन-टाइम वेल-पोज़्डनेस स्थापित करता है, जो शैटन-सोबोलेव स्पेस के भीतर फोकसिंग केस में छोटे डेटा के लिए और डिफोकसिंग केस में मनमाने डेटा के लिए ग्लोबल अस्तित्व सिद्ध करता है, साथ ही उच्च नियमितता के प्रसार और पेनरोस-स्टेबल बैकग्राउंड की स्थिरता को भी प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र करंट्स (currents) पर आधारित एक नया अनिसोट्रोपिक ब्रेंच्ड ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट मॉडल प्रस्तुत करता है, जो प्लेनर केस में और मनमाने आयामों (arbitrary dimensions) में उस स्थिति के तहत अस्तित्व सिद्ध करता है जब परिवेशी स्थान (ambient space) अनिसोट्रोपिक नॉर्म से हाइपरमेट्रिक हो।
यह शोध पत्र पूरे स्थान पर तेजी से बढ़ते भार वाले एक अवकल ऑपरेटर (differential operator) के लिए फुचिक स्पेक्ट्रम (Fučik spectrum) की जांच करता है, संहतता (compactness) के अभाव के बावजूद एक प्रथम गैर-तुच्छ वक्र (first nontrivial curve) के अस्तित्व और गुणों को स्थापित करता है, और इन परिणामों को एक संबद्ध स्पर्शोन्मुखी रैखिक समस्या (asymptotically linear problem) के लिए समाधानों की बहुलता सिद्ध करने हेतु लागू करता है।
यह शोध पत्र बेलनाकार निर्देशांकों (cylindrical coordinates) में एक नवीन बहु-डोमेन स्पेक्ट्रल ढांचे को प्रस्तुत करता है जो भिन्नात्मक गैर-रैखिकता (fractional nonlinearities) के साथ 3D क्रिटिकल ज़खारोव-कुज़नेत्सोव समीकरण का कुशलतापूर्वक अनुकरण करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ग्राउंड स्टेट सॉलिटन (ground state soliton) ट्रैवलिंग वेव समाधानों के लिए वैश्विक अस्तित्व और परिमित-समय ब्लूप-अप (finite-time blow-up) के बीच एक तीक्ष्ण सीमा (sharp threshold) के रूप में कार्य करता है।