2007 पेपर
यह शोध पत्र 2D जड़त्वीय मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक प्रणालियों के लिए सुचारू (smooth) और कमजोर (weak) समाधानों के वैश्विक अस्तित्व और अद्वितीयता को स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि युग्मित सक्रिय स्केलर (coupled active scalars) के विलय के माध्यम से प्रतिरोधकता के बिना आदर्श चुंबकीय पुनर्संयोजन (ideal magnetic reconnection) घटित होता है।
यह शोधपत्र एक वृत्ताकार भंवर तंतु (circular vortex filament) से विशाखन (bifurcate) होने वाले "अक्षीय पेंच गति" (axial screw motion) समाधानों के एक परिवार के अस्तित्व को सिद्ध करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि जबकि ये गतियाँ कक्षीय रूप से स्थिर (orbitally stable) रहती हैं, वे सममिति अक्ष के अनुदिश भिन्न अनुवाद गतियों (translation speeds) के कारण होने वाले सेकुलर ड्रिफ्ट (secular drift) के चलते लयापुनोव अस्थिरता (Lyapunov instability) प्रदर्शित करती हैं।
यह शोध पत्र यूलर-निकट शासन (close-to-Euler regime) में द्वि-आयामी असम्पीड्य तरल मॉडलों के लिए कई दीर्घकालिक अस्तित्व परिणाम स्थापित करता है और एक नवीन ऊर्जा-भंवर (energy-vorticity) सूत्रीकरण को रैखिक परिवहन अनुमानों और एक बूटस्ट्रैप तर्क के साथ संयोजित करके विषम यूलर समीकरण (inhomogeneous Euler equation) के लिए एक नया सशर्त बील-काटो-माजदा (Beale-Kato-Majda) प्रकार का मानदंड व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र तीन-आयामी असम्पीड्य (incompressible) MHD प्रणाली के लिए लैंडौ समाधानों की -अनंतस्पर्शी स्थिरता (asymptotic stability) स्थापित करता है और अतिरिक्त समाकलनीयता (integrability) शर्तों के तहत वेग और चुंबकीय विक्षोभों के लिए स्पष्ट बीजगणितीय क्षय दरें (algebraic decay rates) व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र एक सीमित डोमेन में बाइहारमोनिक ऊष्मा समीकरण (biharmonic heat equation) के लिए सुव्यवस्थितता (well-posedness) और प्रमुख गुणात्मक गुणों को स्थापित करता है, जिसमें सामान्य अवकलज (normal derivative) के माध्यम से युग्मित और बाइ-लैपलेस-बेल्ट्रामी ऑपरेटर (bi-Laplace-Beltrami operator) से संबंधित गतिशील सीमा स्थितियाँ (dynamic boundary conditions) शामिल हैं, तथा इसमें उत्पन्न -सेमीग्रुप की स्व-संयोजकता (self-adjointness), स्पेक्ट्रमी विशेषताएँ, और विश्लेषणात्मकता एवं अंततः धनात्मकता (eventual positivity) भी सम्मिलित हैं।
यह शोध पत्र एक विशेष रूप से तैयार किए गए द्वितीय-क्रम के सन्निकटन का निर्माण करके, इनवेरिएंट क्षेत्रों (invariant regions) के माध्यम से -सीमाओं को व्युत्पन्न करके, और वैनिशिंग-डिफ्यूजन सीमा (vanishing-diffusion limit) को कठोरता से न्यायसंगत ठहराते हुए, पतली-फिल्म प्रवाह (thin-film flows) से संबंधित गैर-सममित कीफिट्ज़-क्रान्ज़र प्रणालियों (Keyfitz-Kranzer systems) के एक वर्ग के लिए वैश्विक कमजोर एंट्रॉपी समाधानों (global weak entropy solutions) की उपस्थिति स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक घनत्व पैच (density patch) के लिए, जिसकी प्रारंभिक वेग क्रिटिकल स्पेस में है, द्वि-आयामी असंपीडित नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधानओं के वैश्विक अस्तित्व, अद्वितीयता और स्थिरता को स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि पैच की लिप्सचिट्ज़ नियमितता (Lipschitz regularity) संरक्षित रहती है और इसकी दीर्घकालिक गतिशीलता एक कठोर गति (rigid motion) की ओर अभिसरित होती है।
यह शोध पत्र दो से अधिक आयामों वाले एक सीमित डोमेन के भीतर, विच्छिन्न गुणांकों (discontinuous coefficients) और समाधान की घात द्वारा संचालित एक स्रोत पद (source term) वाले एक परवलयिक-दीर्घवृत्तीय (parabolic-elliptic) गैररेखीय निकाय के समाधानों के अस्तित्व और योगनीयता गुणों (summability properties) को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि 2D हार्मोनिक मैप फ्लो (harmonic map flow) में एक स्ट्रिक्ट टाइप-II फाइनाइट-टाइम सिंगुलैरिटी (strict type-II finite-time singularity) से संबद्ध बॉडी मैप (body map) होल्डर निरंतर (Hölder continuous) है।
यह शोध पत्र एक सुचारू, संहत रूप से समर्थित अस्थिर भंवर के दो-चरणीय निर्माण को पेश करके, भृंगता वर्ग (vorticity class) में फोर्स्ड 2D यूलर समीकरण के लिए विशिक के गैर-विशिष्टता प्रमेय का एक सरलीकृत प्रमाण प्रस्तुत करता है।