2007 पेपर
यह शोध पत्र मुक्त स्थान और बाहरी डोमेन दोनों में तेजी से क्षय होने वाले विद्युत और चुंबकीय विभवों वाले चुंबकीय श्रोडिंगर ऑपरेटर के लिए समान रिजोलवेंट अनुमान स्थापित करता है, जिन्हें फिर संगत तरंग समीकरण के लिए स्पष्ट स्थानीय ऊर्जा क्षय दरों को प्राप्त करने के लिए लागू किया जाता है।
यह शोध पत्र एक 5D-लिफ्टेड अक्षीय सममित न्यूनीकरण (axisymmetric reduction) के माध्यम से एक स्थिर पुन: स्केल किए गए प्रोफाइल (stationary rescaled profile) का निर्माण करके और अंतराल अंकगणित (interval arithmetic) तथा न्यूटन-कांतोरोविच विधियों (Newton-Kantorovich methods) का उपयोग करके उसे सत्यापित करके, एक आवधिक टोरस (periodic torus) पर 3D इनकंप्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में परिमित-समय विलक्षणताओं (finite-time singularities) के निर्माण को स्थापित करने वाला एक कंप्यूटर-सहायता प्राप्त प्रमाण प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र मानक स्थिति को एक दुर्बल गैर-विस्तार गुण (गुण ) से प्रतिस्थापित करके अनंत-आयामी स्थानों के लिए व्युत्क्रम मानचित्रण प्रमेय का सामान्यीकरण करता है, जिससे गैर-सुचारू मानचित्रों तक परिणाम का विस्तार होता है और अमूर्त PDE प्रणालियों के लिए निहित फलन प्रमेय तथा अस्तित्व-एकरूपता प्रमेयों के नए संस्करण प्राप्त होते हैं।
यह शोधपत्र केवल मेट्रिक्स और मापों (measures) का उपयोग करके स्मूथ कॉम्पैक्ट रीची फ्लो समाधानों के दो नए अभिलक्षण प्रस्तुत करता है, जो सुपर रीची फ्लो को सूत्रबद्ध करके और एक संतृप्ति स्थिति (saturation condition) लागू करके सिंगुलर सेटिंग्स में सामान्यीकृत होते हैं ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि असमिका एक समानता बन जाए।
यह शोध पत्र अर्ध-अक्ष (semi-axis) पर रैखिक विक्षोभों (linear perturbations) के साथ स्टोकेस्टिक थिन-फिल्म समीकरण के गैर-ऋणात्मक कमजोर मार्टिंगेल समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि, जैसे-जैसे समय अनंत की ओर बढ़ता है, समाधान का नॉर्म एक यादृच्छिक ज्यामितीय वीनर प्रक्रिया कारक द्वारा स्केल किए गए प्रारंभिक स्थानिक माध्य में वर्ग माध्य (square mean) में अभिसरित होता है।
यह शोध पत्र एक घूमते हुए गोले पर एक चतुष्फलकीय सममिति उप-स्थान (tetrahedral symmetry subspace) तक 2D यूलर समीकरणों को सीमित करके, परिमित-आयाम वाले गैर-क्षेत्रीय प्रवाह (non-zonal flows) के उद्भव की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि द्विभाजन टोपोलॉजी (bifurcation topology), ज्यामितीय अपरिवर्तनीयता के बजाय गैर-रेखीयता (nonlinearity) और द्रव्यमान संरक्षण की समता (parity) द्वारा निर्धारित होती है।
यह शोध पत्र सीमा पैरामीटर के शून्य की ओर बढ़ने पर अर्ध-रैखिक दीर्घवृत्तीय रॉबिन समस्याओं (semilinear elliptic Robin problems) के धनात्मक समाधानों के अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि समाधान एक स्थिरांक (घातांक के आधार पर शून्य या गैर-शून्य) की ओर समान रूप से अभिसरित होते हैं और बॉल डोमेन (ball domains) के लिए क्रिटिकल और सुपरक्रिटिकल व्यवस्थाओं में रेडियल समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक निरंतर लैग्रेंजियन -संरेखण प्रणाली की वैश्विक सु-स्थापनीयता और मात्रात्मक फ्लॉकिंग को स्थापित करता है, रेनॉल्ड्स स्ट्रेस और दोष बलों (defect forces) को ध्यान में रखते हुए एक संगत यूलरियन क्लोजर का निर्माण करता है, और यह सिद्ध करता है कि भारी-पूंछ वाले अंतःक्रियाओं (heavy-tailed interactions) के तहत ये दोष पद मोनो-काइनेटिक सीमाओं को प्राप्त करने के लिए स्पर्शोन्मुखी रूप से लुप्त हो जाते हैं, जबकि रैखिक मामले के लिए तीक्ष्ण महत्वपूर्ण सीमाएँ और समान माध्य-क्षेत्र अभिसरण परिणाम भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक विलक्षण भार (singular weight) द्वारा परिभाषित लॉग-वेटेड क्वाड्रैचर डोमेन (LQDs) की जांच करता है, एक सामान्यीकृत श्वार्ज़ फलन (Schwarz function) लक्षण वर्णन स्थापित करता है, यह सिद्ध करता है कि सरल रूप से संबद्ध (simply connected) LQDs उन रीमैन मानचित्रों (Riemann maps) के अनुरूप होते जिनके बाहरी कारक (outer factors) परिमेय फलनों के चरघातांकी (exponentials) होते हैं, और फेबर ट्रांसफॉर्म (Faber transform) के माध्यम से क्वाड्रैचर फलनों को रीमैन मानचित्रों से जोड़ने वाले स्पष्ट सूत्र प्रदान करता है।
यह शोध पत्र ग्राफोन-आधारित सामाजिक नेटवर्क पर महामारी की गतिशीलता को मत निर्माण (opinion formation) के साथ जोड़ने वाले गतिज मॉडलों (kinetic models) को प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो साम्यावस्था (equilibrium) की ओर अभिसरण को सिद्ध करता है और यह प्रदर्शित करता है कि कैसे ओपिनियन लीडर्स और समय-निर्भर पुनरुत्पादन संख्या (reproduction numbers) रोग के प्रसार को प्रभावित करते हैं और महामारी की लहरें उत्पन्न करते हैं।