2007 पेपर
यह शोध पत्र में एक मेट्रिक वाले न्यूनतम -आयामी इमर्शन (immersions) का निर्माण करता है, जिनमें कैटेनॉइडल नेक्स (catenoidal necks) या फ्लोटिंग डिस्क (floating disks) का एक अनुक्रम एक पृथक, गुणक-दो विलक्षण समतल बिंदु (multiplicity-two singular flat point) की ओर अभिसरित होता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एक स्थानिक आयाम में सामान्य प्रथम-क्रम स्ट्रिक्टली हाइपरबोलिक प्रणालियों में शॉक का निर्माण स्थानीय रूप से स्व-समान और सार्वभौमिक है, जो इनविस्सिड बर्गर्स समीकरण के व्यवहार को प्रतिबिंबित करता है, और इस सार्वभौमिक समाधान के लिए एक विश्लेषणात्मक सूत्र व्युत्पन्न करता है।
यह शोधपत्र सेमीग्रुप सिद्धांत, लियापुनोव फलन (Lyapunov functionals) और हिल्बर्ट यूनिकनेस विधि (Hilbert Uniqueness Method) का उपयोग करते हुए, तीन युग्मित समीकरणों और गतिशील सीमा स्थितियों वाले एक रैखिक राव-नाक्रा सैंडविच बीम सिस्टम की सुव्यवस्थितता (well-posedness), घातांकीय ऊर्जा क्षय (exponential energy decay) और शून्य नियंत्रणीयता (null controllability) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक ज्यामितीय लैग्रेंजियन ढांचे और एक हाइब्रिड बायेसियन-एडजॉइंट अनुकूलन पद्धति को प्रस्तुत करता है ताकि सुचारू यूलर प्रवाहों के भीतर रेडियल रूप से विस्तार करने वाले परिवहन के दौरान भंवर वलयों (vortex rings) में पैमाने-स्थानीय विरूपणों को चलाने वाले अंतर्निहित गैररेखीय तंत्रों का विश्लेषण और स्पष्टीकरण किया जा सके।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि अनबाउंडेड डोमेन में रोट-ऑपरेटर (rot-operator) की रेंज तब बंद (closed) होती है जब और केवल तभी जब डोमेन दो दिशाओं में बाउंडेड हो, जो पूरे डी रॅम कॉम्प्लेक्स (de Rham complex) के लिए क्लोज्ड रेंज गुणों को दिशात्मक बाउंडेडनेस के आधार पर अभिलक्षणित करता है और मैक्सवेल के समीकरणों के स्पेक्ट्रल गैप और एक्सपोनेंशियल स्टेबिलिटी में उनके अनुप्रयोग को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र विकसित होते सूक्ष्म संरचनाओं वाले सरंध्र माध्यमों (porous media) में कोलाइडल निक्षेपण (colloidal deposition) के लिए एक द्वि-स्तरीय (two-scale) गणितीय मॉडल प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो गैर-अवरुद्ध (non-clogging) शासन के लिए दुर्बल समाधान क्षमता (weak solvability) स्थापित करता है और संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि स्थानीय अवरोध (local clogging) प्रभावी परिवहन और भंडारण गुणों को कैसे प्रभावित करता है।
यह शोध पत्र मिश्रित सीमा स्थितियों के तहत पॉलीकॉन्वेक्स इंटीग्रेंड्स वाले इंटीग्रल फंक्शनल्स के मिनीमाइज़र्स की विशिष्टता को सिद्ध करने के लिए दो आयामों में शार्प मीन हेडामार्ड असमानताओं को स्थापित करता है, जो कम्प्यूटेशनल प्रयोगों द्वारा समर्थित है।
यह शोध पत्र दो उप-क्षेत्रों में विभाजित एक डोमेन पर परिभाषित स्थानीय और गैर-स्थानीय ऑपरेटरों वाले पैराबोलिक-इलिप्टिक विकास प्रणालियों के अस्तित्व, विशिष्टता और गुणात्मक दीर्घकालिक व्यवहार की जांच करता है, जो द्रव्यमान संरक्षण, साम्यावस्था की ओर ऊर्जा-चालित अभिसरण, और शुद्ध रूप से पैराबोलिक समस्या के एक विलक्षण सीमा (सिंगुलर लिमिट) के रूप में इस प्रणाली के उद्भव को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र यादृच्छिक रूप से वितरित द्विपक्षीय बाधाओं (bilateral obstacles) के साथ फ्रैक्शनल -लैप्लासियन (fractional -Laplacian) से जुड़ी गैर-रेखीय, गैर-स्थानीय रूपांतरिक समस्याओं (nonlinear, nonlocal variational problems) के लिए एक स्टोकेस्टिक होमोजेनाइजेशन परिणाम स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि विशिष्ट मोमेंट स्थितियों और एक महत्वपूर्ण स्केलिंग शासन (critical scaling regime) के तहत, प्रभावी होमोजेनाइज्ड समस्या बाधाओं के क्लस्टरिंग की संभावना के बावजूद आवधिक सेटिंग्स (periodic settings) के अनुरूप एक रूप बनाए रखती है।
यह शोध पत्र समय अवकलन (time differentiation), अज्ञात बॉडी फोर्स को समाप्त करने के लिए लेजेंड्रे बहुपद-घातांक न्यूनीकरण (Legendre polynomial-exponential reduction) और एक कारलेमन-वेटेड संकुचन मानचित्रण सिद्धांत (Carleman-weighted contraction mapping principle) का उपयोग करके, एक अज्ञात बॉडी फोर्स वाले असंपीड्य नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के प्रारंभिक वेग और दबाव को पुनः प्राप्त करने के लिए एक वैश्विक रूप से अभिसारी संख्यात्मक विधि प्रस्तुत करता है।