2007 पेपर
यह शोध पत्र () के उत्तल परिबद्ध डोमेन में सीमा (boundary) के पास अपसारी (diverging) विलक्षण ड्रिफ्ट्स वाले एलिप्टिक ऑपरेटर्स के डिरिचलेट ग्रीन फलन (Dirichlet Green's function) के लिए आंतरिक बिंदुवार ऊपरी सीमाओं (interior pointwise upper bounds) को स्थापित करता है, जो यूनिट बॉल के लिए ज्ञात पिछले परिणामों का विस्तार और सरलीकरण करता है।
यह शोध पत्र एक कर्नेल-अनुकूलित फ्रीजिंग-कोएफिशिएंट विधि का उपयोग करके परिवर्तनशील-गुणांक वाले नॉनलोकल स्यूडो-डिफरेंशियल ऑपरेटर्स द्वारा संचालित रैखिक पैराबोलिक सिस्टम के लिए शॉडर-प्रकार के अनुमान स्थापित करता है, जिससे तरल गतिकी में मस्कैट और पेस्किन जैसी समस्याओं के लिए नॉनलोकल क्वासिलिनियर इवोल्यूशन समीकरणों हेतु एक एकीकृत क्रिटिकल वेल-पोज़्डनेस फ्रेमवर्क प्रदान होता है।
यह सर्वेक्षण डिजेनरेट डबल-वेल पोटेंशियल वाले गिंजबर्ग-लैंडौ प्रकार की ऊर्जाओं द्वारा मॉडल की गई नॉनलोकल फेज ट्रांजिशन समस्याओं में हालिया प्रगति की समीक्षा करता है, जो उनके मिनिमाइज़र्स और क्रिटिकल पॉइंट्स के गुणात्मक गुणों पर केंद्रित है।
यह शोध पत्र यूक्लिडियन उत्तल डोमेन पर लाप्लासियन के डिरिचलेट आइजनवैल्यूज़ (Dirichlet eigenvalues) को नियंत्रित करने वाली दो सार्वभौमिक असमानताओं को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र शून्य लोच ऊर्जा (vanishing elastic energy) वाले कॉम्पैक्ट मैनिफोल्ड्स से पूर्ण लक्ष्य मैनिफोल्ड्स (complete target manifolds) में को-डायमेंशन-1 सममित विसर्जन (isometric immersions) के अनुक्रमों के लिए एक स्पर्शोन्मुखी कठोरता परिणाम (asymptotic rigidity result) स्थापित करता है, जो स्थानीय मात्रात्मक अनुमानों के माध्यम से उनके एक सममित विसर्जन में अभिसरण को सिद्ध करता है जो यंग मापों (Young measures) से बचते हैं और पूर्ववर्ती कार्यों को गैर-कॉम्पैक्ट सेटिंग्स तक विस्तारित करते हैं।
यह शोध पत्र एक स्टोकेस्टिक रूप से विचलित इलेक्ट्रोपोरेशन मॉडल के लिए एक वेरिएशनल समाधान के अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है, जो मल्टीप्लिकेटिव नॉइज़ के तहत इलेक्ट्रोस्टैटिक समीकरणों को एक नॉनलीन मेम्ब्रेन पोरोसिटी ओडीई (ODE) के साथ जोड़ता है, और इन निष्कर्षों को संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से मान्य करता है जो एक इनवेरिएंट मेजर (invariant measure) के अस्तित्व का सुझाव देते हैं।
यह शोध पत्र एक एकल चरण के सबलेवल और सुपरलेवल सेट्स द्वारा परिभाषित आंतरिक कंडेंसर के -वेरिएशनल कैपेसिटी के लिए एक एक-आयामी वेरिएशनल रिडक्शन स्थापित करता है, जो एक स्पष्ट इष्टतम प्रोफाइल और ऊर्जा भार को व्युत्पन्न करते हुए इस विश्लेषण करता है कि किन शर्तों के तहत यह फाइबर्ड प्रतिबंध पूर्ण ज्यामितीय क्षमता के साथ मेल खाता है या उसे सीमित करता है।
यह शोध पत्र -लैप्लासियन () से संबंधित द्वि-गैररेखीय (doubly nonlinear) परवलयिक समीकरण के लिए एक गेम-थ्योरेटिक ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो एक सुदृढ़ अनंत माध्य मान सूत्र (asymptotic mean value formula) स्थापित करके एक डायनेमिक प्रोग्रामिंग सिद्धांत को जन्म देता है, जिसके समाधान विस्कॉसिटी समाधान (viscosity solution) की ओर अभिसरित होते हैं और एक विशिष्ट दो-खिलाड़ी शून्य-योग स्टोकेस्टिक खेल (two-player zero-sum stochastic game) के वैल्यू फंक्शन के अनुरूप होते हैं।
यह शोध पत्र एक बेलनाकार डोमेन पर स्थानीयकृत उच्च-क्रम फीडबैक के माध्यम से पांचवें-क्रम के काडोत्सेव–पेट्विश्की समीकरण के लिए एक अद्वितीय निरंतरता गुण और घातांकीय स्थिरीकरण स्थापित करता है, जो तत्पश्चात हिल्बर्ट यूनीक्नेसिटी विधि का उपयोग करके स्थानीय सटीक नियंत्रणीयता की सिद्धि को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र डेनजॉय-कार्लेमैन अल्ट्राडिफरेंशिएबल ढांचे के भीतर n-आयामी टोरस पर स्थिर-गुणांक और कुछ परिवर्तनशील-गुणांक वेकुआ-प्रकार के आवधिक ऑपरेटरों की समाधान योग्यता और वैश्विक हाइपोएलिप्टिसिटी के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करता है।