2021 पेपर
यह शोध पत्र एक अनुकूलित कार्यात्मक विश्लेषणात्मक ढांचे का निर्माण करके मिश्रित क्रमों, परिवर्तनीय घातांकों और संभावित रूप से असीमित या विच्छिन्न गुणांकों वाले गैर-स्थानीय भिन्नात्मक दीर्घवृत्तीय ऑपरेटरों के एक सामान्य वर्ग के लिए एक फ्रेडहोम विकल्प (Fredholm alternative) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र स्लाइडिंग पैराबोलाइड विधि को अनुकूलित करके, डबलिंंग प्रॉपर्टी (doubling property) को सिद्ध करने के लिए एक नवीन बैरियर फंक्शन का निर्माण करके, और इंट्रिन्सिक ज्योमेट्री तकनीकों का उपयोग करके, गैर-मानक विकास वाले डिजेनरेट एनिसोट्रोपिक फुली नॉनलीन एलिपटिक समीकरणों के विस्कोसिटी सॉल्यूशंस के लिए इंट्रिन्सिक हार्नेक असमानताओं को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र सुचारू स्रोतों वाले नियमित समाधानों के एक सन्निकटन प्रक्रिया के माध्यम से कई डिराक द्रव्यमानों (Dirac masses) के साथ माध्य वक्रता समीकरण के दुर्बल समाधानों का निर्माण करके, लोरेंत्ज़-मिन्कोव्स्की स्थान में निर्धारित प्रकाश-सदृश शंकुओं (light-like cones) वाले अधिकतम हाइपरसरफेस (maximal hypersurfaces) की जांच करता है।
यह शोध पत्र -DeepONet प्रस्तुत करता है, जो एक भौतिकी-सूचित (physics-informed) न्यूरल ऑपरेटर है जो कई ब्रांच नेटवर्क और एक विशिष्ट लेटेंट एम्बेडिंग का उपयोग करके शास्त्रीय मॉडलों की निरंतरता सीमाओं को दूर करता है ताकि इनपुट और आउटपुट दोनों विच्छिन्नताओं (discontinuities) वाले फलन स्थानों (function spaces) के बीच मैपिंग को सटीक रूप से सीखा जा सके।
यह शोध पत्र अभिसरण (convergence) की एक दर स्थापित करता है जो कि समय अंतराल (time step) और नियमितीकरण पैरामीटर (regularization parameter) दोनों के शून्य होने पर, उत्तलता धारणाओं (convexity assumptions) के तहत मूल PDE के समाधान की ओर एंट्रोपिक JKO योजना (entropic JKO scheme) के लिए है, जिसे शास्त्रीय और एंट्रोपिक योजनाओं के बीच एक नया बंधन (bound) व्युत्पन्न करके प्राप्त किया गया है जो नियमितीकरण द्वारा पेश किए गए अतिरिक्त रैखिक विसरण पद (linear diffusion term) को ध्यान में रखता है।
यह शोधपत्र उत्तल डोमेन (convex domains) में लॉगरिदमिक श्रोडिंगर समीकरण के धनात्मक समाधानों के लघुगणक की अवतलता (concavity) को उत्तल पावर रूपांतरणों वाले सहायक लेन-एम्डेनने समस्याओं के सीमांत (limits) के रूप में इन समाधानों का निर्माण करके स्थापित करता है, जिसमें उत्तल एपिग्राफ (convex epigraphs) पर कॉन्स्टेंट रैंक और लियौविलल (Liouville) सिद्धांतों का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र ऊर्ध्वाधर दीवारों वाले पात्र में सतह तनाव के साथ द्वि-आयामी एक-चर (one-phase) मस्कट समस्या के समाधानों के लिए वैश्विक-समय ए प्रियोरी अनुमान स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि संपर्क कोणों को प्रतिबंधित किए बिना मानक सोबोलेव स्थानों में न्यूमैन समस्या ढांचे का उपयोग करते हुए, द्रव गतिशीलता साम्यावस्था के निकट सुव्यवस्थित बनी रहती है।
यह शोध पत्र उत्तरी ध्रुव के समीप आर्कटिक महासागर की ऊर्ध्वाधर संरचना का वर्णन करने वाले शासी समीकरणों का एक स्पष्ट और सटीक समाधान प्रस्तुत करता है, जो तीन-परतीय स्तरीकृत जल स्तंभ के भीतर हेलोक्लाइन (halocline) को गैर-हाइड्रोस्टैटिक, निकट-जड़त्वीय पोलर तरंगों (Pollard waves) के रूप में मॉडल करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि आर्कटिक महासागर के हेलोक्लाइन (halocline) को मॉडल करने वाली नियर-इनर्शियल पोलार्ड तरंगें (near-inertial Pollard waves) तब रैखिक रूप से अस्थिर हो जाती हैं जब उनकी ढाल एक विशिष्ट सीमा से अधिक हो जाती है, जो एक लघु-तरंगदैर्ध्य अस्थिरता विश्लेषण के माध्यम से जल स्तंभ के भौतिक गुणों द्वारा निर्धारित होती है।
यह शोध पत्र रॉबिन सीमा स्थितियों (Robin boundary conditions) वाली एक पतली परत से घिरे डोमेन पर एक दीर्घवृत्तीय ऑपरेटर (elliptic operator) के स्पेक्ट्रल गुणों की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि जैसे-जैसे परत की मोटाई शून्य की ओर घटती है, स्पेक्ट्रम कोर डोमेन पर एक ऑपरेटर के स्पेक्ट्रम की ओर अभिसरित होता है और इस सीमा के लिए एक प्रथम-क्रम का एसिम्प्टोटिक विस्तार (first-order asymptotic expansion) स्थापित करता है।