2021 पेपर
यह शोध पत्र ऊर्ध्वाधर दीवारों वाले पात्र में सतह तनाव के साथ द्वि-आयामी एक-चर (one-phase) मस्कट समस्या के समाधानों के लिए वैश्विक-समय ए प्रियोरी अनुमान स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि संपर्क कोणों को प्रतिबंधित किए बिना मानक सोबोलेव स्थानों में न्यूमैन समस्या ढांचे का उपयोग करते हुए, द्रव गतिशीलता साम्यावस्था के निकट सुव्यवस्थित बनी रहती है।
यह शोध पत्र उत्तरी ध्रुव के समीप आर्कटिक महासागर की ऊर्ध्वाधर संरचना का वर्णन करने वाले शासी समीकरणों का एक स्पष्ट और सटीक समाधान प्रस्तुत करता है, जो तीन-परतीय स्तरीकृत जल स्तंभ के भीतर हेलोक्लाइन (halocline) को गैर-हाइड्रोस्टैटिक, निकट-जड़त्वीय पोलर तरंगों (Pollard waves) के रूप में मॉडल करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि आर्कटिक महासागर के हेलोक्लाइन (halocline) को मॉडल करने वाली नियर-इनर्शियल पोलार्ड तरंगें (near-inertial Pollard waves) तब रैखिक रूप से अस्थिर हो जाती हैं जब उनकी ढाल एक विशिष्ट सीमा से अधिक हो जाती है, जो एक लघु-तरंगदैर्ध्य अस्थिरता विश्लेषण के माध्यम से जल स्तंभ के भौतिक गुणों द्वारा निर्धारित होती है।
यह शोध पत्र रॉबिन सीमा स्थितियों (Robin boundary conditions) वाली एक पतली परत से घिरे डोमेन पर एक दीर्घवृत्तीय ऑपरेटर (elliptic operator) के स्पेक्ट्रल गुणों की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि जैसे-जैसे परत की मोटाई शून्य की ओर घटती है, स्पेक्ट्रम कोर डोमेन पर एक ऑपरेटर के स्पेक्ट्रम की ओर अभिसरित होता है और इस सीमा के लिए एक प्रथम-क्रम का एसिम्प्टोटिक विस्तार (first-order asymptotic expansion) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र गैररेखीय ध्वनिकी (नॉनलीनियर एकौस्टिक्स) में जॉर्डन-मूर-गिब्सन-थॉम्पसन (JMGT) समीकरण का एक व्यवस्थित अवलोकन प्रदान करता है, जो इसकी सुव्यवस्थितता (वेल-पोज़डनेस), मेमोरी और भिन्नात्मक क्षीणन (फ्रैक्शनल एटेन्यूएशन) प्रभावों, विलक्षण सीमाओं (सिंगुलर लिमिट्स), और नियंत्रण एवं व्युत्क्रम समस्याओं के दृष्टांत उदाहरणों पर केंद्रित है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि डैम्पिंग, मास और टाइम-डेरिवेटिव नॉन-लिनियरिटी वाले स्केल-इनवेरिएंट सेमीलिनियर वेव इक्वेशंस के लिए ब्लो-अप रीजन केवल शिफ्टेड डायमेंशन द्वारा निर्धारित होता है और के नेगेटिव होने पर भी अपरिवर्तित रहता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि शास्त्रीय प्रतिबंध एक तकनीकी आर्टिफैक्ट है न कि ब्लो-अप मैकेनिज्म की कोई अंतर्निहित विशेषता।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके कि शास्त्रीय समाकलनीयता (integrability) की स्थिति को एक परिवर्तनीय घातांक तक शिथिल किया जा सकता है, में स्थिर नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए नए लिउविल-प्रकार के प्रमेय स्थापित करता है, जो यह दर्शाता है कि तुच्छता (triviality) विशुद्ध रूप से अनंत पर अनंत व्यवहार द्वारा लागू की जाती है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक संशोधित एनसोग कारक (Enskog factor) वाले एनसोग समीकरण और संगत एनसोग-व्लासोव समीकरण दोनों के लिए एक स्थानीय H-प्रमेय लागू होता है, जो पूर्व में सिद्ध वैश्विक H-प्रमेय की तुलना में एक अधिक सुदृढ़ परिणाम स्थापित करता है।
यह शोधपत्र कॉम्पैक्ट ली ग्रुप्स (compact Lie groups) पर विकुआ-प्रकार के ऑपरेटरों (Vekua-type operators) के लिए ग्लोबल हाइपोएलिप्टिसिटी (global hypoellipticity) और ग्लोबल सॉल्वेबिलिटी (global solvability) के लिए अभिलक्षण स्थापित करता है, और डायगोनल ऑपरेटरों के संदर्भ में, गैर-स्थिर गुणांकों (non-constant coefficients) के मामले में ग्लोबल सॉल्वेबिलिटी के लिए पर्याप्त शर्तें प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक त्रिकोणीय द्रव्यमान-नियंत्रण संरचना (triangular mass-control structure) का पालन करने वाली सुपरलीनियर प्रतिक्रियाओं वाले स्टोकेस्टिक रिएक्शन-डिफ्यूजन सिस्टम के समाधानों के वैश्विक अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है, जिससे नियतात्मक परिणामों को स्टोकेस्टिक परिवेश में विस्तारित किया जाता है और रसायन विज्ञान एवं जीव विज्ञान में प्राकृतिक मॉडलों से संबंधित एक लंबे समय से चले आ रहे खुले प्रश्न को हल किया जाता है।