2021 पेपर
यह शोध पत्र निर्धारित पावर-टाइप क्षय (power-type decay) वाले ट्रांज़िशन लेयर्स से डबल-वेल पोटेंशियल के संरचनात्मक गुणों के पुनर्निर्माण द्वारा फेज़ कोएक्सिस्टेंस मॉडल्स में एक इनवर्स प्रॉब्लम को संबोधित करता है, जो विशेष रूप से लेयर के क्षय दर और पोटेंशियल की रेगुलैरिटी के बीच एक पत्राचार स्थापित करने के लिए लॉन्ग-रेंज इंटरैक्शन का विश्लेषण करता है।
यह शोधपत्र एक नॉनलोकल ऊर्जा फलन (nonlocal energy functional), जिसमें एक फ्रैक्शनल लैपलेसियन-प्रकार का कर्नेल और एक डिजेनरेट ऑसिलेटरी डबल-वेल पोटेंशियल शामिल है, के हेटरोक्लिनिक मिनिमाइज़र्स (heteroclinic minimizers) के लिए एसिम्प्टोटिक डिके अनुमानों (asymptotic decay estimates) को परिष्कृत और इष्टतम सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र ऑर्फ़्स (Orlicz) ग्रोथ और परिवर्तनीय मैट्रिक्स भार (variable matrix weights) वाले सामान्यीकृत डबल फेज समीकरणों के लिए कैलडेरॉन-ज़िगमुंड अनुमान स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि एक लघु लॉग-BMO स्थिति के तहत भारित डेटा की उच्च समाकलनीयता (higher integrability), भारित ग्रेडिएंट की उच्च समाकलनीयता को सुनिश्चित करती है, जिससे डबल फेज और भारित दीर्घवृत्तीय (elliptic) समीकरणों के मौजूदा सिद्धांतों का एकीकरण और विस्तार होता है।
यह शोधपत्र एक संबद्ध व्युत्क्रम समस्या (inverse problem) का विश्लेषण करने के लिए एक डिरिचलेट-टू-नेमन (Dirichlet-to-Neumann) मानचित्र प्रस्तुत करते हुए, विषम डिरिचलेट सीमा डेटा (inhomogeneous Dirichlet boundary data) के साथ स्पेक्ट्रल फ्रैक्शनल लाप्लासियन की जांच करता है और इस ऑपरेटर के लिए एक नया घनत्व परिणाम स्थापित करता है।
यह संख्यात्मक अध्ययन चार रेनॉल्ड्स संख्याओं में एक गोले के संक्रमणकालीन वेक (wake) में सॉलिटॉन-समान सुसंगत संरचनाओं (SCS) के निर्माण और विकास की जांच करता है, जो यह प्रकट करता है कि ये संरचनाएं टोलमीन-श्लिटिंग तरंगों से तरंग पैकेट के रूप में उभरती हैं, त्रि-आयामी टूटन के बाद अधिकतम आयाम तक पहुँचती हैं, और आसपास की भंवर संरचनाओं तथा उच्च-शियर परतों के कारण नहीं बल्कि उनके द्वारा पोषित होती हैं।
यह शोध पत्र विस्तार तकनीकों (extension techniques) और कारलेमन अनुमानों (Carleman estimates) से बचते हुए एक संक्षिप्त प्रमाण के माध्यम से रफ पोटेंशियल वाले पैराबोलिक फ्रैक्शनल -लैपलेस समीकरण के लिए ग्लोबल यूनिक कंटीन्यूएशन प्रिंसिपल को स्थापित करता है, जो कि स्वयं इस ऑपरेटर के लिए भी एक नवीन परिणाम है जबकि इसके अनुरूप स्थानीय समस्या अभी भी खुली (अधूरी) है।
यह शोध पत्र एक-आयामी स्टोकेस्टिक क्यूबिक नॉनलीनर श्रोडिंगर समीकरण के लिए निम्न-नियमितता वाले सिम्प्लेक्टिक रेजोनेंस-आधारित स्कीम्स (low-regularity symplectic resonance-based schemes) का परिचय देता है, जिसका उदाहरण एक रेजोनेंस-आधारित मिडपॉइंट नियम द्वारा दिया गया है, और इसके अभिसरण गुणों का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र प्रिमिटिव वेरिएबल रेगुलराइजेशन के माध्यम से व्युत्पन्न नवीन हाइपरबोलिक शैलो वॉटर मोमेंट समीकरणों को प्रस्तुत करता है, जो मौजूदा मॉडलों की हाइपरबोलिसिटी और सटीकता की सीमाओं को विश्लेषणात्मक रूप से दूर करते हैं जबकि सही मोमेंटम समीकरण को संरक्षित करते हैं और व्याख्या योग्य स्थिर अवस्थाओं को सक्षम करते हैं।
यह शोधपत्र मुक्त सीमा की स्थानिक नियमितता स्थापित करता है, यह सिद्ध करता है कि समय में उछाल विच्छिन्नता (jump discontinuities) संचित नहीं हो सकती हैं, और यह प्रदर्शित करता है कि केवल समाकलनीय प्रारंभिक डेटा वाले सुपरकूल्ड स्टीफन समस्या के भौतिक समाधानों के लिए अल्प-समय विशिष्टता, वैश्विक विशिष्टता को निहित करती है।
यह शोधपत्र एक विखंडित नेहारी मैनिफोल्ड (decomposed Nehari manifold) पर वेरिएशनल विधियों का उपयोग करते हुए, परिवर्तनीय घातांकों (variable exponents), विलक्षण गैर-रैखिकताओं (singular nonlinearities) और अति-रैखिक वृद्धि (superlinear growth) वाले मिश्रित स्थानीय-गैर-स्थानीय ऑपरेटरों से युक्त एक वर्ग की अर्ध-रैखिक दीर्घवृत्तीय समीकरणों (quasilinear elliptic equations) के लिए दो विशिष्ट समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है और -सीमाओं को सिद्ध करता है।