2021 पेपर
यह शोध पत्र विभिन्न के प्रसार मापदंडों (dissipation parameters) के लिए, कम प्रसार वाले क्षेत्रों में पैरा-कंट्रोल्ड समाधानों का उपयोग करते हुए, स्पेस-टाइम नॉइज़ द्वारा संचालित फ्रैक्शनल रफ बर्गर्स समीकरण की स्थानों में स्थानीय और वैश्विक सुव्यवस्थितता (well-posedness) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र वास्तविक रैंक एक वाले अर्ध-सरल ली समूहों (semisimple Lie groups) के लिए हेल्गसन की परिकल्पना (Helgason's conjecture) का एक सटीक मात्रात्मक अनुरूप सिद्ध करता है, जो विशिष्ट सोबोलेव (Sobolev) और स्थानों के बीच बंद सीमा (closed range) वाले सीमित पॉइसन रूपांतरों (Poisson transforms) को स्थापित करके किया गया है, जिससे इस प्रकार के समूहों के बंद उपसमूहों के लिए बाउम-कोनेज़ अनुमान (Baum-Connes conjecture) को सत्यापित करने के लिए जुल्ग के कार्यक्रम (Julg's program) के अंतिम खुले मामले का समाधान होता है।
यह शोध पत्र एक सीमित डोमेन पर सतह के मापन और सीमा डेटा से जल तरंगों के तल के आकार को पुनः प्राप्त करने की विशिष्टता और लघुगणकीय स्थिरता (logarithmic stability) को बिना किसी अतिरिक्त विशिष्टता धारणा के और स्थिरता के लिए एक स्थानीय 'फैटनेस' (fatness) स्थिति के तहत स्थापित करता है।
यह शोधपत्र नियमितता संबंधी चुनौतियों को दूर करने के लिए एक अभिनव विधि विकसित करके मिश्रित स्थानीय और गैर-स्थानीय लैप्लासियन (mixed local and nonlocal Laplacian) के लिए G-N असमानता में सर्वोत्तम स्थिरांक स्थापित करता है और यह सिद्ध करता है कि अनुकूलक (optimizer) ग्राउंड स्टेट समाधान है।
यह शोधपत्र की स्थिति के तहत कॉन्फॉर्मल रिजीम में लॉगरिदमिक नॉनलिनियैरिटी वाले एक सेमीलीनियर वेव इक्वेशन के समाधानों के लिए शार्प टाइप-I ब्लो-अप रेट स्थापित करता है, जो कि उस क्रिटिकल इवोल्यूशन प्रॉब्लम के लिए पहला ऐसा परिणाम है जहाँ स्केलिंग सिमेट्री टूट जाती है।
यह शोध पत्र एक ऐसा रूपांतरणात्मक ढांचा (variational framework) तैयार करके गैर-चिकनी डोमेन (non-smooth domains) पर एक लोचदार पतली प्लेट की बहुपद स्थिरता (polynomial stability) स्थापित करता है जो सीमा विलक्षणताओं (boundary singularities) को ध्यान में रखता है, और यह प्रदर्शित करता है कि क्षय दरें (decay rates) छोटे कोने के कोणों के लिए संरक्षित रहती हैं या बड़े कोणों के लिए कोने के फीडबैक नियंत्रण (corner feedback control) के माध्यम से पुनः प्राप्त की जा सकती हैं।
यह शोध पत्र भारित स्थान असमानताओं (weighted space inequalities) और आवृत्ति डोमेन विधि (frequency domain method) का उपयोग करते हुए, सीमा नियंत्रण (boundary control) के तहत एक एकल बिंदु पर जुड़े दो युग्मित डिजेनरेट तरंग समीकरणों (degenerate wave equations) से युक्त एक प्रणाली की बहुपद स्थिरता (polynomial stability) को स्थापित करता है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि स्थिरता दर डिजेनेरेसी की डिग्री पर निर्भर करती है।
यह शोधपत्र आवृत्ति डोमेन रिज़ॉलवेंट अनुमानों (frequency domain resolvent estimates) का उपयोग करके संबद्ध सेमीग्रुप के क्षय को प्रदर्शित करते हुए, इलास्टिक घटक पर स्थानीय मेमोरी डैम्पिंग वाले एक आयामी टाइप II पोरस थर्मोइलास्टिक सिस्टम की बहुपद स्थिरता (polynomial stability) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र पतले डोमेन (thin domains) के निम्न आयामों में सिमटने पर तिरछी-डिरिचलेट मिश्रित सीमा स्थितियों (oblique-Dirichlet mixed boundary conditions) वाले पूर्णतः गैर-रैखिक दीर्घवृत्तीय आंशिक अवकल समीकरणों (fully nonlinear elliptic PDEs) के समाधानों के अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) की जांच करता है, जो अज्ञात फलन में सख्त एकतोनता (strict monotonicity) की आवश्यकता के बिना सीमा समीकरण के लिए एक वैश्विक दीर्घवृत्तीय स्थिति (global ellipticity condition) प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र विस्कोइलास्टिक (viscoelastic) धमनियों में एक-आयामी रक्त प्रवाह के लिए एक एकदिशीय अनंतस्पर्शी मॉडल (unidirectional asymptotic model) को व्युत्पन्न और विश्लेषित करता है, जो स्ट्रॉन्ग सॉल्यूशंस (strong solutions) की स्थानीय सु-समाधानता (local well-posedness) स्थापित करता है, छोटे डेटा के लिए शुद्धतः लोचदार शासन (purely elastic regime) में वैश्विक अस्तित्व और घातांकीय क्षय (exponential decay) को सिद्ध करता है, और विभिन्न विस्कोइलास्टिक एवं आयाम श्रेणियों में मॉडल की गतिशीलता का संख्यात्मक अध्ययन प्रदान करता है।